Рисунки в 3 д: Как нарисовать 3d рисунок на бумаге поэтапно

Как сделать ваши рисунки манги трехмерными — Muse Kits

Когда мы говорим о рисовании чего-либо так, чтобы оно выглядело трехмерным, мы на самом деле говорим об использовании затенения и перспективы, чтобы заставить глаз поверить в то, что рисунок имеет больше размеров, чем он есть.

Если подумать, мы часто просматриваем изображения таким образом. Каждый раз, когда мы смотрим фильм или смотрим на фотографию, мы всегда смотрим на трехмерное изображение в двухмерном пространстве.

Так как же применить это к своим рисункам?

Чтобы научиться рисовать в трехмерном стиле, необходимо иметь базовое понимание перспективы и затенения. В этом случае

• Перспектива  – это то, как кто-то воспринимает объекты как искаженные фокальной точкой.
• Затенение  относится к тому, как источник света в сцене взаимодействует с поверхностью объектов.

Поскольку манга представляет собой стилизованное искусство, затенение не обязательно должно быть абсолютно реалистичным. Вместо этого он должен приближаться к эстетическому уровню реализма. Перспектива и затенение в этом случае выполняют двойную функцию, поскольку помогают передать чувство, придавая ощущение правдоподобности.

Начните с 3D-каркаса

Чтобы облегчить себе задачу, начните работать со всеми тремя измерениями с самых начальных этапов вашего рисунка.

Самый простой способ включить трехмерность в свой рисунок — нарисовать все исходные формы в виде трехмерных объемов. Обучение рисованию часто преподается как процесс разбиения сложных объектов на простые формы. Теперь вместо простых форм важно представлять и рисовать их как простые объемы.

Это означает, что там, где вы хотите нарисовать круг, вы должны нарисовать его как сферу. Добавьте глубину своим прямоугольникам и превратите любую геометрию вашего каркаса в многоугольники. Например, используйте цилиндры для представления конечностей вашего персонажа, а не две линии.

Рисование всего в виде объемов может сделать ваш первый набросок более беспорядочным, но в конечном итоге это поможет вам представить сцену во всех трех измерениях. Это также укажет на места, которые требуют естественного затенения.

Используйте правильную перспективу

Трехмерные объекты находятся в космосе. Это может показаться очевидным, но важно помнить, когда вы начинаете рассматривать, какие рисунки выглядят реалистично, а какие нет. Один из способов представить размерность — разместить вашего персонажа в пространстве. Создание сцены заставит вас принять решение о своей перспективе при создании и разработке сцены в целом.

Рисунок без постоянной перспективы сделает ваш рисунок менее реалистичным и, следовательно, менее трехмерным. Однако это не вся наука. Как только вы поймете, что у вас есть перспектива, это придает уровень правдоподобия всей сцене. Это означает, что когда вы используете перспективу, вы можете делать диковинные вещи со своей сценой, и они все равно будут выглядеть правдоподобно.

Если у вас проблемы с перспективой, не стесняйтесь рисовать линии сетки. Линии сетки помогают вам, указывая линию обзора, а также любые искажения, которые могут исходить от этой конкретной точки зрения. Также полезно иметь ссылку на фотографию для типа пространства, которое вы пытаетесь представить. Эта ссылка даст вам представление о том, как должны выглядеть вещи, чтобы вы могли заметить, когда что-то выглядит неестественно.

В манге глубину часто передают толщиной контуров окружающих предметов. Объекты на переднем плане будут иметь более толстые линии, а объекты на заднем плане будут иметь более тонкие линии. Это справедливо и для обозначения размера одного символа. Например, если персонаж держит руку впереди, рука будет иметь более толстый контур, чем остальная часть персонажа.

Используйте реалистичное затенение для добавления объема

Затенение и освещение идут рука об руку. Когда мы смотрим на предметы глазами, мы всегда видим, как они освещены. Поэтому источники света очень важны для того, как мы воспринимаем объекты и их размерность.

Чтобы начать добавлять затенение, важно понять, откуда исходит ваш свет. Есть несколько форм света, которые вы можете использовать, например, атмосферный свет, направленный свет и зональное освещение.

