С шариками рисунки: ⬇ Скачать картинки D0 b2 d0 be d0 b7 d0 b4 d1 83 d1 88 d0 bd d1 8b d0 b5 d1 88 d0 b0 d1 80 d1 8b d0 bd d0 b0 d1 80 d0 b8 d1 81 d0 be d0 b2 d0 b0 d0 bd d0 bd d1 8b d0 b5, стоковые фото D0 b2 d0 be d0 b7 d0 b4 d1 83 d1 88 d0 bd d1 8b d0 b5 d1 88 d0 b0 d1 80 d1 8b d0 bd d0 b0 d1 80 d0 b8 d1 81 d0 be d0 b2 d0 b0 d0 bd d0 bd d1 8b d0 b5 в хорошем качестве

★ Рисунок воздушного шарика | Информация

Пользователи также искали:

фото много шариков, фото воздушных шариков, фото воздушных шаров с корзиной, фото воздушных шаров в небе, картинки шариков на день рождения, шарики картинки с днем рождения, шарики рисунок карандашом, воздушный шар рисунок, фото воздушных шариков, фото воздушных шаров в небе, шарики, картинки шариков на день рождения, фото много шариков, воздушный шар, фото воздушных шаров с корзиной, шарики картинки с днем рождения, шарики рисунок карандашом, воздушный шар рисунок, шарики воздушные рисунки, воздушные, шариков, воздушных шарика, воздушные шарики, воздушный шарик, воздушных шариков, рисунком, шарик, воздушный шарик рисунок, рисунка, воздушных, воздушный, рисунки, шарика, шарики воздушные, рисунок, рисунке, воздушного шарика, воздушным,

рисунки на бумаге — Блог Гризельды про Винкс

Супер рисунки) Все молодцы!

Реликс, я начинаю от вас фанатеть)))
Однозначный приз зрительских симпатий — Претти, за «Бывалого» Х))))

37. Стелла с воздушными шариками:) (автор: stellabella)
============
http://fav.me/d4setfx
Ой как нехорошо…

Ахахах, какие классные рисунки))
Желаю победы ВСЕМ! XD
А что. В качестве подарка на 1 апреля;33

А срисовывать с фанартов не хорошо!!
37. Стелла с воздушными шариками:) (автор: stellabella)
______________
http://laminanati.deviantart.com/gallery/#/d4setfx

82. Блумик и шарики (автор: MagiaBloom)
_____________
http://coolcatflora.deviantart.com/gallery/24951818#/d4arkb7

P.S. Удалены оба. Гриз.

Ахахах, как обычно, Притти жжёт. Жаль, что Валтор на этом конкурсе в бумажных работах только один.

82. Блумик и шарики (автор: MagiaBloom)
скопировано это рисунок фантазиума

Шизофрения, я вас обожаю.)))

Небула(Raya), во-первых, фэнтезими, а во-вторых, это рисунок CoolCatFlora о3о»»

голосовала за эти рисунки.
№90,№31,№74,№71,№73,19,79,86,92,77,50,13,52,84,94,69,88,8,53,55,32,89,25,66,76.
94-у меня примерно такой же рисунок

Гриз добавь внеконкурсные htt*p://cs303912.userapi.com/u151932793/-14/x_f1694d3d.jpg

7
Небула(Raya) Небула(Raya) пишет:
01.04,2012 at 16:31 edit

82. Блумик и шарики (автор: MagiaBloom)
скопировано это рисунок фантазиума
_____________
кхм..это рисунок КулКетФлоры если что..

ну ошибся и что?

Спасибо всем,кто за меня голосовал!))

Небула(Raya) Небула(Raya) пишет:
01.04,2012 at 16:31 edit

82. Блумик и шарики (автор: MagiaBloom)
скопировано это рисунок фантазиума
_____________
кхм..это рисунок КулКетФлоры если что..
___-
ладно ладно ошибся и что?

Некроняша, ну я ведь уже написала это ТТоТТ
Ты меня игнорируешь? .__.

Спасибо всем,кто за меня голосовал!))

Вылет!

Все красивые)) Всем победы! *Прощайте десять баллов! Хныы*

Опять вылет Х_Х

Гриз, ты написала, что баллы не снимаются, тогда почему они снялись?

Chicago, за ГОЛОСОВАНИЕ не снимаются.
Я в лучшем случае смогу его добавить завтра утром, сейчас админка виснет, ничего толком сделать не дает. Но надо ли?

А кто это? Флора?

Рисунок 31, 71, 74, 90, 94, класные, 92 просто жуть, остальные по серединке!

Все рисунки классные!Гриз а сейчас балы от меня уйдут?

Рисунок 19, 31, 71, 74, 88, 90, 94, 100 — класные, 92- просто жуть, остальные по серединке!

Я не понимаю а где ж мой рисунок? в приёме работ его приняли и час назат я его видела!!!! Что случилось я что-ли зря так рано встала утром чтоб успеть нарисовать рисунок! Это несправедливо!!!!

ОМГ, я знала, что рисунок получился мелким, НО НЕ НАСТОЛЬКО О_О

35
MagiaBloom пишет:
01.04,2012 at 20:13

Я не понимаю а где ж мой рисунок? в приёме работ его приняли и час назат я его видела!!!! Что случилось я что-ли зря так рано встала утром чтоб успеть нарисовать рисунок! Это несправедливо!!!!
==========================================================
То бишь, перерисовывать (точнее — обводить) чужой рисунок — справедливо, а когда тебя раскрывают и наказывают — нет?

MagiaBloom, не расстраивайся.

Леа, которая сидит с Гугла,каждый все по своему воспринимает и понимает.
Ласточка,спасибо:-) ,хоть один нормальный человек нашелся.(который ответил))))
90- Меня зацепило ФФФлорино платье и личико)))Еще понравилась ленточка на волосах,колье и шарик!!!!Тени на платье клевые)
73- Рисунок ну оооооооооочень позитивный!!!!!!!!!!Шарики замечательные!!! Мне очень они понравились и их так много!!!Выражение лица ,у меня заставляет улыбнуться(доброй улыбкой).А уж как опупенно получились штаны у Рокси)))))))))))))))))
19- Идея с пикси развеселила))) Чатта получилась очень смешная,как раз такая ,какой должна быть пикси!
86- Нравится поза у Текки и волосы Блум))))И блум круто подмигивает.
71-прическа прелесть))) Милый хвостик)))
74- Платье понравилось! Такое звездочное!!!!
79- Вы удивили всех этой идеей! Шарики,приклепленные к платью-это то что нужно)))
92-Впечатляет ! Какая богатая фантазия! Феи на шариках))))))))))))
77- Здорово!
31-Очень мило)))
50-Романтично!
52-Стелла просто чудо!!! Малютка!
28-Ух ты! Пифф!!!!! Мне понравилась зеленая травка)))
53- Наряды пятого сезона!! Клево! С каждым разом вы все лучше и лучше рисуете)))
89- Вы правильно мыслите ! ТЕма рисунка превосходная ))) И мне нравится цвет кожи стеллы!
34- Прикольненько!!!!!!
8- Стеллочка милашка)))
88- Красивая юбка)))
69- Нос у Блум прикольнул!
13- Классная талия)
25- Мне даже показалось что Стелла живая!!! Мне понравилась ее челка,она получилась объемной!!!
7 — Забавный единорог и слоник)))
94- Прикольнула надпись*во попала*))))))))))))))))))))))))))
83-хорошо(сказать нечего)
55- Я сначала думала,что у этого рисунка будет самое большее колличество голосов! Вот до какой степени он мне понравился ))) И конечно я за него голосовала))
45- Самайлики))))))))))))))))))))))))))))))

Гризельда а почему тут нет моего арта со стеллой?!

Что вы думаете о рисунке под номером 46?

да я признаю что срисовала позу и причёску с лэйлы но не более!
прошу прощения и обещаю что больше такого не будет)

да я признаю что срисовала позу и причёску с лэйлы но не более!
прошу прощения и обещаю что больше такого не будет)
ведь это мой первый конкурс

Гризельда ,да Флора,просто светлых локон не видно,поэтому и мало узнаваемая получилась:)….

46-Я офигела ,вы блестили блестками шарики???? Мне понравились кудри у Блум.Классная клумба роз! Радует ,что хоть кто-то вспомнил про цветы!Корона получилась на ура! (извиняюсь,если это диадема,я точно не знаю как правильно).Кстати,я сама обожаю рисовать такие рукава!
76- О нет! Даркар сейчас раздавит шарик! Как же шарик напугался!
4- Очень стройная девочка! Прикольнули надписи на рисунке))))И прическа тоже ничего.
100- Не очень четкое изображение,поэтому ничего сказать не могу!!!
66- Клевая пижамка у Блум))) Рассмешила надпись *карантин*
102- Очень красивые получились глаза)) Четкие и яркие!
30- Ой какая кроха(признаюсь ,мне нравятся маленькие)
41- Я неожидала ! Я в шоке! Ура ! Наконец то вспомнили о первоначальном наряде Текны)))
26- Сапожки реально клевые!
91- Рисовка понравилась!!!
42- Прикольно! Вау какая идея! Связанная шариками))))))))))))))))))))))))))))
93- Рокси размахивает шариком,будто танцовщица !
62- А почему у Стеллы желтые глаза????
9- Каждый шарик разной формы))

Шарики в руках, рисунки на асфальте

Начало лета у многих ассоциируется с отпуском и детством. Взрослые задумываются о том, куда отправиться на отдых, у детей начинаются летние школьные каникулы – событие, равносильное празднику. Впрочем, первый день лета таким и является.

