%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b0 PNG рисунок, картинки и пнг прозрачный для бесплатной загрузки
Мемфис дизайн геометрические фигуры узоры мода 80 90 х годов
поп арт 80 х патч стикер
80 основных форм силуэта
green environmental protection pattern garbage can be recycled green clean
Мемфис шаблон 80 х 90 х годов стилей фона векторные иллюстрации
поп арт 80 х патч стикер
80 е брызги краски дизайн текста
80 летний юбилей дизайн шаблона векторные иллюстрации
поп арт 80 х патч стикер
поп арт 80 х патч стикер
be careful to slip fall warning sign carefully
Мемфис бесшовные модели 80 х 90 х стилей
поп арт 80 х патч стикер
старая телевизионная рамка 80 х подходящая для вставки картинок
поп арт 80 х патч стикер
поп арт 80 х патч стикер
скейтборд в неоновых цветах 80 х
80 лет юбилей красный шар вектор шаблон дизайн иллюстрация
Золотая большая распродажа со скидкой до 80 с лентой
Персонаж из партии 80 х годов
мемфис бесшовной схеме 80s 90 все стили
пентаграмма наклейки 80 х мультик звезд мультика стикер
поп арт 80 х патч стикер
вход в 80 е
Предложение со скидкой 80%
80 летие векторный дизайн шаблона иллюстрация
поп арт 80 х патч стикер
80 летнего юбилея векторный дизайн шаблона иллюстрация
Неоновый эффект 80 х годов Ретро вечеринка арт дизайн
80 е в стиле ретро мода цвет градиент арт дизайн
Ностальгическая ретро лента 80 х клипарт
Нарисованный 80 х годов ретро мужчина средних лет
Диско вечеринка в стиле ретро 80 х art word design
Наушники 80 х годов неоновый световой эффект
blue series frame color can be changed text box streamer
Назад к модной неоновой вывеске ночного клуба 80 х
Ретро мода неоновый эффект 80 х тема художественное слово
номер 80 3d рендеринг
Мода цвет 80 х годов ретро вечеринка слово искусства
вектор скорости 80 значок
80 летний юбилей дизайн шаблона векторные иллюстрации
80 3d текст
80 летний юбилей дизайн шаблона векторные иллюстрации
Мемфис бесшовные модели 80 х 90 х стилей
80 скидка рекламный тег
80 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайн иллюстрация логотип значок
be careful warning signs warning signs be
attention be careful cut icon danger
3d номер 80 люкс
скидка 80
Tora ( Tigre ), Рисунок — Toshio Asaki
© 2009 Toshio Asaki
Не для продажи
- Подлинное произведение искусства (One Of A Kind) Рисунок,
Чернила
на Бумага
уникальный экземпляр (OOAK / Подлинное произведение искусства)
Уникальные произведения искусства также известны как произведения искусства «OOAK».
Это значит, что каждое произведение искусства уникально и не будет никогда ни одного идентичного. - Размеры Высота 40cm, Ширина 50cm
- Рама Эта работа не оформлена
PENTAX Digital Camera
По поводу данного произведения: Классификация, методы & Стили Чернила Сильно тонированная жидкость или паста, используемая для маркировки бумаги или других материалов для печати.
Дизайн[…]
PENTAX Digital Camera
Переведено автоматически
Подписаться
Toshio Asaki
Япония
Смотреть ещё Toshio Asaki
Просмотреть все произведения
Масло на Холст | 50×70 cm
Масло на Холст | 54×65 cm
Масло на Холст | 60×45 cm
Чернила на Бумага | 50×40 cm
Похожие произведения
Показать больше таких работ
Объяснение, уравнения, примеры и ответы на часто задаваемые вопросы
В математике тор представляет собой объект в форме пончика, такой как уплотнительное кольцо. Это поверхность объекта, образованная вращением окружности в трехмерном пространстве вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и окружность. Если ось вращения не касается окружности, поверхность образует форму кольца, известную как кольцевой тор или просто тор, если форма кольца неявна. По мере уменьшения расстояния от оси вращения тор-кольцо превращается в тор-рог. 9{2}\]
Уравнение тора в параметрической форме задается следующим образом:
Для u 𝜈 [ 0, 2 λ]
Возможны три типа тора, известные как стандартные торы, в зависимости от относительного размера a и c.