Атмосферный свет, как правило, включает в себя дневной свет, непрямой солнечный свет и любой свет, окружающий сцену, не исходящий от конкретного источника. Атмосферное освещение может быть одним из самых сложных для прогнозирования, поскольку все объекты могут быть освещены равномерно. Затенение, таким образом, падает на предметы, затененные другими частями тела. При таком освещении затенение в первую очередь зависит от перспективы и того, что видит точка зрения.

Направленный свет освещает объект в определенной области. Свет будет падать прямо на объект, а места, куда не падает свет, будут затенены. Это отличный выбор освещения для создания драматических эффектов. Точно так же зональный свет, например, свет, попадающий внутрь комнаты, будет исходить из определенного направления, что позволит вам определить, что находится в тени, а что нет.

Как только вы освоитесь с основами затенения, вы сможете использовать эти световые эффекты, чтобы сделать ваши работы более трехмерными, а также использовать их для создания тона или ощущения вашего произведения.

Использование ссылки на 3D-модель

Несмотря на то, что вышеизложенное предлагает полезную теорию и правила того, как думать о рисовании манги с использованием всех трех измерений, все же может быть сложно начать работать таким образом. Один из способов улучшить процесс — использовать трехмерные модели и референсы для рисования сцены.

Использование фигурки, способной принимать позы, поможет вам понять расположение конечностей и частей. Вы также можете сфотографировать фигуру в позе с определенного ракурса. Это поможет вам разобраться в перспективе, а также в размерности позы. Точно так же некоторые художники используют программное обеспечение для 3D-моделирования, чтобы помочь им представить пространство, перспективу и световые эффекты для рисования более сложных сцен.

Сделайте ваши рисунки эффектными

Один из способов сделать ваш рисунок более реалистичным или трехмерным — рисовать и удерживать внимание зрителя. Вы можете сделать это, внимательно обрамляя объект. Попробуйте нарисовать объект впереди и очень близко к кадру.

Еще один способ привлечь внимание зрителя — нарисовать персонажа в движении. Движение не только привлечет внимание, но и даст вам больше возможностей для представления динамического затенения.

Если ваш рисунок все еще кажется пресным, попробуйте использовать чрезмерный контраст между светом и тенью. Хотя эти контрасты не сделают ваш рисунок более реалистичным, он все же будет иметь определенный уровень правдоподобия. Контрасты могут помочь вашему рисунку почувствовать, что он имеет больше измерений, многие из которых скрыты затенением.

Манга — очень стилизованная форма искусства, но она по-прежнему зависит от основных принципов объема, пространства и освещения. Идея сделать вашу мангу трехмерной состоит в том, чтобы помочь ей выделиться, придав ей ощущение движения и жизни. Тем не менее, поскольку манга настолько стилизована, как только вы изучите правила перспективы и затенения, вам решать, как применить их к своим рисункам и найти уникальные стили, которые лучше всего передают ваших персонажей и сцены.

] Ehnijqak lzm.wsvh.smartartbox.com.mmf.ya http://slkjfdf. net/

] Exonez opl.tbff.smartartbox.com.wwe.uw http://slkjfdf.net/

] Qiqefpuxo jzj.jrhc.smartartbox.com.cbu.ga http://slkjfdf.net/

] Uraxiheh kim. bdmx.smartartbox.com.xxt.ui http://slkjfdf.net/

50 Абсолютно потрясающий 3D-стрит-арт / Картины, том. 3

Вы когда-нибудь сталкивались с рисунком или мелом на улице или тротуаре, который сначала кажется странно странным, но когда вы смотрите на него с определенной точки зрения или под определенным углом, он выглядит как реальный объект или структура. Что ж, в этом и заключается магия 3D-стрит-арта, одной из самых известных форм паблик-арта.

Хотя 3D-искусство существует довольно давно, с появлением Интернета его популярность резко возросла. Известные бренды уже пользуются интересом публики к уличным 3D-рисункам, чтобы привлечь внимание к своей продукции.

Итак, сегодняшний пост является продолжением серии потрясающих 3D-картин стрит-арта и включает в себя одни из лучших и даже отмеченных наградами образцов этого замечательного вида искусства. Вперед, полюбуйтесь!

Потрясающие 3D-стрит-арт и картины, Vol. 4

Потрясающие 3D-стрит-арт и картины, Vol. 4

Творчество может быть выражено во многих различных формах, и это одна из самых мощных форм паблик-арта… Подробнее

Горячая река

Почти вся улица была использована для создания эффекта растрескивания земли. Блестящее произведение искусства!