По одной из версий в 1925 году генеральный консул Китая в Сан-Франциско собрал группу китайских детей-сирот и устроил для них празднование Дуань-у цзе (фестиваль лодок-драконов). В эту же дату 1950 года был проведён первый Международный день защиты детей, после чего его стали отмечать ежегодно. Но День защиты детей – это не только веселый праздник для самих малышей, это и напоминание обществу о необходимости защищать права ребёнка.

1 июня в Шадринске в нескольких учреждениях прошли праздничные мероприятия. Погода не обрадовала детишек жарким днём, хоть и выдался он солнечным. Со всех сторон города дошколята шли вереницами к Дворцу культуры, где для них подготовили праздничную развлекательную программу.

Заместитель главы администрации города Шадринска по социальным вопросам Ирина Торохова поздравила юное поколение с праздником, пожелала провести запоминающиеся каникулы, сопровождаемые жаркими днями лета, чтобы дети наелись фруктов и ягод, богатых витаминами, и всегда были здоровыми и энергичными. Детишки послушали песни творческих коллективов ДК и даже потанцевали вместе с ведущими.

Администрация городского сада в очередной раз пригласила детсадовцев и младших школьников на площадку перед детским кафе, где также прошёл праздник. В итоге в игровой программе участвовало около 120 детишек, которых увлекли в игру любители бананов – Миньоны. Сначала прошёл конкурс рисунков мелками на асфальте, далее детей разделили на три группы и провели весёлые спортивные и игровые конкурсы. Завершилось мероприятие детской дискотекой. Осуществить задуманное организаторам помогли представители молодёжного движения «Лидер». Стоит заметить, что основная праздничная программа горсада состоится 4 июня в 14.00, и если кто-то пропустил прошедшее мероприятие, то всего-то стоит дождаться субботы.

Станислав Фиськов
3 июня 2016, 09:25

← Видеовыпуск ШТВ от 2 июня 2016 год Населённый пункт есть, дороги нет →

TweetПоделиться с друзьями

Воздушные шары и шарики с гелием с доставкой

Что как нельзя лучше даёт ощущение праздника и веселья, заставляет окунуться в детство, почувствовать радость и желание прыгать и смеяться? Конечно же, гелевые шарики, купить которые мы предлагаем вам по низким ценам в интернет-магазине Shary-i-shariki!

Воздушные шары с гелием – это и отличный подарок, и потрясающее украшение любого праздника, и способ показать другому человеку свою симпатию, и просто классное средство для поднятия настроения в самый обычный будничный день, который яркие и красивые гелиевые шарики способны раскрасить во все цвета радуги!

Поэтому звоните нам и заказывайте гелевые шары недорого с доставкой по Москве, а мы исполним ваш заказ быстро, качественно, и точно в срок.

Как заказать гелиевые шарики и получить их прямо на дом?

Наверное, каждый вспомнит такой день, когда нужно было идти к кому-то на день рождения, а времени на поход в магазин за шариками практически не оставалось. Именно потому существуют такие сервисы, как наш, где можно заказать гелиевые шары с доставкой недорого, которые мы надуваем непосредственно около вашего дома, доставляем точно в назначенное время, и ни секундой позже!

Теперь вам больше не нужно идти в магазин, ждать, пока продавцы сделают ваш заказ, потом тащить его домой (а по дороге всё обязательно перепутается и наэлектризуется), а потом ещё и нести до адресата… И, в отличие от обычных магазинов, у нас можно заказать шары и шарики в любых количествах, будь то 10, 20, 50, 100 и больше штук!

Итак, для того, чтобы заказать гелевые шарики, вам нужно:

• Выбрать из представленных на сайте подходящие вам (в наличии есть самые разные варианты, начиная от обычных шаров с гелием, и заканчивая целыми сложными композициями, светящимися шариками, фольгированными, и т.д.).
• Добавить выбранные позиции в корзину, или оформить заказ, позвонив нам по телефону. Помимо этого на сайте есть опция онлайн-консультации, а также возможность заказать обратный звонок от нас. Воспользуйтесь тем, что наиболее удобно для вас!
• Назначить время, в которое вам необходимо получить заказ, и дождаться его.

Почему стоит купить гелевые шарики недорого именно у нас?

Во-первых, наш сервис позволит вам сэкономить как время, так и деньги, а ещё, конечно, ваши нервы! Во-вторых, мы принимаем заказы на любые количества шариков с гелием. В-третьих, все материалы, которые мы используем для работы, являются высококачественными, уже проверенными тысячами наших клиентов. Поэтому вы можете быть уверены, что, заказывая в интернет-магазине shary-i-shariki.ru гелевые шарики с доставкой, вы получите только радость и море ярких красок, и ни одной негативной эмоции. Воздушные шарики с гелием простоят долго, не будут лопаться, морщиться или тускнеть, и мы гарантируем, что вы обязательно вернётесь к нам за ними снова!

На какие события можно заказать гелиевые шары?

Это вовсе не обязательно только день рождения, хотя безусловно, это самый первый и главный повод подарить такой восхитительный подарок, причём не только детям, но и взрослым! Помимо этого, купить недорого гелиевые шарики в Москве можно:

• На свадьбу. Какая же свадьба без достойного украшения? А именно гелевые шары являются самым лучшим декором, потому что дают возможность составить тысячи всевозможных композиций в любых цветах, из них можно делать надписи, символические рисунки, а можно просто развесить их по всему залу, создавая оригинальную атмосферу.
• На 8 марта, День святого Валентина, и другие подобные праздники. Гелевые воздушные шары можно дарить любимой, маме, сестре, подругам, сотрудницам – словом, любой женщине, которая стопроцентно будет рада такому подарку! Любимой девушке можно заказать гелиевые воздушные шарыв форме сердца, коллегам по работе – с поздравительными надписями, и т.д.
• На выписку из роддома. Украсить машину, квартиру перед встречей жены с новорождённым малышом, или же купить шары с гелием по цене, которая абсолютно точно будет вам по карману, чтобы запустить их в небо перед роддомом в честь рождения ребёнка – всё это мы поможем вам сделать быстро и красиво!
• На открытие магазина, а также любых других учреждений, предприятий и организаций. В этом случае без шариков также не обойтись! Вы можете заказать гелевые шарики в Москве с рекламой или логотипом вашей компании, чтобы раздавать их посетителям, или с названием учебного заведения, чтобы раздавать их будущим студентам на день открытых дверей.

В общем, поводов, чтобы заказать гелиевые воздушные шарики, существует очень много! Звоните нам в любое время, и мы с радостью надуем для вас воздушные шары с гелием на любой случай, а также при необходимости поможем украсить помещение к празднику, подскажем, какие лучше цвета использовать, и как сделать так, чтобы ваш праздник запомнился всем надолго своей красотой и яркими цветами!

Искусство шаров | Гвен Столл

Искусство игры в шары — цифровой подход к пулу

Искусство шариков — Часть 1 — Базовая техника, идеальное следование и рисование
Часть 1 включает в себя систему для освоения следов и рисования снимков определенной длины с высокой последовательностью и естественными якорями.

[Загрузить PDF | 3,10 МБ]

---

Искусство мячей — Часть 2 — Прецизионные оглушающие выстрелы, следование и углы натяжения
В части 2 представлена ​​точная система для оглушающих ударов с подробным описанием того, как далеко перемещается биток.

[Загрузить PDF | 0,90 МБ]

---

Искусство мячей — Часть 3 — Идеальное прицеливание
В части 3 описана система стрельбы на основе дробного прицеливания с фиксированными позициями прицеливания. Его можно масштабировать от всего стола до небольшой площади стола и включать произвольные углы.

[Загрузить PDF | 1,24 МБ]

---

Искусство мячей — Часть 4 — Системы Follow Length & Cushion First
В части 4 рассматривается длина катящихся шаров под произвольными углами.Во второй половине представлено много полезных систем от carom, которые работают на бильярдных столах.

[Загрузить PDF | 1,71 МБ]

---

Искусство мячей — Часть 5 — Вращение, отклонение и другие системы
В Части 5 дается подробное обсуждение вращения, наведения на экватор и системы часов, отклонения, влияния валов с малым и большим отклонением. Во второй части вводится гораздо больше систем на 2 или 3 рельса.

[Загрузить PDF | 2.81 МБ]

---

Искусство мячей — Часть 6 — Идеальная позиция
В Части 6 дается подробное обсуждение позиционной игры с множеством примеров, в которых используются термины и привязки, представленные в Части 1-3. В отличие от других систем, точка привязки — ромбы, а не квадранты между ними.