Кольцевой тор образуется, когда c > a
Роговой тор формируется, когда c = a, которое само касается точки (0,0,0).
Самопересекающийся тор шпинделя образуется, когда c < a
Если не указано иное, то форма тора рассматривается просто как тор-кольцо.
Ниже приведены три стандартных изображения тора, где на первом изображен кольцевой тор, на втором изображен роговой тор.
Площадь поверхности тора
Чтобы вычислить площадь поверхности кольцевого тора, примите внутренний радиус за r и внешние радиусы за R
Площадь поверхности тора = 2πr + 2πR
= 4 x π² x R x r
Площадь поверхности тора по формуле = 4 x π² x R x r
Точно так же объем тора рассчитывается как
V = 2 π² Rr²
Объем тора по формуле = V = 2 π² Rr²
Факты для запоминания
Решенный пример
1. Какова площадь поверхности тора, внутренний радиус которого равен 5 мм, а внешний радиус равен 10 мм?
Решение:
Дано,
Внешний радиус = 7 мм
Внутренний радиус = 3 мм
Как мы знаем,
Площадь поверхности тора = 4 x π² x R x r
Подставляя значения в приведенное выше уравнение, мы получаем
= 4 x π² x 7 x 3
3
2 = 84 x π² = 84 x (3,14) 2
= 828,2 мм 2
Следовательно, площадь поверхности тора равна 828,2 мм 2 9 Чему равен объем тора? фигура, внутренний радиус которой равен 7 см, а внешний радиус равен 28 см? ( π = 22/7) 9{2}\] x 28 x 7 2
= 2 x \[\frac{484}{49}\] x 28 x 7 2
= 2 x \[\frac{484}{49 }\] x 28 x 49
= 27 104 см 3
Следовательно, объем тора равен 27 104 см 3
Тороидальная природа
91137 Написано Полом Бурком
Май 1990
Тор, пожалуй, наименее используемый объект в
реальные приложения для моделирования, но он по-прежнему выглядит как
стандартная форма в пакетах моделирования и рендеринга впереди
гораздо более полезные геометрические примитивы. Во всяком случае, учитывая
принятые ниже соглашения, то есть определение радиуса (r 0 )
от центра
до середины
кольцо тора и радиус (r 1 ) поперечного сечения
кольцо тора.
Точки на торе определяются как x = cos(theta) * [r 0 + r 1 * cos(phi)]
y = sin(theta) * [r 0 + r 1 * cos(phi)]
z = r 1 * sin(phi)
Или в неявной форме
z 2 +
(кв.(х 9)0085 2 + у 2 ) — а) 2 — б 2 = 0
где тета и фи находятся в диапазоне от 0 до 2π. Используя приведенную выше формулировку
тор с центральным радиусом r 0 = 1
а внешний радиус r 1 = 0,25 будет выглядеть примерно так
Код для генерации приближения граней к тору как
описанный ниже, включает создание фасетов с вершинами, определенными
по
тета, фи
тета + дтета, фи
тета + дтета, фи + дфи
тета, фи + дфи
Если требуется фасеточная аппроксимация тора, то большое
количество граней, как правило, необходимо для получения гладкой визуализации
поверхность. В приведенном выше примере с проволочной рамкой dphi и dtheta были
10 градусов, получается 36×36=1296 граней.
Другой подход состоит в том, чтобы создать тор из ряда
сферы, которые пакеты рендеринга часто поддерживают более эффективно.
Это достигается простой упаковкой сфер по круговой траектории.
радиус r 0 .
Радиус сферы равен радиусу r 1 . Например,
ниже показан тот же размер тора, что и в предыдущем примере.
создан с 50 и 100 сферами.
Источник С
Этот код C сгенерировал представление фасета
показано выше, плоские грани экспортируются в DXF для
этот пример.