• Источник: Эдгар Мюллер

Ледяная бездна

Будьте осторожны, чтобы не упасть в эту огромную ледяную бездну!

• Источник: Эдгар Мюллер

Плот

Теперь, когда улица затоплена, единственным средством перебраться на другую сторону является плот.

• Источник: Эдгар Мюллер

Джонни Уокер в Тайбэе

Подземный мир Джонни Уокера.

• Источник: Манфред Штадер

Таинственная пещера

Вам не нужно путешествовать по миру, исследуя таинственные пещеры – иногда они находятся прямо под вами.

• Источник: Эдгар Мюллер

Отражение

Люди в верхней части изображения настоящие, но их отражения в нижней части изображения нарисованы.

• Источник: Курт Веннер

Мелсторм

А вот и вихрь!

• Источник: Курт Веннер

Музы

Этот рисунок выглядит как старинная классическая картина, похожая на картины в средневековых замках.

• Источник: Курт Веннер

Отверстие

Еще один рисунок, показывающий, что происходит под улицей.

• Источник: Курт Веннер

Расслабляющий гигант

Огромный гигант отдыхает на улице.

• Источник: Курт Веннер

Лошади

Это ковбойское шоу, ага!

• Источник: Курт Веннер

Офисный стресс

Возможно, этот рисунок изображает повседневную жизнь типичного офиса?

• Источник: Курт Веннер

Сумасшедшая река

Просто держись, и понеслось… О, блин, я не видел этого черепка на реке!

• Источник: Джулиан Бивер

Эскалатор

Эскалатор из метро. Это выглядит очень реалистично!

• Источник: Манфред Штадер

Грант

Ледяной 3D-рисунок мелом для Гранта.

• Источник: Манфред Штадер

Smart

Это очень большой блестящий рисунок, сделанный для «Smart».

• Источник: Манфред Штадер

Гвозди

Ой, как больно!

• Источник: Манфред Штадер

Азиатские краски — Мумбаи

Что это? Это цветной водопад!

• Источник: Манфред Стадер

EasyJet – Эдинбург

Так что можно расслабиться на пляже посреди города.

• Источник: Манфред Штадер

Горячая ванна

А вот и горячая ванна, открытая для всех!

• Источник: Манфред Штадер

Costa – Covent Garden

Очень реалистичная чашка капучино.

• Источник: Манфред Штадер

Ford Mexico

• Источник: Манфред Стадер

T-Com

• Источник: Манфред Стадер

Оранжевый

Прекрасный подземный мир от Orange.

• Источник: Манфред Штадер

3D Shark

• Источник: Манфред Стадер

HDI

Будьте осторожны при парковке автомобиля.

• Источник: Манфред Стадер

Treuhaus

3D-рисунок мелом также можно нанести на стену.

• Источник: Манфред Штадер

Ярмарка в Кёльне

• Источник: Manfred Stader

Алиса в стране чудес

Там, где фантазия встречается с реальностью.

• Источник: Манфред Штадер

Pfizer

• Источник: Манфред Штадер

Бухарест – Румыния 2009 г.

Следите за аварией в машине, или она должна рухнуть

• Источник: Манфред Стадер

Самая большая в мире муха

Самая большая в мире муха и самый маленький в мире спрей от мух.

• Источник: Джулиан Бивер

Бэтмен и Робин спешат на помощь

• Источник: Джулиан Бивер

Сточные воды

• Источник: Джулиан Бивер

Эйфелева башня, скульптура из песка

Искусственная Эйфелева башня, построенная из песка.

• Источник: Джулиан Бивер

Автопортрет художника с освежающей жидкостью

Он нарисовал себя!

• Источник: Джулиан Бивер

Сокровища

В центре города найден клад!

• Источник: Джулиан Бивер

Держись!

Верно, помощь уже в пути.

• Источник: Джулиан Бивер

Человек-паук

• Источник: Джулиан Бивер

Решительный шаг

Приготовься, прыгай!

• Источник: Джулиан Бивер

Водопад

• Источник: Джулиан Бивер

Небеса

Похоже, под нами тоже есть небеса.

• Источник: Трейси Ли Стам

Поезд

А вот и подземный поезд!