[Загрузить PDF | 0,99 МБ]

---

Искусство шаров — Часть 7 — Банковское дело
В части 7 дается подробная система банковских снимков.

[Загрузить PDF | 1,39 МБ]

Учебник по искусству игры в мяч

Подробнее по теме

• Четыре стадии мышления игрока в пул

  Психическое развитие, к какому бы искусству вы ни подходили, происходит поэтапно. Выявлено четыре стадии мышления, которые будут постепенно разворачиваться, когда вы продолжите практиковать искусство, а также продолжите размышлять о том, что вы делаете.В этой статье описаны типичные этапы и проблемы, с которыми можно столкнуться при игре в искусство игры в шары: бильярд.

Техника игры в мяч

Написав тонну о мысленной стороне игры, я почувствовал, что Искусство не может быть полным, если оно не сопровождается способом отработки техники. Стандартизированный. Что касается ментальных аспектов, я был не менее требователен к предоставлению высококачественного контента.

Вы найдете инновационную систему техники бассейна в шести томах (на данный момент), основанную на полностью естественных якорях, чтобы направлять ваши интуитивные ощущения.Если вы проделаете свой путь через это, ваша игра и последовательность существенно улучшатся, если вы не являетесь монстром навыков с самого начала.

Если у вас есть вопросы по слайдам или вы хотите взять уроки по ним, не стесняйтесь обращаться ко мне.

---

Старый сайт Art of Balls больше не работает. Собранные эссе можно найти в виде одного документа на этой странице.

---

Составление этих методов представляет собой тонну работы, требует покупки и чтения множества источников, покупки обложек в Интернете, оплаты членских взносов в клуб и взносов за стол для тестирования и доработки, платы за хостинг, чтобы разместить все это здесь, и многих других езжу на газе по стране разговариваю с мастерами игры.Так что, если вы цените работу, которая предлагается бесплатно, было бы здорово, если бы вы захотели сделать пожертвование.

Искусство для малышей с использованием сенсорных шариков

Внутри: Ищете легкое занятие по рисованию для малышей? Попробуйте рисовать сенсорными шариками!

Покраска в крышке ящика? Откидывать крышку ящика вперед и назад? Ага, вот о чём этот малыш рисует шариками активность.

И это весело.

Настоящее развлечение!

Эта техника очень похожа на нашу рисование мячей для гольфа, за исключением того, что мы используем сенсорные мячи.В этих видах деятельности задействована верхняя часть тела, поскольку дети сосредотачиваются не только на том, чтобы держать поднос или крышку коробки, но и перемещать ее вперед и назад, чтобы перемещать шары. Наши занятые дети особенно любят это занятие, поскольку оно связано с движением.

Готовы?

Искусство для малышей с использованием сенсорных шариков

Что вам понадобится:

Настройка:

• Налейте в поддон немного краски.Мы использовали 2 цвета, чтобы посмотреть, как они смешиваются.
• Положите сенсорные шарики в лоток и немного покатайте их в краске.
• Поместите бумагу в крышку коробки и окуните шарики в краску.

Начать!
Покажите малышу, как держать коробку за концы и двигать ее вперед и назад.

Мяч, катясь по бумаге, оставляет за собой след из нарисованных точек.

Чтобы мяч двигался вперед и назад, требуется большая концентрация и координация рук и глаз, но когда дети овладевают этим навыком, они часто хотят повторять это снова и снова.

Если вашему малышу трудно перемещать крышку коробки, можно использовать щипцы или большую ложку, чтобы переместить мяч. Я выбрал щипцы для сверхточной моторики.

Конечно, пользоваться щипцами было свое удовольствие. Нашим малышам было очень интересно, как они работают.

Когда закончите, поместите шарики обратно в лоток и удалите бумагу, чтобы они высохли.

Еще искусство для малышей:

.

Случайные числа и простые игры

Эта глава взята из книги Х. П. Лангтангена A Primer on Scientific Programming with Python, 5-е издание, Springer, 2016.

С помощью математических правил из теории вероятностей можно вычислить вероятность того, что произойдет определенное событие, скажем вероятность того, что вы получаете один черный шар при вытягивании трех шаров из шляпы с четырьмя черными шарами, шестью белыми шарами и тремя зелеными шарами.К сожалению, теоретические вычисления вероятностей могут скоро стать трудными или невозможными, если проблема немного изменена. Существует простой числовой способ вычисление вероятностей, которые обычно применимы к проблемам с неуверенность. Основные идеи этого приближенного техника объяснена ниже, а затем три примера возрастающей сложности.

Принципы моделирования Монте-Карло

Предположим, что мы проводим \ (N \) экспериментов, в которых результат каждого эксперимент носит случайный характер.Предположим, что происходит какое-то событие \ (M \) раз в этих \ (N \) экспериментах. Оценка вероятности события тогда \ (M / N \). Оценка становится более точной при увеличении \ (N \), и предполагается, что точная вероятность равна достигается в пределе как \ (N \ rightarrow \ infty \). (Обратите внимание, что в этом limit, \ (M \ rightarrow \ infty \) тоже, поэтому для редких событий, где \ (M \) может быть маленьким в программе, нужно увеличить \ (N \) так, чтобы \ (M \) достаточно велико, чтобы \ (M / N \) стало хорошим приближением. к вероятности.)

Программы, которые проводят большое количество экспериментов и записывают результаты событий часто называются программами моделирования . (Обратите внимание, что этот термин также применяется для программ, решающих уравнения, возникающие в математических моделях в целом, но еще более распространен термин, когда случайные числа используются для оценки вероятностей.) Математический техника, позволяющая компьютеру выполнять множество экспериментов, основанных на отрисовке случайных чисел обычно называют Моделирование Монте-Карло. Этот метод оказался чрезвычайно полезным во всей науке. и промышленность в проблемах, где есть неопределенные или случайные вовлекается поведение.

Насколько законы математики относятся к в действительности, они не уверены, насколько они уверены, они не относятся к реальности. Альберт Эйнштейн, физик, 1879-1955 гг.

Например, в финансах фондовый рынок имеет случайные вариации, которые необходимо учитывать при попытке оптимизировать вложения.В морском строительстве экологические нагрузки от ветра, течений и волн показывать случайное поведение. В ядерной физике и физике элементарных частиц случайное поведение фундаментальные согласно квантовой механике и статистической физике. Многие вероятностные задачи могут быть точно рассчитаны математикой. от вероятности теории, но очень часто моделирование Монте-Карло — единственный способ решить статистические проблемы. Разделы Пример: бросание кости — Пример: политика ограничения роста населения применяет примеры для объяснения сути моделирования Монте-Карло в проблемы с неотъемлемой неопределенностью.Однако и детерминированные проблемы, такие как интеграция функций, можно вычислить с помощью моделирования Монте-Карло (см. раздел «Интегрирование Монте-Карло»).

Похоже, что моделирование методом Монте-Карло, запрограммированное на чистом Python, является вычислительно осуществимый подход, даже на небольших ноутбуках, во всех предстоящие примеры. Значительного ускорения можно добиться за счет векторизация кода, что подробно объясняется для многих Примеры. Однако крупномасштабное моделирование Монте-Карло и другие тяжелые вычисления выполняются медленно в чистом Python, и ядро вычисления следует перенести на компилируемый язык, например C.В документе «Миграция Python в скомпилированный код» [1] вы можете найти приложение Монте-Карло. который реализован на чистом Python, в векторизованном Python numpy , в расширенном (и очень близком) языке Cython, а также в чистом коде C. Также доступны различные способы объединения Python с C. проиллюстрировано.

Пример: бросание кости

Вы бросаете два кубика, черный и зеленый. Какова вероятность того, что количество глаз на черном кубике будет больше, чем количество глаз на зеленом кубике?

Простое решение

Мы можем смоделировать \ (N \) бросков двух игральных костей в программе.Для каждого throw мы посмотрим, было ли событие успешным, и если да, увеличим \ (M \) на единицу:

 импортная система
N = int (sys.argv [1]) # нет экспериментов

случайный импорт
M = 0 # успешных событий нет
для i в диапазоне (N):
    black = random.randint (1, 6) # бросить черный
    green = random.randint (1, 6) # бросить коричневый
    если черный> зеленый: # успех?
        M + = 1
p = с плавающей запятой (M) / N
выведите 'вероятность:', p
 

Эта программа называется black_gt_green.6 \) за несколько секунд, Программы моделирования Монте-Карло могут быстро потребовать довольно много время моделирования, поэтому ускорение алгоритма за счет векторизации часто желанный. Давайте векторизуем код, показанный выше. Идея состоит в том, чтобы нарисуйте все случайные числа (\ (2N \)) сразу. Делаем массив из случайные числа от 1 до 6 с 2 строками и \ (N \) столбцами. Первый ряд можно принять за количество глазков на черный кубик во всех экспериментах, а второй ряд — соответствующие глаза на зеленом кубике:

 г = нп.random.random_integers (1, 6, размер = (2, N))
black = r [0 ,:] # глаза для всех бросков черным
green = r [1 ,:] # глаза на все броски с зеленым
 

Условие черный> зеленый приводит к массиву длины \ (N \) логических значений: Истинно , когда элемент в черный больше соответствующего элемента в зеленый и Ложь если не. Количество Истинных элементов в логическом массиве черный> зеленый тогда \ (M \).Это число может быть вычислено суммируя все логические значения. В арифметических операциях Истинно, равно 1, а Ложно, i 0, поэтому сумма равна \ (M \). Для быстрого суммирования массивов требуется np.sum , а не Python стандартная функция суммы . Код выглядит как

 success = black> green # success [i] истинно, если черный [i]> зеленый [i]
M = np.sum (success) # суммируем все успехи
p = с плавающей запятой (M) / N
выведите 'вероятность:', p
 

Код, найденный в файле black_gt_green_vec.ру, работает более чем в 10 раз быстрее чем соответствующий скалярный код в black_gt_green.py .