Супертороид — Геометрический примитив для автоматизированного проектирования Супертороид — это семейство геометрических примитивов, основанных на торе.
Пусть
r0 — радиус внутреннего кольца
r1 — радиус внешнего кольца
, как показано ниже. где тета и фи находятся в диапазоне от 0 до 2π. Уравнение для супертороида такое же, как и для
тора, за исключением того, что члены греха и косинуса возводятся к
силы.
Именно разные значения этих мощностей порождают
семейство трехмерных фигур, в основном тороидальной формы.
Значение n1 определяет форму кольца тора,
n2 определяет форму поперечного сечения кольца.
Обратите внимание, что при нормальном определении мощности приведенные выше уравнения
определены только для одного квадранта, а именно того, где
косинус и синус положительны. При создании супертора
на практике есть два варианта: либо воспроизвести результат в
один квадрант к трем другим с правильными зеркальными операциями,
или определить х n = знак(х) * абс(х) n .
Примеры супертороида, сгенерированного для разных значений
n1 и n2 показаны ниже, конечно, допустимые значения
n1 и n2 образуют континуум значений от 0 до
бесконечность (хотя есть проблемы с представлением
около 0 и выше 4).
Представление о континууме форм поперечного сечения, предложенное
возводя в квадрат термины sin() и cosine(), учитывайте следующее
Источник С
Код, который генерирует супертороид на основе граней в формате DXF: дано здесь. (Написано для ясности, а не эффективности).
Что-то похожее для stl здесь.
Написано Полом Бурком
декабря 2000 г. x = (c + cos(v)) cos(u)
y = (c + cos(v)) sin(u)
z = sin(v) + cos(v)
-π
Поверхность не пересекается сама с собой при c > 1.
с = 0,5
с = 1,0
с = 1,5
с = 2,5
39
9 Solid
Физическая версия, созданная с помощью машины ZCorp Z406 для быстрого прототипирования.
Графика Пола Бурка
Февраль 2005 г. Приписывается Роджеру Багуле
x = cos(u) / [sqrt(2) + sin(v)]
y = sin(u) / [sqrt(2) + sin(v)]
z = 1 / [sqrt(2) + cos(v)]
Графика Пола Бурка
, март 2003 г. 4 [x 4 + (y 2 + z 2 ) 2 ] +
17 х 2 (у 2 + г 2 ) —
20 (х 2 + у 2 + z 2 ) + 17 = 0 PovRay сцена: гамдроп.pov
Написано Полом Бурком
декабря 2000 г. x = cos(u) (c + sin(v) cos(u) — sin(2 v) sin(u) / 2)
y = sin(u) (c + sin(v) cos(u) — sin (2 v) sin(u) / 2)
z = sin(u) sin(v) + cos(u) sin(2 v) / 2
-π
c = 1
с = 1,5
с = 0,5
Роджер Багула
Графика Пола Бурка
Июль 2007 г. x = cos(u) (2 1/4 + cos(v))
y = sin(u) (2 1/4 + sin(v))
z = sqrt((u/π) 2 + (v/π) 2 )
Роджер Багула
Графика Пола Бурка
Август 2002 г. x = [2 + cos(u)] cos(v)
y = [2 + cos(u + 2 π/3)] cos(v + 2 π/3)
z = [2 + sign(F(u )) sqrt(|F(u)|)] sign(F(v)) sqrt(|F(v)|)
где F(s) = 1 — cos 2 (s) — cos 2 (s + 2 π / 3)
0
Графика Пола Бурка
Июнь 2003 г.
Уравнения Роджера Багулы x = sech(u) — cos(v)
y = sin(v)
z = u / π — tanh(u)
-2 π
По сценарию Пола Бурка
Октябрь 1996 Немецкий тополог по имени Клейн
Думал, что петля Мёбиуса божественна
Он сказал: «Если склеить
Края двух
, Получится странная бутылка, как у меня».
У большинства контейнеров есть внутренняя и внешняя стороны.
бутылка Клейна представляет собой закрытую поверхность без внутреннего пространства.