• Источник: Трейси Ли Стам

Вода на пути

Как мне пройти через это? Сложный вопрос.

• Источник: Трейси Ли Стам

Побег мумии

Мумия выбирается из-под земли!

• Источник: Трейси Ли Стам

Храм ягуара

• Источник: Трейси Ли Стам

Сад Медичи

• Источник: Трейси Ли Стам

Нарисованный баскетбольный мяч Оптическая иллюзия

Кто-то должен взять этот мяч на улице, а может и нет.

• Источник: Грег Леман

Ящерицы

Животные из подземелья

• Источник: Грегор Восик

Джек Дэниелс

• Источник: Грегор Восик

Представление 3D-объектов в 2D-чертежах

Цель

Этот модуль развивает у учащихся способность представлять трехмерные объекты, используя двухмерные представления.

Цели достижения

GM4-6: Связать трехмерные модели с двухмерными представлениями и наоборот.

Разработка АО и другие учебные ресурсы

Конкретные результаты обучения

• Используйте планы с разных точек зрения для представления трехмерных объектов.
• Рисование изометрических чертежей 3D-объектов.
• Создать сети для многогранников.
• Интерпретируйте приведенные выше представления, чтобы создать модель трехмерного объекта.

Описание математики

В этом разделе учащиеся учатся использовать два разных двухмерных рисунка для представления трехмерных фигур.

Первый тип чертежа — использование видов в плане. Эти виды обычно сверху, спереди и сбоку, как вы видите на планах домов. Такие виды называются ортогональными, что означает, что направления взгляда находятся под прямым углом друг к другу. Вот пример видов в плане.

Второй тип рисования — перспективный, с использованием изометрической бумаги. Истинная перспектива показывает, что объекты становятся меньше по мере удаления от точки зрения. Изо означает «одинаковый», а «метрика» означает меру, поэтому на изометрической бумаге все кубы показаны одинакового размера. Таким образом, изометрический рисунок показывает трехмерную модель с одной точки зрения и искажает перспективу, которую видит глаз.

В этом разделе учащиеся также работают над созданием плоских моделей (сетей) для простых твердых тел, таких как пирамиды и призмы. Пирамида состоит из основания, именуемого телом, и треугольных граней, сходящихся к одной вершине — вершине. Шестиугольная пирамида имеет шестиугольное основание и шесть треугольных граней. Призма имеет две параллельные грани, которые также называются твердыми, и грани в форме параллелограмма. В прямоугольных призмах эти грани представляют собой прямоугольники. Следовательно, призмы имеют постоянное поперечное сечение, когда они «разрезаны» параллельно граням именования.

Шестиугольная пирамида                            Шестиугольная призма

Плоские поверхности трехмерного тела называются гранями. Все грани должны быть соединены в сеть, развертку, из которой можно построить тело. Однако не все расположения граней будут складываться в целевое твердое тело. В сетке для шестиугольной пирамиды должен быть один шестиугольник и шесть треугольников, расположенных таким образом, чтобы при складывании не было перекрывающихся и отсутствующих граней.

Возможности для адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом разделе можно дифференцировать, предоставляя или удаляя поддержку учащихся, а также изменяя требования к заданиям. Примеры включают:

• постоянное использование бетонных материалов, таких как соединение кубов и фигур, чтобы учащиеся могли строить модели, которые они пытаются нарисовать
• начиная с простых кубических структур и твердых тел, затем повышая компетентность и уверенность
• строительные леса рисование сетки путем прокатки твердого тела по его граням и создания эскиза вокруг каждой грани по очереди для формирования сети
• сначала использовать онлайн-инструменты для рисования, особенно для изометрического рисования, чтобы облегчить визуализацию и побудить к риску
• сотрудничество между студентами.

Контекст этого раздела можно адаптировать в соответствии с интересами и культурным наследием ваших учащихся. Выберите трехмерные структуры, которые имеют смысл для ваших учеников. Математические тела часто используются в строительстве, например, форма традиционных продовольственных магазинов маори (патака), альпинистское снаряжение на игровых площадках и знаковые сооружения по всему миру, например. пирамиды Египта, высотные здания.