Точное решение

В этом простом примере мы можем довольно легко вычислить точное решение. Для этого мы настроили все результаты эксперимента, т. е. все возможные комбинации глаз на два кубика:

 комбинаций = [(черный, зеленый)
                для черного в диапазоне (1, 7)
                для зеленого в диапазоне (1, 7)]
 

Затем мы подсчитываем, сколько из пар (черный, зеленый) , которые имеют свойство черный> зеленый :

 success = [черный> зеленый для черного, зеленый в комбинациях]
M = сумма (успех)
 

Получается, что M равно 15, что дает вероятность \ (15/36 \ приблизительно 0.6 \) обычно дает вероятности в \ ([0,416, 0,417] \).

Игра

Предположим, что игра построена так, что вам нужно заплатить 1 евро за бросьте два кубика. Вы выигрываете 2 евро, если на черный, чем на зеленом кубике. Стоит ли играть в эту игру? Мы можем легко смоделировать игру напрямую (файл black_gt_green_game.py):

 импортная система
N = int (sys.argv [1]) # нет экспериментов

случайный импорт
start_capital = 10
деньги = start_capital
для i в диапазоне (N):
    деньги - = 1 # оплатить игру
    черный = случайный.randint (1, 6) # бросить черный
    green = random.randint (1, 6) # бросить коричневый
    если черный> зеленый: # успех?
        деньги + = 2 # получить награду

net_profit_total = деньги - start_capital
net_profit_per_game = net_profit_total / float (N)
print 'Чистая прибыль за игру в долгосрочной перспективе:', net_profit_per_game
 

Эксперименты с несколькими \ (N \) показывают, что чистая прибыль за игру всегда отрицательный. То есть вы должны , а не играть в эту игру.

Векторизованная версия выгодна из соображений эффективности (соответствующий файл — black_gt_green_game_vec.py ):

 импортная система
N = int (sys.argv [1]) # нет экспериментов

импортировать numpy как np
r = np.random.random_integers (1, 6, размер = (2, N))

money = 10 - N # капитал после N бросков
black = r [0 ,:] # глаза для всех бросков черным
green = r [1 ,:] # глаза на все броски с зеленым
success = black> green # success [i] истинно, если черный [i]> зеленый [i]
M = np.sum (success) # суммируем все успехи
деньги + = 2 * M # добавить все награды за выигрыш
print 'Чистая прибыль за игру в долгосрочной перспективе:', (деньги-10) / float (N)
 

Решить, честная ли игра

Предположим, что стоимость игры один раз равна \ (q \) и что награда для выигрыша \ (г \).Чистый доход в выигрышной игре равен \ (r-q \). Выигрыш \ (M \) из \ (N \) игр означает, что цена равна \ (Nq \) и доход равен \ (Mr \), а чистая прибыль \ (s = Mr-Nq \). Теперь \ (p = M / N \) — это вероятность выигрыша в игре, поэтому \ (s = (pr-q) N \). Честная игра означает, что мы не выигрываем и не проигрываем в долгосрочной перспективе: \ (s = 0 \), откуда следует, что \ (r = q / p \). То есть с учетом стоимости \ (q \) и вероятность \ (p \) выигрыша, награда, выплачиваемая за выигрыш игра должна быть \ (r = q / p \) в честной игре.

Когда кто-то придумывает игру, вы можете использовать симуляцию Монте-Карло. оценить \ (p \), а затем сделать вывод, что вам не следует играть игра \ (r Рассуждения, приведенные выше, основаны на здравом смысле и интуитивная интерпретация вероятности. Более точные рассуждения от теория вероятностей представит игру как эксперимент с двумя исходы: либо вы выиграете с вероятностью \ (p \), либо проиграете с вероятностью \ (1-п \). Ожидаемый платеж тогда представляет собой сумму вероятностей, умноженных на соответствующая чистая прибыль по каждому событию: \ (-q (1-p) + (r-q) p \) (напомним, что чистая прибыль в выигрышной игре \ (r-q \)).Честная игра не ожидает ничего платеж, который приводит к \ (r = q / p \).

Пример: рисование шаров из шляпы

Предположим, в шляпе 12 шаров: четыре черных, четыре красных и четыре синих. Мы хотим сделать программу, которая рисует три шара наугад из шапки. Набор шаров естественно представить в виде списка. Каждый элемент списка может быть целым числом 1, 2 или 3, поскольку у нас есть три разные типы мячей, но с запрограммируйте, если бы шары могли иметь цвет вместо целого числа.Это легко сделать, задав названия цветов:

 colors = 'black', 'red', 'blue' # (кортеж строк)
шляпа = []
для цвета в цветах:
    для i в диапазоне (4):
        hat.append (цвет)
 

Вытягивание мяча наугад выполняется

 импорт случайный
color = random.choice (шляпа)
цвет печати
 

Рисование \ (n \) шаров без замены выпавших шаров требует от нас убрать элемент из шляпы, когда он будет нарисован. Есть три способа реализовать процедуру: (i) мы выполнить шляпу .remove (color) , (ii) мы рисуем случайный индекс с randint из набора юридических индексов в списке hat , и затем мы выполняем del hat [index] , чтобы удалить элемент, или (iii) мы можем сжать код в (ii) до hat.pop (index) .

 def draw_ball (шляпа):
    color = random.choice (шляпа)
    hat.remove (цвет)
    вернуть цвет, шляпа

def draw_ball (шляпа):
    index = random.randint (0, len (шляпа) -1)
    цвет = шляпа [индекс]
    дель шляпа [индекс]
    вернуть цвет, шляпа

def draw_ball (шляпа):
    индекс = случайный.randint (0, len (шляпа) -1)
    color = hat.pop (индекс)
    вернуть цвет, шляпа

# Рисуем n шариков из шляпы
шары = []
для i в диапазоне (n):
    цвет, шляпа = draw_ball (шляпа)
    Balls.append (цвет)
печать 'Получил шары', шары
 

Мы можем расширить эксперимент выше и задайте вопрос: какова вероятность извлечения двух и более черных шаров из шляпы с 12 шарами, четыре черных, четыре красных и четыре синих? Для этого мы проводим \ (N \) эксперименты, подсчитываем, сколько раз \ (M \) мы получите два или более черных шара и оцените вероятность как \ (M / N \).Каждый эксперимент состоит из составления списка шляпы , рисования ряда шары и подсчет количества черных шаров. Последнюю задачу легко решить с помощью метода count в объектах списка: hat.count ('black') подсчитывает количество элементов со значением 'black' у нас в списке шляпа . Полная программа для этой задачи приведена ниже. Программа появляется в файле balls_in_hat.py.

 импорт случайный

def draw_ball (шляпа):
    "" "Нарисуйте мяч, используя индекс списка."" "
    index = random.randint (0, len (шляпа) -1)
    color = hat.pop (индекс)
    вернуть цвет, шляпа

def draw_ball (шляпа):
    "" "Нарисуйте мяч, используя индекс списка." ""
    index = random.randint (0, len (шляпа) -1)
    цвет = шляпа [индекс]
    дель шляпа [индекс]
    вернуть цвет, шляпа

def draw_ball (шляпа):
    "" "Нарисуйте мяч, используя элемент списка." ""
    color = random.choice (шляпа)
    hat.remove (цвет)
    вернуть цвет, шляпа

def new_hat ():
    colors = 'black', 'red', 'blue' # (кортеж строк)
    шляпа = []
    для цвета в цветах:
        для i в диапазоне (4):
            шляпа.добавить (цвет)
    вернуть шляпу

n = int (raw_input ('Сколько шаров нужно вытянуть?'))
N = int (raw_input ('Сколько экспериментов?'))

# Провести эксперименты
M = 0 # успехов нет
для e в диапазоне (N):
    шляпа = новая_ шляпа ()
    шары = [] # n шариков, которые мы рисуем
    для i в диапазоне (n):
        цвет, шляпа = draw_ball (шляпа)
        Balls.append (цвет)
    if balls.count ('black')> = 2: # хотя бы два черных шара?
        M + = 1
print 'Probability:', float (M) / N
 

Запуск программы с \ (n = 5 \) (вытаскивание 5 мячей каждый раз) и \ (N = 4000 \) дает вероятность 0.57. Розыгрыш только 2 мячей на время снижает вероятность примерно до 0,09.