и только одна поверхность. Это невозможно в 3-х измерениях
без пересекающихся поверхностей. Это может быть реализовано в 4
размеры. Классическое представление показано ниже.
Опубликовано в «маме 27», ноябрь 2000 г., стр. 91, рис. 18.
Параметрические уравнения для получения вышеизложенного:
Бутылку Клейна можно сделать, взяв две ленты Мёбиуса.
и присоединиться к ним по их границам, это так называемое
«Бутылка Кляйна Рисунок-8» может быть параметризована следующим образом:
x = cos(u) (a + sin(v) cos(u/2) - sin(2v) sin(u/2)/2)
y = sin(u) (a + sin(v) cos(u/2) - sin(2v) sin(u/2)/2)
z = грех (и/2) грех (v) + соз (и/2) грех (2v)/2
где
-π Исходный код
Этот исходный код создает файлы геометрии
в формате "геом". Описание этого формата файла см.
спецификации в форматах файлов 3D
раздел. Вы можете перевести полученный файл geom в свой
любимый формат файла или изменить код, чтобы создать формат вашего
выбор, все, что вам нужно сделать, это изменить бит, где многоугольник
записывается в файл. Этот исходный код создает
классическая форма бутылки Кляйна, как описано в верхней части этого
документ.
Если вы привыкли использовать GeomView, то
этот код создает CMESH
который можно открыть прямо в этом пакете. В качестве альтернативы, если у вас есть
пакет, который позволяет строить обычные сетки, тогда это код
захватить и изменить.
Если вы хотите создать бутылку Кляйна для пакета САПР, это
исходный код создает файл DXF классического
Бутылка Клейна. В качестве альтернативы, вот пример файла DXF
созданный с использованием вышеуказанной программы и тесселяции бутылки с помощью сетки 50x50.
Версия Тесселя Вдохновленный Роджером Багулой, графика Пола Бурка Сентябрь 2012 г.
p.x = (a + cos(n*u/2.0) * sin(v) - sin(n*u/2.0) * sin(2*v)) * cos(m*u/2.0)
p.y = (a + cos(n*u/2.0) * sin(v) - sin(n*u/2.0) * sin(2*v)) * sin(m*u/2.0)
p.z = sin(n*u/2.0) * sin(v) + cos(n*u/2.0) * sin(2*v)
0 <= u <= 4 π
0 <= u <= 2 π
а = 2, п = 2, т = 1
а = 1,5, п = 2, м = 1
а = 3,0, n = 2, m = 1
а = 3,0, п = 3, м = 1
а = 2,5, n = 2, m = 2
а = 2,5, n = 3, m = 3
а = 2, п = 2, м = 1
а = 2, п = 2, м = 1
Написано Полом Бурком
мая 1996 г. Лента Мёбиуса — простейшая геометрическая фигура, имеющая только одну поверхность.
и только один край. Его можно создать, взяв полоску бумаги, придавив ей половинку
скрутите вдоль своей длинной оси, а затем соедините два узких конца вместе.
Лента Мёбиуса в 3-х измерениях может быть представлена параметрически f (s, t)
следующим образом
где s находится в диапазоне от 0 до 2*π, а t обычно находится в диапазоне от -0,4 до 0,4
Пример такой ленты показан ниже.
Опубликовано в «маме 27», ноябрь 2000 г., стр. 91, рис. 17. Полоса для различных значений t показана ниже.
т = -1 -> 1
т = -0,1 -> 0,1
t = -0,5 -> 0,5
Дальнейшее увеличение диапазона t дает интересные сложенные
и все более запутанных форм.
Графика Пола Бурка
Февраль 2005 г. Приписывается Роджеру Багуле
x = sin(u) / [sqrt(2) + cos(v)]
y = sin(u) / [sqrt(2) + sin(v)]
z = cos(u) / [1 + sqrt( 2)] Предоставлено Роджером Багулой
Дальнейшее обсуждение Роджером Багулой
Код Mathematica Роджера Багулы. Графика Пола Бурка
Сентябрь 1998 г.
C Code Пола Бурка.