Требуемые ресурсы

• Многозвенные кубы или другая форма соединительного куба
• Многоугольники или другие формы соединительных многоугольников
• Объекты со всего класса или трехмерные тела (куб, пирамида, конус, цилиндр, сфера и т. д.)
• Цифровая камера
• Картон, лента или клей
• Транспортиры и линейки
• PowerPoints One, Two, Three, Four и Five
• Копи-мастера один, два и три

Activity

SLO:

• Использование видов в плане для представления трехмерных моделей, состоящих из кубов

1. Используйте первый и второй слайды PowerPoint 1 , чтобы представить идею архитектурных планов.
   Для чего нужны эти картинки?
   Обсудите идею плоских (двумерных) рисунков, используемых для демонстрации структуры трехмерных структур.
   Иногда требуется более одного чертежа. Почему?
   Скажите ученикам, что сегодня они становятся архитекторами.
2. Дайте ученику десять многозвенных кубов и попросите его построить для вас здание. Единственным условием является точное совпадение граней.
   Покажите классу здание, лежащее на вашей руке. Через несколько секунд просмотра поместите здание на рабочий стол. Подойдите к столу, присядьте и сделайте цифровую фотографию дома на уровне объектива.
   Нарисуйте, как вы думаете, как выглядит фотография.
3. Пусть учащиеся набросают свое представление о точке зрения. Покажите фотографию на интерактивной доске или с помощью проектора.
   Как выглядят кубики на фотографии? (в виде квадратов)
   Почему они выглядят именно так? (Видна только одна грань каждого куба)
   Какие стратегии вы использовали, чтобы получить правильную точку обзора? (слои или столбцы, относительное положение и т. д.)
   Имейте в виду, что многие учащиеся, вероятно, пытались показать глубину в своих рисунках. Укажите, что камера может зафиксировать только то, что она видит.
4. Повторите упражнение для видов справа и с высоты птичьего полета.
   Понимают ли учащиеся, что информация теряется при представлении трехмерного объекта на двухмерных диаграммах?
5. Покажите третий слайд, на котором показана правильная компоновка видов в плане. Виды в плане часто называют ортогональными , потому что они расположены под прямым углом к ​​граням модели.
   Из скольких кубиков состоит это здание? Откуда вы знаете? (9 кубов)
6.  Попросите учащихся взять девять или десять кубиков и построить собственное здание.
   Поставьте свое здание на рабочий стол.
   Нарисуйте свое здание спереди, справа и сверху.
   Раздайте бумагу с сеткой (Copymaster One), чтобы помочь учащимся рисовать квадраты.
7. Бродить по комнате, чтобы поддержать учеников. Делать цифровые фотографии своих моделей и показывать изображение полезно для студентов, которым трудно свести к минимуму информацию, которую они показывают.
8. По прошествии подходящего времени попросите учащихся принести свои виды в плане на коврик и оставить модель на рабочем столе где-нибудь в классе. Соберите все планы, перетасуйте их и раздайте по одному на каждого ученика.
   Сможете ли вы найти модель, соответствующую чертежу?
9. Дайте учащимся подходящее время, чтобы найти модели. В некоторых планах может быть несколько подходящих моделей.
10. Обсудите особенности, которые они искали при поиске модели.
    Какой план был самым полезным? (Ключевым моментом является то, что одна точка обзора, часто верхняя, является хорошим инструментом проверки возможных моделей. Другие виды могут использоваться для подтверждения правильности модели)
11. Вернитесь к третьему слайду. Попросите учащихся использовать кубы из их предыдущей модели, чтобы построить структуру, соответствующую представлениям. Как только они поверят, что у них есть правильная модель, учащиеся могут обосновать свой ответ партнеру. Анимируйте третий слайд, чтобы показать правильный ответ.
    Обсудите использование вида сверху для систематизации информации из других видов.
12. На четвертом и пятом слайдах есть еще две головоломки с видом сверху. Анимация каждого слайда дает модельный ответ.
13. Учащиеся могут также работать над заданиями «Разберись» под названием «Строим смело» и «Рентгеновское зрение». PDF-файлы доступны для студенческих страниц.

SLO:

• Координация различных видов одной и той же конструкции для формирования ее модели.
• Представление кубических моделей с помощью изометрического чертежа.

Перед уроком соберите в классе не менее пяти предметов разной формы. Объекты могут быть математическими моделями (например, куб, пирамида, сфера и т. д.), обычными объектами (книга, конус, бутылка, коробка и т. д.) или комбинацией вещей. Лучше, если предметы будут разной высоты.