С помощью теории вероятностей можно вывести теоретические выражения для таких вероятностей, но гораздо проще пусть компьютер проведет большое количество экспериментов для оценки приблизительная вероятность.

Версия кода в этом разделе лучше, чем код представлен, потому что мы избегаем перетасовки переменной hat туда и обратно функций. Упражнение 21: Создайте класс для рисования мячей из шляпы, чтобы вы спроектировали и реализовали класс Шляпа .

Случайные мутации генов

Простая модель мутации

Мутация генов легко моделируется заменой буквы в случайном выбранное положение ДНК случайно выбранной буквой из алфавит A, C, G и T. Можно использовать модуль Python random для генерации случайных чисел. Выбор случайной позиции означает генерирует случайный индекс в строке ДНК, а функция random.randint (a, b) генерирует случайные целые числа от до и b (оба включены).Создание случайного письмо проще всего сделать, имея список фактических букв и используя random.choice (list) , чтобы выбрать произвольный элемент из список . Функция замены буквы в случайно выбранная позиция (индекс) случайной буквой среди A, C, G и T проще всего реализуется путем преобразования строки ДНК в список букв, поскольку изменение символа в строке Python невозможно без построение новой строки. Однако элемент в списке может быть изменено на месте:

 импорт случайный

def mutate_v1 (dna):
    dna_list = список (dna)
    mutation_site = случайный.randint (0, len (dna_list) - 1)
    dna_list [сайт_мутации] = random.choice (список ('ATCG'))
    возврат '' .join (dna_list)
 

Использование get_base_frequencies_v2 и format_frequencies из документа Файлы, строки и словари [2], мы можем легко изменить ген на число раз и посмотрите, как меняются частоты оснований A, C, G и T:

 dna = 'ACGGAGATTTCGGTATGCAT'
print 'Начальная ДНК:', dna
print format_frequencies (get_base_frequencies_v2 (dna))

nmutations = 10000
для i в диапазоне (nmutations):
    dna = mutate_v1 (dna)

print 'ДНК после% d мутаций:'% nutations, dna
print format_frequencies (get_base_frequencies_v2 (dna))
 

Вот результат выполнения:

 Начальная ДНК: ACGGAGATTTCGGTATGCAT
А: 0.25, С: 0,15, Т: 0,30, G: 0,30
ДНК после 10000 мутаций: AACCAATCCGACGAGGAGTG
А: 0,35, С: 0,25, Т: 0,10, Г: 0,30
 

Векторизованная версия

Эффективность функции mutate_v1 с окружающим ее циклом может быть значительно увеличился за счет выполнения всех мутаций на один раз с использованием массивов numpy . Это ускорение представляет интерес для длинной днк струны и множество мутаций. Идея состоит в том, чтобы нарисовать все сайты мутаций сразу, а также сразу все новые базы на этих сайтах.Модуль np.random предоставляет функции для рисования нескольких случайных числа за раз, но можно рисовать только целые и действительные числа, не символы из алфавита A, C, G и T. Следовательно, для имитации этих четырех символов числами (скажем) 0, 1, 2 и 3. Впоследствии мы можем переводить целые числа в буквы каким-нибудь умным векторизованная индексация.

Чертеж N сайтов мутации является предметом рисования N случайным образом целые числа среди юридических индексов:

 импортировать numpy как np
mutation_sites = np.random.random_integers (0, len (dna) -1, размер = N)
 

На чертеже N оснований , представленных целыми числами 0-3, аналогично выполняется

 new_bases_i = np.random.random_integers (0, 3, N)
 

Преобразование, скажем, целых чисел 1 в базовый символ C выполняется с помощью выбор индексов (в логическом массиве), где new_bases_i равно 1, и вставка символа 'C' в сопутствующий баннер массив символов:

 new_bases_c = np.zeros (N, dtype = 'c')
индексы = new_bases_i == 1
new_bases_c [индексы] = 'C'
 

Мы должны сделать это преобразование целого числа в букву для всех четырех целых чисел / букв.После этого new_bases_c необходимо вставить в dna для всех индексы, соответствующие случайно выбранным сайтам мутаций,

 ДНК [mutation_sites] = new_bases_c
 

Последний шаг — преобразовать массив символов numpy dna вернуться к стандартной строке, сначала преобразовав днк в список а затем объединение элементов списка: '' .join (dna.tolist ()) .

Полная векторизованная функция теперь может быть выражена следующим образом:

 импортировать numpy как np
# Используйте целые числа в случайных массивах numpy и сопоставьте их
# символам согласно
i2c = {0: 'A', 1: 'C', 2: 'G', 3: 'T'}

def mutate_v2 (dna, N):
    dna = np.array (dna, dtype = 'c') # массив символов
    mutation_sites = np.random.random_integers (
        0, len (днк) - 1, размер = N)
    # Должен рисовать базы как целые числа
    new_bases_i = np.random.random_integers (0, 3, размер = N)
    # Переводим целые числа в символы
    new_bases_c = np.zeros (N, dtype = 'c')
    для i в i2c:
        new_bases_c [new_bases_i == i] = i2c [i]
    ДНК [mutation_sites] = new_bases_c
    возврат '' .join (dna.tolist ())
 

Интересно сравнить mutate_v2 и mutate_v1 .Для этого нам нужна длинная тестовая строка. Простая генерация случайных буквы

 def generate_string_v1 (N, алфавит = 'ACGT'):
    return '' .join ([random.choice (алфавит) для i в xrange (N)])
 

Также можно создать векторизованную версию этой функции, используя идеи, рассмотренные выше для функции mutate_v2 :

 def generate_string_v2 (N, алфавит = 'ACGT'):
    # Нарисуйте случайные целые числа 0,1,2,3 для представления оснований
    dna_i = np.random.random_integers (0, 3, N)
    # Переводим целые числа в символы
    dna = np.нули (N, dtype = 'c')
    для i в i2c:
        ДНК [dna_i == i] = i2c [i]
    возврат '' .join (dna.tolist ())
 

Функция time_mutate в файле mutate.py выполняет время генерации тестовых строк и мутаций. К сгенерировать строку ДНК длиной 100000, векторизованная функция примерно в 8 раз быстрее. При выполнении 10000 мутаций этой строки, векторизованная версия почти в 3000 раз быстрее! Эти числа остаются примерно то же самое и для более крупных строк и большего количества мутаций.Таким образом, данное тематическое исследование векторизации является ярким примером того факта, что что простая и удобная функция, такая как mutate_v1 , может иногда быть очень медленным для крупномасштабных вычислений.

Модель мутации цепи Маркова

Наблюдаемая скорость, с которой мутации происходят в данной позиции в геном не зависит от типа нуклеотида (основания) при этом положение, как предполагалось в предыдущей простой модели мутации. Мы поэтому следует учитывать, что скорость перехода зависит от на базе.

Существует ряд причин, по которым наблюдаемая частота мутаций различается. между разными нуклеотидами. Одна из причин в том, что есть разные механизмы, генерирующие переходы от одной базы к другой. Другой Причина в том, что в живых клетках идет обширный процесс восстановления, и эффективность этого механизма ремонта различна для разных нуклеотиды.

Мутации нуклеотидов можно смоделировать с использованием различных вероятностей. для переходов от каждого нуклеотида к другому нуклеотид.Например, вероятность замены A на C может быть прописано как (скажем) 0,2. Всего нам понадобится \ (4 \ times 4 \) вероятности, поскольку каждый нуклеотид может трансформироваться в себя (нет изменить) или трех других. Сумма всех четырех вероятностей перехода для данного нуклеотида необходимо суммировать до одного. Такая статистическая эволюция, основанная на вероятностях перехода из одного состояния в другое, составляет известный как процесс Маркова или цепь Маркова.

Сначала нам нужно настроить матрицу вероятностей, т.е.е., \ (4 \ times4 \) таблица вероятностей, где каждая строка соответствует переход A, C, G или T в A, C, G или T. Назовите вероятность переход от A к A — 0,2, от A к C — 0,1, от A к G — 0,3, а от А до Т — 0,4.