Трехосный Тритор определяется параметрически как
.
x = sin(u) (1 + cos(v))
y = sin(u + 2/3)
(1 + cos(v + 2/3))
г = грех (и + 4 / 3)
(1 + cos(v + 4/3)) Где
- <= ты
<= и
- <= v
<=
Появился на наклейках для MAA
(Математическая ассоциация Америки).
Графика Пола Бурка
, февраль 2003 г. x = a cos(u)
y = a sin(u) + b cos(v)
z = c sin(v)
0
Поверхность, полученная перемещением окружности, которая остается параллельной
плоскость вдоль кривой, перпендикулярной той же плоскости.
Графика Пола Бурка
Февраль 2005 г. Приписывается Роджеру Багуле
x = sin(u) / [sqrt(2) + cos(v)]
y = sin(u+2π/3) / [sqrt(2) + cos(v+2π/3)]
z = cos( u-2π/3) / [sqrt(2) + cos(v-2π/3)] Роджер Багула
Графика Пола Бурка
Август 2002 г. x = cos(v) * (2 + cos(u)) / sqrt(1 + sin(v) 2 )
y = sin(v + 2π/3) * (2 + cos(u + 2π/3)) / sqrt(1 + sin(v) 2 )
z = sin(v - 2π/ 3) * (2 + cos(u - 2π/3)) / sqrt(1 + sin(v) 2 )
0
Графика Пола Бурка
, апрель 2004 г. г 2 =
0,04 - х 4 + 2 х 6 -
х 8 + 2 х 2 у 2 -
2 х 4 у 2 - у 4
Зачислено Х.
Май 1990
Тор, пожалуй, наименее используемый объект в
реальные приложения для моделирования, но он по-прежнему выглядит как
стандартная форма в пакетах моделирования и рендеринга впереди
гораздо более полезные геометрические примитивы. Во всяком случае, учитывая
принятые ниже соглашения, то есть определение радиуса (r 0 )
от центра
до середины
кольцо тора и радиус (r 1 ) поперечного сечения
кольцо тора.
| Точки на торе определяются как x = cos(theta) * [r 0 + r 1 * cos(phi)] Или в неявной форме z 2 +
(кв.(х 9)0085 2 + у 2 ) — а) 2 — б 2 = 0 |
где тета и фи находятся в диапазоне от 0 до 2π. Используя приведенную выше формулировку тор с центральным радиусом r 0 = 1 а внешний радиус r 1 = 0,25 будет выглядеть примерно так
Код для генерации приближения граней к тору как описанный ниже, включает создание фасетов с вершинами, определенными по
| тета, фи тета + дтета, фи + дфи тета, фи + дфи |
Если требуется фасеточная аппроксимация тора, то большое
количество граней, как правило, необходимо для получения гладкой визуализации
поверхность. В приведенном выше примере с проволочной рамкой dphi и dtheta были
10 градусов, получается 36×36=1296 граней.
Другой подход состоит в том, чтобы создать тор из ряда сферы, которые пакеты рендеринга часто поддерживают более эффективно. Это достигается простой упаковкой сфер по круговой траектории. радиус r 0 . Радиус сферы равен радиусу r 1 . Например, ниже показан тот же размер тора, что и в предыдущем примере. создан с 50 и 100 сферами.
Источник С
Этот код C сгенерировал представление фасета показано выше, плоские грани экспортируются в DXF для этот пример.
Супертороид — Геометрический примитив для автоматизированного проектирования| Супертороид — это семейство геометрических примитивов, основанных на торе.
Пусть r0 — радиус внутреннего кольца r1 — радиус внешнего кольца , как показано ниже. где тета и фи находятся в диапазоне от 0 до 2π.Уравнение для супертороида такое же, как и для тора, за исключением того, что члены греха и косинуса возводятся к силы. |
Именно разные значения этих мощностей порождают
семейство трехмерных фигур, в основном тороидальной формы.
Значение n1 определяет форму кольца тора,
n2 определяет форму поперечного сечения кольца.