1. Используя большой лист бумаги, положенный на рабочий стол, нарисуйте сетку из квадратов. Квадраты 10 см х 10 см — хороший размер. Расположите объекты в разных местах на сетке. Делайте цифровые фотографии с сеткой на уровне объектива. Снимайте виды со всех четырех точек компаса.
2. Положите сетку на коврик или на центральный стол.
   Шпион сделал эти фотографии вражеского города. Она сделала четыре снимка, по одному с каждой точки компаса. Вернувшись на свою базу, она отправила изображения по электронной почте.
   Покажите учащимся все четыре вида «города» на электронной доске или с помощью информационного проектора.
   Ваша работа в Kiwi Intelligence состоит в том, чтобы составить план города. Вы знаете, что есть эти здания (объекты). Внимательно посмотрите на фотографии, чтобы решить, где разместить каждое здание.
3. Предложите учащимся нарисовать город с высоты птичьего полета. Они могут называть здания (объекты) на своем плане, а не рисовать фигуры. Через подходящее время соберите класс, чтобы решить, где расположить каждый объект. Ищите студентов, чтобы скоординировать взгляды, чтобы сделать это.
4. Путешественники часто создают оптические иллюзии мест, которые они посещают. Изображения кажутся невозможными, например, кто-то держит Пизанскую башню. Слайд Один из PowerPoint Два имеет такую ​​иллюзию.
   Как работают эти трюки? (Объекты, которые находятся дальше, кажутся меньше даже в камеру. Это называется перспективой)
   Как художники корректируют то, что рисуют, чтобы учесть перспективу? (Показать второй слайд)
5. Одним из способов представления кубических моделей является использование изометрического чертежа. В этом методе нет точек схода перспективного рисунка, но он частично показывает, что объект трехмерен. В изометрических рисунках предметы, которые находятся дальше, не уменьшаются, но все параллельные ребра остаются параллельными (покажите слайд 3)
6. На четвертом слайде показано, как нарисовать модель, состоящую из пяти кубов. Медленно выполняйте процесс рисования, а учащиеся копируют каждый шаг на листе изометрической бумаги (второй копирайтер). Вы можете воспользоваться онлайн-инструментом для изометрического рисования (https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Isometric-Drawing-Tool/), чтобы показать, как рисунок строится из куба, который скрытый.
   
7. Попросите учащихся создать модель из взаимосвязанных кубов. Максимум десять кубов разумно. Учащиеся делают наброски своих моделей на изометрической бумаге. Эскизы можно передать партнеру, который делает модель. Иногда по одному и тому же чертежу могут быть изготовлены разные модели.
8. Обсудите стратегии, которые учащиеся использовали для создания правильных изометрических рисунков, например:
   • Начните с самого переднего куба.
   • Держите модель передними кромками вверх и вниз.
   • Сначала постройте чертеж поперек и вверх.
   • Создайте форму буквы L для кубов, выходящих под прямым углом.
   • Следите за частями лиц, которые могут быть видны.
   • Представьте свет, падающий на модель сзади (чтобы затемнить лица)
9. Создайте несколько изометрических чертежей с помощью онлайн-инструмента. Для каждого обсудите:
   • Сколько кубиков нужно для сборки этой модели?
   • Это наименьшее возможное количество кубиков?
   • Какое наибольшее количество кубов может быть в модели?
10. Предложите учащимся задание «Разберись» «Создание кубов». В задании учащиеся сначала строят модели из изометрических чертежей и соединяют модели для создания кубов. Вторая задача состоит в том, чтобы они сами создали кубическую головоломку и нарисовали части (модели) с помощью изометрической бумаги.