Вместо того, чтобы просто прописывать произвольные вероятности перехода в целях тестирования мы можем использовать случайные числа для этих вероятностей. Для этого мы генерируем три случайных числа, чтобы разделить интервал \ ([0,1] \) на четыре интервала, соответствующие четырем возможным переходы.Длина интервалов дает переход вероятностей, и их сумма должна быть равна 1. Пределы интервалов, 0, 1 и три случайных числа должны быть отсортированы в порядке возрастания, чтобы формируем интервалы. Мы используем функцию random.random () для генерации случайные числа в \ ([0,1) \):

 slice_points = отсортировано (
    [0] + [random.random () для i в диапазоне (3)] + [1])
transition_probabilities = [slice_points [i + 1] - slice_points [i]
                            для i в диапазоне (4)]
 

Вероятности перехода удобно иметь в виде словаря:

 markov_chain ['A'] = {'A':..., 'C': ..., 'G': ..., 'T': ...}
 

который может быть вычислен

 markov_chain ['A'] = {base: p для основания, p в
                     zip ('ACGT', transition_probabilities)}
 

Чтобы выбрать переход, нам нужно нарисовать случайную букву (A, C, G или T) в соответствии с вероятностями markov_chain [b] , где b — основание в текущей позиции. На самом деле это очень распространенная операция, а именно рисование случайное значение из дискретного распределения вероятностей ( markov_chain [b] ).Поэтому естественный подход — написать общую функцию для извлекая из любого дискретного распределения вероятностей, заданного как словарь:

 деф отрисовка (дискретный_пробдист):
    "" "
    Нарисуйте случайное значение из дискретного распределения вероятностей
    представлен как dict: P (x = значение) = дискретный_пробдист [значение].
    "" "
    # Метод:
    # http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-random_number_sampling
    limit = 0
    r = random.random ()
    для значения в discte_probdist:
        предел + = дискретный_пробдист [значение]
        если r <предел:
            возвращаемое значение
 

По сути, алгоритм делит \ ([0,1] \) на интервалы длины равны вероятностям различных исходов и проверок в какой интервал попадает случайная величина из \ ([0,1] \).Соответствующие значение - это случайный выбор.

Полная функция, создающая все вероятности перехода и сохранение их в словаре словарей принимает вид

 def create_markov_chain ():
    markov_chain = {}
    для from_base в 'ATGC':
        # Генерация случайных вероятностей перехода путем деления
        # [0,1] на четыре интервала случайной длины
       slice_points = отсортировано (
           [0] + [random.random () для i в диапазоне (3)] + [1])
       transition_probabilities = \
           [slice_points [i + 1] - slice_points [i] для i в диапазоне (4)]
       markov_chain [from_base] = {основание: p для основания, p
                         в zip ('ATGC', transition_probabilities)}
    вернуть markov_chain

mc = create_markov_chain ()
печать mc
print mc ['A'] ['T'] # вероятность перехода от A к T
 

Естественно разработать функцию проверки того, что сгенерированные вероятности согласованы.Переход от определенной базы в одно из четырех оснований происходит с вероятностью 1, что означает, что вероятности подряд должны в сумме равняться 1:

 def check_transition_probabilities (markov_chain):
    для from_base в 'ATGC':
        s = сумма (markov_chain [from_base] [to_base]
                для to_base в 'ATGC')
        если абс (с - 1)> 1E-15:
            Raise ValueError ('Неправильная сумма:% s для "% s"'% \
                             (s, from_base))
 

Другой тест - проверить, что отрисовывает действительно отрисовывает случайные значения. в соответствии с лежащими в основе вероятностями.Для этого рисуем большое количество значений, N , подсчитывают частоты различных значений, разделите на N и сравните эмпирические нормированные частоты с вероятностями:

 def check_draw_approx (дискретный_пробдист, N = 1000000):
    "" "
    Посмотрите, дает ли отрисовка частоты примерно равные
    распределение вероятностей.
    "" "
    частоты = {значение: 0 для значения в дискретном_пробдисте}
    для i в диапазоне (N):
        значение = рисовать (дискретный_пробдист)
        частоты [значение] + = 1
    для значения в частотах:
        частоты [значение] / = float (N)
    Распечатать ', '.join (['% s:% .4f (точный% .4f)'% \
                     (v, частоты [v], дискретный_пробд [v])
                     для v в частотах])
 

Этот тест является приблизительным, но он свидетельствует о правильности реализации функции draw .

Также может быть создана векторизованная версия draw . Мы ссылаемся на файл исходного кода mutate.py для подробностей (функция относительно сложный).

Теперь у нас есть все инструменты, необходимые для запуска цепи Маркова. переходы для случайно выбранной позиции в последовательности ДНК:

 def mutate_via_markov_chain (dna, markov_chain):
    dna_list = список (dna)
    mutation_site = случайный.randint (0, len (dna_list) - 1)
    from_base = dna [сайт_мутации]
    to_base = рисовать (markov_chain [from_base])
    dna_list [mutation_site] = to_base
    возврат '' .join (dna_list)
 

Упражнение 47: Ускорение мутации цепи Маркова предполагает некоторую эффективность улучшения моделирования мутаций с помощью этих функций.

Вот моделирование мутаций с использованием метода на основе цепей Маркова:

 dna = 'TTACGGAGATTTCGGTATGCAT'
print 'Начальная ДНК:', dna
print format_frequencies (get_base_frequencies_v2 (dna))

mc = create_markov_chain ()
импортный отпечаток
print 'Вероятности перехода: \ n', pprint.pformat (mc)
nmutations = 10000
для i в диапазоне (nmutations):
    dna = mutate_via_markov_chain (dna, mc)

print 'ДНК после% d мутаций (цепь Маркова):'% nmutations, dna
print format_frequencies (get_base_frequencies_v2 (dna))
 

Вывод будет отличаться каждый раз при запуске программы, если только random.seed (i) вызывается в начале программы для некоторых целое число i . Этот призыв заставляет последовательность случайных чисел одинакова при каждом запуске программы и очень полезен для отладки.Пример на выходе может выглядеть так:

 Начальная ДНК: TTACGGAGATTTCGGTATGCAT
А: 0,23, С: 0,14, Т: 0,36, G: 0,27
Вероятности перехода:
{'A': {'A': 0,42888
751146,
       'C': 0,421
88655296,
       'G': 0,00668870644455688,
       'T': 0.14251354001479888},
 'C': {'A': 0,24999667668640035,
       'C': 0,047183008834,
       'G': 0,6250440975238185,
       'T': 0,0777761349356928},
 'G': {'A': 0,16022955651881965,
       'C': 0,34652746609882423,
       'G': 0,1328031742612512,
       'Т': 0.3604398031211049},
 'T': {'A': 0.20609823213950174,
       'C': 0,17641112746655452,
       'G': 0,010267621176125452,
       'T': 0.6072230192178183}}
ДНК после 10000 мутаций (цепь Маркова): GGTTTAAGTCAGCTATGATTCT
А: 0,23, С: 0,14, Т: 0,41, G: 0,23
 

Обратите внимание, что мутированная ДНК должна содержать больше нуклеотидов тип, где общая вероятность перехода в этот конкретный нуклеотид самый крупный. Полная вероятность перехода в конкретная база может быть вычислена немного с помощью алгебры вероятностей.Пусть \ (X \) будет начальным основанием в некоторой позиции в ДНК и пусть \ (Y \) быть новым основанием после мутации в этой позиции. Вероятность что \ (P (Y = b) \), где \ (b \) - некоторая база (A, C, G или T), строится четырех взаимоисключающих событий: $$ P (Y = b) = P (X = A \ cup Y = b) + P (X = C \ cup Y = b) + P (X = G \ чашка Y = b) + P (X = T \ cup Y = b) $$ Совместное событие может быть выражено (условным) переходом вероятности, например, $$ P (X = A \ чашка Y = b) = P (Y = b | X = A) P (X = A) $$ ведущий к $$ P (Y = b) = \ sum_ {i \ in \ {A, C, G, T \}} P (Y = b | X = i) P (X = i) $$ Вероятности \ (P (Y = b | X = i) \) соответствуют столбцу в матрица вероятностей перехода.Если каждое из начальных событий \ (P (X = i) \) равновероятны, \ (P (X = i) = 1/4 \) и \ (P (Y = b) \) тогда сумма вероятностей в столбце, соответствующем \ (b \), деленное на 4. Теперь мы можем вычислить \ (P (Y = b) \) для \ (b \) как A, C, G и T:

 def transition_into_bases (markov_chain):
    вернуть {to_base: sum (markov_chain [from_base] [to_base]
                         для from_base в 'ATGC') / 4.0
            для to_base в 'ATGC'}

печать transition_into_bases (mc)
 

Вероятности \ (P (X = b) \), соответствующие приведенному выше примеру, читаются как

 {'A': 0.26, «C»: 0,25, «T»: 0,30, «G»: 0,19}
 

Переход в T (\ (P (Y = T) \)) имеет наибольшую вероятность (0,3), и это тоже подтверждается наибольшей частотой (0,41).

Расположены различные функции, выполняющие мутации. в файле mutate.py.

Пример: политика ограничения роста населения

Китай уже много лет официально разрешает проживание только одного ребенка на пару. Однако успех этой политики был несколько ограничен. Один вызов текущий чрезмерная представленность мужчин в населении (семьи предпочитают сыновьям дожить).Альтернативная политика - позволить каждой паре продолжать получать дети, пока у них не появится сын. Мы можем моделировать как политики, так и посмотреть, как будет развиваться население под , один ребенок и один сын полит. Поскольку мы рассчитываем работать с большим населением в течение нескольких поколений мы стремимся сразу к векторизации кода.