Обратите внимание, что при нормальном определении мощности приведенные выше уравнения
определены только для одного квадранта, а именно того, где
косинус и синус положительны. При создании супертора
на практике есть два варианта: либо воспроизвести результат в
один квадрант к трем другим с правильными зеркальными операциями,
или определить х
Примеры супертороида, сгенерированного для разных значений
n1 и n2 показаны ниже, конечно, допустимые значения
n1 и n2 образуют континуум значений от 0 до
бесконечность (хотя есть проблемы с представлением
около 0 и выше 4).
Представление о континууме форм поперечного сечения, предложенное возводя в квадрат термины sin() и cosine(), учитывайте следующее
Источник С
Код, который генерирует супертороид на основе граней в формате DXF: дано здесь. (Написано для ясности, а не эффективности). Что-то похожее для stl здесь.
декабря 2000 г. | x = (c + cos(v)) cos(u) y = (c + cos(v)) sin(u) z = sin(v) + cos(v) -π |
Поверхность не пересекается сама с собой при c > 1.
с = 0,5
с = 1,0
с = 1,5
с = 2,5
39
9 Solid
Физическая версия, созданная с помощью машины ZCorp Z406 для быстрого прототипирования.
Февраль 2005 г. Приписывается Роджеру Багуле | x = cos(u) / [sqrt(2) + sin(v)] y = sin(u) / [sqrt(2) + sin(v)] z = 1 / [sqrt(2) + cos(v)] |
, март 2003 г.
PovRay сцена: гамдроп.pov
декабря 2000 г. | x = cos(u) (c + sin(v) cos(u) — sin(2 v) sin(u) / 2) y = sin(u) (c + sin(v) cos(u) — sin (2 v) sin(u) / 2) z = sin(u) sin(v) + cos(u) sin(2 v) / 2 -π |
c = 1
с = 1,5
с = 0,5
Графика Пола Бурка Июль 2007 г. | x = cos(u) (2 1/4 + cos(v)) y = sin(u) (2 1/4 + sin(v)) z = sqrt((u/π) 2 + (v/π) 2 ) |
Графика Пола Бурка Август 2002 г. | x = [2 + cos(u)] cos(v) y = [2 + cos(u + 2 π/3)] cos(v + 2 π/3) z = [2 + sign(F(u )) sqrt(|F(u)|)] sign(F(v)) sqrt(|F(v)|) где F(s) = 1 — cos 2 (s) — cos 2 (s + 2 π / 3) 0 |
Июнь 2003 г. Уравнения Роджера Багулы | x = sech(u) — cos(v) y = sin(v) z = u / π — tanh(u) -2 π |
Немецкий тополог по имени Клейн
Думал, что петля Мёбиуса божественна
Он сказал: «Если склеить
Края двух
, Получится странная бутылка, как у меня».
У большинства контейнеров есть внутренняя и внешняя стороны. бутылка Клейна представляет собой закрытую поверхность без внутреннего пространства. и только одна поверхность. Это невозможно в 3-х измерениях без пересекающихся поверхностей. Это может быть реализовано в 4 размеры. Классическое представление показано ниже.
| Опубликовано в «маме 27», ноябрь 2000 г., стр. 91, рис. 18. | |
Параметрические уравнения для получения вышеизложенного:
Бутылку Клейна можно сделать, взяв две ленты Мёбиуса. и присоединиться к ним по их границам, это так называемое «Бутылка Кляйна Рисунок-8» может быть параметризована следующим образом:
x = cos(u) (a + sin(v) cos(u/2) - sin(2v) sin(u/2)/2) y = sin(u) (a + sin(v) cos(u/2) - sin(2v) sin(u/2)/2) z = грех (и/2) грех (v) + соз (и/2) грех (2v)/2 где -πИсходный код
Этот исходный код создает файлы геометрии в формате "геом".
Если вы привыкли использовать GeomView, то этот код создает CMESH который можно открыть прямо в этом пакете. В качестве альтернативы, если у вас есть пакет, который позволяет строить обычные сетки, тогда это код захватить и изменить.