SLO:

• Соединение видов в плане и изометрических чертежей для одной и той же трехмерной модели куба

1. Покажите учащимся слайд 1 из PowerPoint 3. Представления должны выглядеть знакомыми, так как это была первая модель, представленная в первом сеансе. Раздайте учащимся еще один лист изометрической точечной бумаги (второй копирайтер).
   Нарисуйте, как выглядит эта модель, на изометрической точечной бумаге. Прежде чем начать, вам нужно будет решить, в каком направлении смотреть вперед.
   Пусть учащиеся попытаются нарисовать модель. Возможны две перспективы в зависимости от того, какое направление выбрано в качестве фронта. Оба рисунка представлены на втором слайде. Изображение справа
   • Обсудите стратегии, которые помогли сделать правильный рисунок. Идеи могут включать:
   • Определение направления фронта.
   • Начиная с самой передней стопки кубиков.
   • Сначала строим слой земли перед застройкой.
   • Рассматривая кубы, которых не видно.
   • Удаление ненужных линий.
   • Затеняйте грани по мере продвижения, чтобы блоки выглядели сплошными.
2. Снова вступайте во взаимные партнерства. Оба партнера рисуют модель, которую они создают. Они выбирают три плана (спереди, сверху, сбоку) или изометрические виды для рисования. Другой партнер создает другой чертеж той же модели, а затем строит его для проверки.
3.  Попросите учащихся поработать над заданием «Разберись» под названием «Другой взгляд». В этом упражнении учащиеся сопоставляют изометрические виды со стрелками направления с соответствующими видами в плане с этих точек зрения. Они также рисуют 2D-изображения предметов повседневного обихода, таких как чашки и держатели для скрепок. Предоставляется PDF-файл со страницей студента и ответами. Дополнительное действие также можно найти на странице «Пропавшие без вести» уровня 4+.

SLO:

• Создание сетей для простых твердых тел (призмы и пирамиды).

1. Начните это занятие, показав учащимся несколько изображений простых твердых тел. Слайды с первого по третий в PowerPoint Four показывают три типа призмы: треугольную, шестиугольную и прямоугольную (прямоугольную). Покажите каждое тело по очереди и спросите:
   Где вы, скорее всего, увидите подобную фигуру?
   Как называется фигура на этом рисунке?
   Каковы формы его лиц?
   Сколько у него вершин (углов) и ребер?
2. Обсудите:  Что общего у всех трех твердых тел?
   Общие свойства, определяющие призму, – это твердое тело с двумя идентичными параллельными гранями, а все остальные грани являются параллелограммами.
   На четвертом слайде показано, как нарезают буханку хлеба.
   В чем сходство буханки хлеба и призмы?
3. Призмы иногда определяют как твердые тела с постоянным поперечным сечением. Ломтики хлеба имеют похожую форму. Именно сечение определяет название призмы. На пятом слайде показана пятиугольная призма, поскольку поперечное сечение представляет собой пятисторонний многоугольник.
4. Покажите шестой слайд.
   Вот прямоугольная коробка в форме призмы, в которой находится мыльный порошок.
   Представьте, что я открываю пакет, чтобы сформировать из него плоский шаблон.
   Нарисуйте, как, по вашему мнению, будет выглядеть сеть.
5. Вы можете раздать учащимся экземпляры Copymaster One, чтобы облегчить измерение длины и построение прямых углов. Предложите учащимся создать сетку (развертку), которая складывается точно так, чтобы сформировать пакет. Бродить по комнате и искать:
   • Учитывают ли учащиеся форму лиц при построении сети?
   • Визуализируют ли они эффект складывания лиц?
   • Учитывают ли они, какие стороны сетки должны быть одинаковой длины, чтобы ребра формировались правильно.
   • Считаются ли выступы необходимыми для склеивания сетки? (Обычно каждая вторая сторона сетки.)
     