Предположим, у нас есть коллекция из n человек, называемых родителей , состоящий из мужчин и женщин, случайно выбранных таким образом, что определенная часть ( male_portion ) - мужчины.Массив родителей содержит целочисленные значения: 1 для мужчин и 2 для женщин. Мы можем ввести константы, MALE = 1 и FEMALE = 2 , чтобы код было легче читать. Наша задача - увидеть, как массив родителей развивается из одного поколение к следующему в соответствии с двумя политиками. Давайте сначала покажем, как нарисуйте случайный целочисленный массив родителей , где есть вероятность male_portion получения значения MALE :

 импортировать numpy как np
г = нп.random.random (n)
родители = np.zeros (n, int)
МУЖЧИНА = 1; ЖЕНСКИЙ = 2
родители [r  = male_portion] = FEMALE
 

Количество потенциальных пар составляет минимум самцов и самок. Однако лишь небольшая часть (рождаемость , ) пары действительно получат ребенка. В соответствии с идеальной политикой одного ребенка эти пары могут иметь по одному ребенку:

 мужчин = len (родители [родители == MALE])
females = len (родители) - самцы
пары = мин (мужчины, женщины)
n = int (рождаемость * пары) # пары, у которых есть ребенок

# Следующее поколение, по одному ребенку на пару
r = случайный.случайный (n)
children = np.zeros (n, целое число)
дети [r  = male_portion] = FEMALE
 

Код для создания новой популяции будет нужен каждому поколению. Поэтому естественно собрать последние утверждения в отдельная функция, позволяющая при необходимости повторять инструкции.

 def get_children (n, male_portion, рождаемость):
    n = int (рождаемость * n)
    r = random.random (n)
    дети = нули (n, int)
    дети [r  = male_portion] = FEMALE
    вернуть детей
 

Согласно политике одного сына, семьи могут продолжать получать новый ребенок, пока не родится первый сын:

 # Первая попытка
children = get_children (пары, мужской_портион, фертильность)

# Продолжайте заводить по новому ребенку для каждой дочери
дочери = дети [children == FEMALE]
в то время как len (дочери)> 0:
    new_children = get_children (len (дочери),
                                male_portion, плодородие)
    дети = нп.объединить ((дети, новые_дети))
    daughters = new_children [new_children == FEMALE]
 

Программа Birth_policy.py организует сегменты кода выше для двух политик в функцию advance_generation , который мы можем вызывать неоднократно, чтобы увидеть эволюцию популяции.

 def advance_generation (родители, policy = 'один ребенок',
                       male_portion = 0,5, фертильность = 1,0):
    мужчины = len (родители [родители == МУЖЧИНЫ])
    females = len (родители) - самцы
    пары = мин (мужчины, женщины)

    если policy == 'один ребенок':
        children = get_children (пары, мужской_портион, фертильность)
    elif policy == 'один сын':
        # Сначала попробуйте завести ребенка
        children = get_children (пары, мужской_портион, фертильность)
        # Продолжайте заводить по новому ребенку для каждой дочери
        дочери = дети [children == FEMALE]
        в то время как len (дочери)> 0:
            new_children = get_children (len (дочери),
                                        male_portion, плодородие)
            дети = нп.объединить ((дети, новые_дети))
            daughters = new_children [new_children == FEMALE]
    вернуть детей
 

Таким образом, моделирование заключается в повторных вызовах advance_generation :

 N = 1000000 # размер популяции
male_portion = 0,51
фертильность = 0,92
# Начните с "идеального" поколения родителей
родители = get_children (N, доля мужчин = 0,5, фертильность = 1,0)
напечатайте 'политику одного сына, начало:% d'% len (родители)
для i в диапазоне (10):
    родители = advance_generation (родители, 'один сын',
                                 male_portion, плодородие)
    печать '% 3d:% d'% (i + 1, len (родители))
 

В идеальных условиях с агрегатом плодородия и мужским_порцией из 0.5, программа прогнозирует, что политика одного ребенка вдвое меньше население из поколения в поколение, в то время как один сын политика, согласно которой мы ожидаем, что каждая пара получит по одной дочери и одному сыну. средний, сохраняет постоянную численность населения. Увеличение male_portion незначительно и снижает фертильность , что больше соответствует действительности, в обоих случаях приведет к снижению население. Вы можете опробовать программу с различными значениями эти входные параметры.

Очевидным расширением является включение эффект, что часть населения не следует политике и получить в среднем \ (c \) детей.Программа Birth_policy.py может объяснить эффект, что довольно драматично: если 0,01 части населения не следуют политика одного сына и получить в среднем 4 детей, население растет с коэффициентом 1,5 в течение 10 поколений ( male_portion, и фертильность держится на идеальных значениях 0,5 и 1 соответственно).

Обычно простые модели вроде разностные или дифференциальные уравнения используются для моделирования роста населения. Однако эти модели отслеживают количество людей во времени с помощью очень простой фактор роста от поколения к поколению.Модель выше отслеживает каждого человека в популяции и применяет правила, касающиеся случайные действия для каждого человека. Такой подробный и многое другое модель, требующая много времени, может использоваться, чтобы увидеть эффект разная политика. Используя результаты этой подробной модели, мы можем (иногда) оценивают факторы роста для более простых моделей, чтобы эти имитировать общий эффект на размер популяции. В упражнении 26: Оценка роста в имитационной модели вас попросят выяснить, есть ли определенная реализация Политика одного сына приводит к простому экспоненциальному росту.

Современные настольные принадлежности | Офисный декор и настольные принадлежности

Сортировать по: Рекомендуемые

• Рекомендуемые
• Цена: по возрастанию
• Цена: по убыванию

• 11 852 руб. Включая НДС

• доступен в 2 цветах

  1 027 руб. Включая НДС

• доступен в 2 цветах

  3 161 руб. 2366 руб. Включая НДС

• доступен в 2 цветах

  1 580–1896 руб. Включая НДС

  Только онлайн Только онлайн

• 1185–2 370 руб. Включая НДС

• 35 942 руб. Включая НДС

• 28 753 руб. Включая НДС

• 1975–2 370 руб. Включая НДС

• 1 580 руб. 1 023 руб. Включая НДС

• 27 448 руб. Включая НДС

• доступен в 2 цветах

  1 659 руб. Включая НДС

Вернуться к началу

Математических головоломок Ника: Решение 64

Урна содержит несколько разноцветных шаров с равным количеством шаров каждого цвета.Добавление в урну 20 шаров нового цвета не изменит вероятность вытягивания (без замены) двух шаров одного цвета.

Сколько шаров в урне? (До добавления дополнительных мячей.)

---

Во-первых, можно исключить тривиальный случай.

Очевидно, что изначально должно быть более одного шара каждого цвета, иначе вероятность вытягивания двух шаров одного цвета будет равна нулю. до того, как добавит новые шары, и больше нуля после этого.

Теперь мы вычисляем вероятность выпадения одинаковых цветов до и после добавления дополнительных шаров. Все чертежи означают без замены .

Перед

Пусть изначально будет сп шариков; состоит из c цветов, из n > 1 шара каждого цвета.
Количество способов вытягивания двух шаров - сп (сп - 1). (Есть выбор cn для первого шара; cn - 1 выбор для второго.)
Количество способов вытягивания двух шаров определенного цвета равно n (n - 1).
Суммируя все цвета, можно получить количество способов рисования совпадающих цветов cn (n - 1).

Следовательно, вероятность рисования совпадающих цветов равна

.

После

Добавим k шариков нового цвета. (Мы положим k = 20 в подходящей точке.)
Количество способов вытягивания двух шаров равно (cn + k) (cn + k - 1).
Количество способов рисования совпадающих цветов: cn (n - 1) + k (k - 1).

Следовательно, вероятность рисования совпадающих цветов равна

.

Приравнивание до и после

Приравнивая вышеупомянутые до и после вероятностей, мы получаем

(cn - 1) [cn (n - 1) + k (k - 1)] = (n - 1) (cn + k) (cn + к - 1)

Расширяясь, у нас есть

c ² n ³ - cn ² - c ² n ² + cn + cnk ² - cnk - k ² + k = c ² n ³ + 2cn ² k + nk ² - cn ² - nk - c ² n ² - 2cnk - k ² + cn + k

Упрощая, мы обнаруживаем, что большинство терминов отменяются, давая

cnk ² = 2cn ² k + nk ² - nk - cnk

Деление на nk (которое не равно нулю) и перегруппировка

c (k + 1-2n) = k - 1

Подставляя k = 20, получаем c (21 - 2n) = 19.

Единственное решение с c> 1 - c = 19, n = 10.

Следовательно, изначально в урне было 19 × 10 = 190 шаров.

Источник: оригинал; Вдохновленный Другой сумкой разноцветных шаров

К началу

Move the ball - Разработка игр

Вы уже знаете, как нарисовать мяч из проработки предыдущей статьи, так что теперь давайте заставим его двигаться. Технически, мы будем рисовать мяч на экране, очищать его, а затем снова рисовать в немного ином положении каждый кадр, чтобы создать впечатление движения - точно так же, как движение работает с фильмами.

Чтобы постоянно обновлять рисунок холста в каждом кадре, нам нужно определить функцию рисования, которая будет запускаться снова и снова, с различным набором значений переменных каждый раз для изменения положения спрайтов и т. Д. Вы можете запустить функцию поверх и снова с использованием функции синхронизации JavaScript, такой как setInterval () или requestAnimationFrame () .