Если вы хотите создать бутылку Кляйна для пакета САПР, это исходный код создает файл DXF классического Бутылка Клейна. В качестве альтернативы, вот пример файла DXF созданный с использованием вышеуказанной программы и тесселяции бутылки с помощью сетки 50x50.
Версия Тесселя
Вдохновленный Роджером Багулой, графика Пола Бурка Сентябрь 2012 г.
p.x = (a + cos(n*u/2.0) * sin(v) - sin(n*u/2.0) * sin(2*v)) * cos(m*u/2.0)
p.y = (a + cos(n*u/2.0) * sin(v) - sin(n*u/2.0) * sin(2*v)) * sin(m*u/2.0)
p.z = sin(n*u/2.0) * sin(v) + cos(n*u/2.0) * sin(2*v)
0 <= u <= 4 π
0 <= u <= 2 πа = 2, п = 2, т = 1 а = 1,5, п = 2, м = 1 а = 3,0, n = 2, m = 1 а = 3,0, п = 3, м = 1 а = 2,5, n = 2, m = 2 а = 2,5, n = 3, m = 3 а = 2, п = 2, м = 1 а = 2, п = 2, м = 1 Написано Полом Бурком
мая 1996 г.Лента Мёбиуса — простейшая геометрическая фигура, имеющая только одну поверхность. и только один край. Его можно создать, взяв полоску бумаги, придавив ей половинку скрутите вдоль своей длинной оси, а затем соедините два узких конца вместе.
Лента Мёбиуса в 3-х измерениях может быть представлена параметрически f (s, t) следующим образом
где s находится в диапазоне от 0 до 2*π, а t обычно находится в диапазоне от -0,4 до 0,4
Пример такой ленты показан ниже.
Опубликовано в «маме 27», ноябрь 2000 г., стр. 91, рис. 17.Полоса для различных значений t показана ниже.
т = -1 -> 1
т = -0,1 -> 0,1
t = -0,5 -> 0,5
Дальнейшее увеличение диапазона t дает интересные сложенные и все более запутанных форм.
Графика Пола Бурка
Февраль 2005 г.Приписывается Роджеру Багуле
x = sin(u) / [sqrt(2) + cos(v)]
y = sin(u) / [sqrt(2) + sin(v)]
z = cos(u) / [1 + sqrt( 2)]Предоставлено Роджером Багулой
Дальнейшее обсуждение Роджером Багулой Код Mathematica Роджера Багулы.Графика Пола Бурка
Сентябрь 1998 г.
C Code Пола Бурка.Трехосный Тритор определяется параметрически как
. x = sin(u) (1 + cos(v))
y = sin(u + 2/3) (1 + cos(v + 2/3))
г = грех (и + 4 / 3) (1 + cos(v + 4/3))Где
- <= ты <= и - <= v <=
Появился на наклейках для MAA
(Математическая ассоциация Америки).
Графика Пола Бурка
, февраль 2003 г.x = a cos(u)
y = a sin(u) + b cos(v)
z = c sin(v)
0Поверхность, полученная перемещением окружности, которая остается параллельной плоскость вдоль кривой, перпендикулярной той же плоскости.
Графика Пола Бурка
Февраль 2005 г.Приписывается Роджеру Багуле
x = sin(u) / [sqrt(2) + cos(v)]
y = sin(u+2π/3) / [sqrt(2) + cos(v+2π/3)]
z = cos( u-2π/3) / [sqrt(2) + cos(v-2π/3)]
Роджер Багула
Графика Пола Бурка
Август 2002 г.x = cos(v) * (2 + cos(u)) / sqrt(1 + sin(v) 2 )
y = sin(v + 2π/3) * (2 + cos(u + 2π/3)) / sqrt(1 + sin(v) 2 )
z = sin(v - 2π/ 3) * (2 + cos(u - 2π/3)) / sqrt(1 + sin(v) 2 )
09 0 Графика Пола Бурка
, апрель 2004 г.г 2 = 0,04 - х 4 + 2 х 6 - х 8 + 2 х 2 у 2 - 2 х 4 у 2 - у 4
Зачислено Х.