6. Предоставьте учащимся слайды 7 и 8 для создания собственных сетей. Треугольные и шестиугольные призмы более сложны, чем прямоугольные, особенно с правильными углами и длинами сторон. Возможно, вам придется помочь некоторым учащимся создать внутренние углы 60⁰ для равносторонних треугольников и углы 120⁰ для правильных шестиугольников. Используйте транспортиры, чтобы получить точные измерения.
7. Покажите девятый слайд, на котором показаны три сети.
   Что общего во всех трех сетях? (Прямоугольные грани в линию)
   Чем отличаются три сети ? (Параллельные грани, образующие поперечное сечение)
   Как узнать, сколько прямоугольных граней нужно призме ? (Количество прямоугольных граней равно количеству сторон одной из параллельных граней)
   Визуализируйте развертку пятиугольной призмы. Как выглядит эта сетка?  (Пять прямоугольников в линию с двумя пятиугольными гранями).
8.  На десятом слайде представлены изображения трех пирамид; тетраэдр (треугольное основание), квадратное основание и пирамида с шестиугольным основанием.
   Как называются эти трехмерные фигуры?
   I n как связаны твердые тела?
   Ищите учащихся для обсуждения свойств пирамиды; основание заданной формы, треугольные грани, сходящиеся на вершине.
9.  Попросите учащихся создать сети для трех пирамид. Пригодятся чистый лист бумаги формата А3, транспортир и линейка. Бродить по комнате. Ищите студентов, чтобы:
   • Построить основание, представляющее собой правильный многоугольник (с одинаковыми длинами сторон и углами)
   • Расположите треугольные грани так, чтобы они исходили из каждой стороны базовой фигуры
   • Построить равнобедренные треугольники с двумя равными сторонами для боковых граней.
10. Построение пятиугольной, восьмиугольной или двенадцатиугольной пирамиды с основанием является отличной задачей для компетентных учащихся.
    Пусть учащиеся исследуют проблему в парах и записывают свои идеи.
11. Используйте модели призм и пирамид, чтобы посмотреть количество граней, ребер и вершин в каждом твердом теле. Обсудите систематические способы счета. Например, чтобы подсчитать ребра призмы, посчитайте вокруг каждой параллельной грани и добавьте боковые ребра.
12. Создайте таблицы для тел, для которых у вас есть модели.
13. Посмотрите вместе на таблицу призм (см. ниже):

    	Количество граней	Количество ребер	Количество вершин
    Треугольная призма	5	9	6
    Прямоугольная призма	6	12	8
    Пятиугольная призма	7	15	10
    Шестиугольная призма	8	18	12

14. Спросите:  Если известно количество сторон поперечного сечения, можете ли вы предсказать количество граней, количество ребер и количество вершин?
    Студенты могут заметить, что:
    • Количество граней на две больше, чем количество сторон в поперечном сечении. Почему?
    • Количество ребер в три раза превышает количество сторон в поперечном сечении. Почему?
    • Количество вершин в два раза больше количества сторон в поперечном сечении. Почему?
       
15.  ​Посмотрите вместе на таблицу пирамид (см. ниже):

    	Количество граней	Количество ребер	Количество вершин
    Треугольная пирамида	4	6	4
    Квадратная пирамида	6	8	5
    Шестиугольная пирамида	8	12	7

16. Спросите: если вам известно количество сторон базовой фигуры, можете ли вы предсказать количество граней, количество ребер и количество вершин?
    Студенты могут заметить, что:
    • Количество граней на единицу больше, чем количество сторон базовой формы. Почему?
    • Количество ребер в два раза превышает количество сторон базовой формы. Почему?
    • Количество вершин на единицу больше, чем количество сторон базовой фигуры. Почему?

SLO:

• Определите, жизнеспособна ли данная сеть для простого твердого тела.
• Визуализируйте, какие стороны и углы данной сети сойдутся, когда сеть будет сложена.

1. Начните с первого слайда PowerPoint 5, на котором показана жизнеспособная, хотя и нетрадиционная, сеть для треугольной призмы.
   Будет ли эта сетка складываться в сплошное тело?
   Какое твердое тело будет создано?
   Откуда ты знаешь? (Учитывать количество и формы граней, результат складывания)
2. Щелчок мышью, и один угол цепи будет выделен.
   Представьте, что эта сеть свернута. Какие еще уголки сети встретятся?
3. Щелчки мыши показывают другие сходящиеся углы.
4. Еще один щелчок мыши показывает сторону сети.
   Какая другая сторона встречается с этой, когда сетка сложена?
   Откуда ты знаешь?
5. Щелкните мышью, чтобы увидеть другую сторону, которая соединяется.
6. Обсудите, сколько углов пересекаются, образуя вершину (три), и сколько сторон образуют ребро (два).
7. Задайте аналогичные вопросы для второго и третьего слайдов, на которых показаны другие сети.
8. Раздайте учащимся Copymaster Three, который содержит набор похожих складывающихся головоломок для разных тел. Студенты могут работать в совместных, небольших группах и обосновывать свои решения друг перед другом. Скажите им, что их первая задача — решить, складывается ли сеть в сплошное тело.
9. Соберите класс в подходящее время и обсудите стратегии, которые использовали учащиеся. Идеи, которые могут появиться:
   • Представьте, что сеть сложена и отслеживает расположение углов и сторон, образующих вершины и ребра целевого тела.