Удалите весь код JavaScript, который есть у вас в HTML-файле, за исключением первых двух строк, и добавьте под ними следующее.Функция draw () будет выполняться в течение setInterval каждые 10 миллисекунд:

  function draw () {
    
}
setInterval (ничья, 10);  

Благодаря бесконечной природе setInterval функция draw () будет вызываться каждые 10 миллисекунд навсегда или до тех пор, пока мы ее не остановим. Теперь давайте нарисуем мяч - добавьте в функцию draw () следующее:

  ctx.beginPath ();
ctx.arc (50, 50, 10, 0, Мат.ИП * 2);
ctx.fillStyle = "# 0095DD";
ctx.fill ();
ctx.closePath ();
  

Попробуйте обновленный код сейчас - мяч нужно перекрашивать на каждом кадре.

Вы не заметите, что мяч постоянно перекрашивается, так как он не движется. Давай изменим это. Во-первых, вместо жестко запрограммированной позиции в (50,50) мы определим начальную точку в нижней центральной части холста в переменных, называемых x и y , а затем будем использовать их для определения положения, в котором нарисован круг. .

Сначала добавьте следующие две строки над функцией draw () , чтобы определить x и y :

  var x = canvas.width / 2;
var y = canvas.height-30;
  

Затем обновите функцию draw () , чтобы использовать переменные x и y в методе arc () , как показано в следующей выделенной строке:

  function draw () {
    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (x, y, 10, 0, Math.PI * 2);
    ctx.fillStyle = "# 0095DD";
    ctx.наполнять();
    ctx.closePath ();
}
  

Теперь важная часть: мы хотим добавить небольшое значение к x и y после того, как каждый кадр был нарисован, чтобы казалось, что мяч движется. Давайте определим эти маленькие значения как dx и dy и установим их значения на 2 и -2 соответственно. Добавьте следующее под определениями переменных x и y:

  var dx = 2;
var dy = -2;
  

Последнее, что нужно сделать, это обновить x и y с нашей переменной dx и dy в каждом кадре, чтобы мяч был окрашен в новое положение при каждом обновлении.Добавьте следующие две новые строки, указанные ниже, в функцию draw () :

  function draw () {
    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (x, y, 10, 0, Math.PI * 2);
    ctx.fillStyle = "# 0095DD";
    ctx.fill ();
    ctx.closePath ();
    х + = дх;
    y + = dy;
}  

Сохраните код еще раз и попробуйте его в браузере. Это работает нормально, хотя кажется, что мяч оставляет за собой след:

Мяч оставляет след, потому что мы рисуем новый круг в каждом кадре, не удаляя предыдущий.Не волнуйтесь, потому что есть метод очистки содержимого холста: clearRect () . Этот метод принимает четыре параметра: координаты x и y левого верхнего угла прямоугольника и координаты x и y правого нижнего угла прямоугольника. Вся область, покрытая этим прямоугольником, будет очищена от любого ранее нарисованного в ней содержимого.

Добавьте следующую выделенную новую строку в функцию draw () :

  function draw () {
    ctx.clearRect (0, 0, холст.ширина, холст. высота);
    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (x, y, 10, 0, Math.PI * 2);
    ctx.fillStyle = "# 0095DD";
    ctx.fill ();
    ctx.closePath ();
    х + = дх;
    y + = dy;
}
  

Сохраните свой код и попробуйте еще раз, и на этот раз вы увидите, как мяч движется без следа. Каждые 10 миллисекунд холст очищается, синий круг (наш шар) будет нарисован в заданной позиции, а значения x и y будут обновлены для следующего кадра.

В следующих нескольких статьях мы будем добавлять все больше и больше команд к функции draw () , так что лучше сделать ее максимально простой и понятной.Начнем с переноса кода рисования шара в отдельную функцию.

Замените существующую функцию draw () следующими двумя функциями:

  function drawBall () {
    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (x, y, 10, 0, Math.PI * 2);
    ctx.fillStyle = "# 0095DD";
    ctx.fill ();
    ctx.closePath ();
}

function draw () {
    ctx.clearRect (0, 0, canvas.width, canvas.height);
    drawBall ();
    х + = дх;
    y + = dy;
}  

Вы можете проверить готовый код для этой статьи в живой демонстрации ниже и поиграть с ним, чтобы лучше понять, как это работает:

Упражнение: попробуйте изменить скорость движущегося мяча или направление, в котором он движется.

Мы нарисовали мяч и заставили его двигаться, но он продолжает исчезать с края холста. В третьей главе мы узнаем, как заставить его отскакивать от стен.

Монашеский изолятор Дэвида Шригли: рис, рисунки и морские плавания «как шары» | Дэвид Шригли

«Иногда, - говорит Дэвид Шригли, - я чувствую себя монахом, переписывающим Библию». Художник, разговаривая по телефону из тюрьмы в Девоне, имеет в виду медитативную форму творчества, которую он практикует с самого начала изоляции.Его цель - создавать определенное количество рисунков каждый день. «Иногда это довольно сложно», - говорит он. «Вам просто нужно сосредоточиться на этом, например, на йоге или что-то в этом роде».

Вся жизнь Шригли в заточении имеет монашеский оттенок. Он придерживается диеты 16: 8, которая включает в себя голодание в течение 16 часов, и 45-секундное плавание в море, которое он считает восстанавливающим, но «холодным». В начале 2020 года у художника, известного своими абсурдными рисунками, сочетающими юмористические шутки с грубо нарисованными мультяшными персонажами, было запланировано как минимум восемь зарубежных поездок.Но из-за пандемии он сменил международные поездки на прогулки по побережью, поездки в Уэйтроуз и бесконечные часы в своей маленькой студии.

Этот более медленный ритм жизни - который также включает приготовление ризотто, чтение Диккенса, планирование художественной школы в соседнем Сидмуте, распитие бутылок вина и сон - явно оказывает благотворное влияние: Шригли выпустил 400 работ с тех пор, как коронавирус подорвал нас . И у него все еще осталось несколько сотен листов бумаги, поскольку то, что он говорит, становится самой большой отдельной работой, которую он когда-либо делал.

«Я не обязательно согласен с ними»… три из более чем 400 рисунков, которые Шригли сделал с момента начала изоляции. Иллюстрация: Дэвид Шригли / Галерея Стивена Фридмана, Лондон

«Я бы не сказал, что это новая стратегия, - говорит он. «Это то, что я всегда делал. Единственная разница в том, что я остаюсь один. Одна из моих стратегий - сосредоточиться на процессе, а не на результате. Если вы просто пытаетесь выполнить определенное количество рисунков в день, это легко. Если вы поставите себе задачу сделать определенное количество «хороших» рисунков, это будет действительно сложно.”

Шригли демонстрирует свои рисунки Lockdown в социальных сетях и на онлайн-выставках в галереях Стивена Фридмана и Антона Керна, расположенных в Лондоне и Нью-Йорке соответственно. Работы формата А3, выполненные черными чернилами на бумаге, представляют собой обычную для художника череду любопытных существ и обнаженных мужчин, пытающихся осмыслить мир с помощью диковинных заявлений и экспериментов. Собака плохо играет на пианино, чтобы «не мешать ей разрушать вещи»; мужчина стреляет камнем в «зверю осла»; И новая правительственная инициатива дает народу возможность освежиться из гигантского чайника.

Слово «принять» повторяется. Нас поощряют «принять новую структуру», «принять вселенную» и признать, что «облака будут всегда». Хотя 51-летний Шригли признает, что принятие и адаптация являются важной частью жизни, мы не должны воспринимать его размышления о запрете как глубокое откровение истины. «Я говорю разные вещи в своей работе. Это очень предположительно, когда я говорю: «Как насчет этого?» Я не обязательно согласен с этим, но я все равно собираюсь это сказать. Это что-то вроде противоположности журналистике - просто говорить то, чего вы не имеете в виду.

«Они все в стадии разработки»… еще три кадра из нового шоу. Составной: Авторские права Дэвид Шригли. Предоставлено художником и галереей Стивена Фридмана, Лондон,

. Так вдохновлены ли эти рисунки его изолированным временем? «Вся моя работа сводится к актуальным вопросам», - говорит он. Метеорит, летящий к планете, сопровождаемый словами «большой черный шар дерьма», может быть связан с Covid-19, но с такой же легкостью он может относиться к Брекситу, жестокости полиции или Дональду Трампу. То же самое и с четырьмя мечами в паре со словами: «По мере углубления кризиса люди бросаются покупать мечи.Он говорит: «Каждое произведение искусства - это незавершенная работа. В зависимости от того, кто и когда смотрит, работа может полностью измениться ».

Несмотря на все эти мрачные сценарии, Шригли по-прежнему остается художником, поднявшим гигантский палец вверх на четвертый постамент на Трафальгарской площади в Лондоне. С оптимизмом смотрит в будущее? «Да», - говорит он. «Я оптимист, потому что я выбираю быть оптимистом, независимо от того, насколько я несчастен в половине случаев.