Иголка, нитка и число пи / Хабр
Этот пост поможет вам выкрутиться из довольно-таки щекотливой ситуации. Скажем, вы заперты в комнате, у вас есть моток ниток и иголка, и от вас настойчиво требуют посчитать приблизительное значение числа Пи, используя лишь эти предметы, ну, всякое бывает, знаете. Так вот, сегодня слушая на курсере курс по матану Пенсильванского университета, я вдруг узнал, как это сделать. Вот чего я и предположить не мог, так это того, что число Пи скрывается и тут. Оказалось, что корни этого вопроса уходят аж в 18 век, когда Жорж-Луи Леклерк де Бюффон поставил себе следующую задачу: «предположим, пол сделан из деревянных полосок двух цветов, они чередуются; какова вероятность того, что брошенная иголка упадет так, что будет пересекать линию состыковки двух полосок?» Симуляцию этого процесса и ответ на вопрос можно найти под катом.
Симуляция
Чтобы не портить интригу, начнем, пожалуй, с эксперимента.
Итак, у нас имеется множество иголок длины L и моток ниток зеленого цвета. Нанесем на поверхность некоторое количество параллельных отрезков одинаковой длины на расстоянии L друг от друга.
Кинем на это поле 100 иголок.
Пожалуй, мало. Добавим еще 900 и отметим те иголки, которые пересекают нити, красным цветом.
Предположим, мы кидали не все иголки разом, а по одной, и записывали на каждом шаге отношение количества иголок, попавших на нити, к общему количеству брошенных иголок, тем самым получая все большее и большее приближение вероятности того, что иголка, падая, пересечет нить.
Если бросить 10000 иголок, то картина будет более точной.
А теперь сделаем следующее преобразование: разделим двойку на каждое число полученного ряда.
Для 10000 иголок уже точнее.
Если найти среднее из последних пяти тысяч членов ряда мы получим 3.141685, в то время как число пи равно 3.141593.
В общем, ни для кого уже не секрет, что последний ряд сходится к числу Пи. Но как такое могло произойти? Я узнал об этом на 28 году жизни из вышеупомянутого курса. Окунемся в матан.
Теория
Будем рассматривать иголку и ближайшую от нее линию справа. Расстояние от левого конца иглы обозначим h, угол отклонения от линии — a.
Очевидно, что длина противоположного катета от угла а будет равна синусу угла, умноженного на длину гипотенузы. Тогда мы можем утверждать, что если h меньше либо равна катету напротив угла а, то игла пересекает нить. Изобразим график:
Если мы посчитаем для каждой брошенной иголки h и a и отметим эти точки на предыдущем графике, то картина будет следующая:
Таким образом, вероятность того, что иголка пересечет нить, будет равна отношению площади фигуры под графиком к площади прямоугольника, то есть Пи, умноженное на длину иголки.
Отсюда и получается искомая аппроксимация числа Пи, что и показал опыт в первой части.
Ссылки
- курс по матану Пенсильванского университета
- Buffon’s needle problem
Ежовый тенрек • Галина Клинк • Научная картинка дня на «Элементах» • Зоология
Зверь на этой фотографии удивительно похож на ежа. Но это не еж! Даже слоны для него более близкие родственники, чем ежики. Это малый ежовый тенрек (Echinops telfairi), эндемик острова Мадагаскар. На Мадагаскаре также живут большой ежовый тенрек (Setifer setosus) и еще 29 известных науке видов из семейства тенрековых (Tenrecidae). Отличить малого ежового тенрека от ежа, не прибегнув к генетическим тестам, непросто, но возможно: когти у него более загнутые, чем у ежей. И это неслучайно: в отличие от ежей, которые выискивают насекомых в основном на земле, он много времени проводит на деревьях. Впрочем, в природе отличать вам его не придется: ежи на Мадагаскаре не живут, из насекомоядных там обитает только мадагаскарская многозубка ( Suncus madagascariensis).
Долгое время тенреков тоже относили к отряду насекомоядных (Insectivora) — вместе с ежами, кротами, землеройками и щелезубами. Но молекулярно-филогенетический анализ показал, что тенреки более родственны слонам, даманам, трубкозубам, дюгоням и некоторым другим африканским жителям и выходцам из Африки. В начале кайнозоя, когда господство динозавров закончилось и млекопитающим был открыт путь во множество экологических ниш, Африка была отделена от Евразии океаном Тетис, поэтому адаптивная радиация млекопитающих в Африке прошла в изоляции, независимо от остального мира. Так и появилась разнообразная группа млекопитающих, названная афротериями (
Генетические исследования показывают, что все мадагаскарские тенреки произошли от одного африканского предка, каким-то образом проникшего на Мадагаскар 42–25 миллионов лет назад. Неудивительно, что ближайшие родственники тенрековых живут в Африке.
За внешнее сходство с выдрами и землеройками их называют выдровые землеройки (Potamogalinae).
Не считая летучих мышей, всего шесть эволюционных линий наземных млекопитающих добрались до Мадагаскара. Две линии вымерли, о них известно лишь по ископаемым остаткам. Четыре оставшиеся — это лемуры, хищники, грызуны и тенреки. Оказавшись на Мадагаскаре, тенреки освоили свободные экологические ниши, что сделало их такими непохожими друг на друга. Тенреки питаются любой животной пищей, которую могут съесть, но у некоторых видов особая диета. Например, полосатые тенреки (известно два вида — Hemicentetes semispinosus и Hemicentetes nigriceps) предпочитают дождевых червей, а земляной, или большеухий, тенрек (Geogale aurita) специализируется на термитах.
Семейство тенрековых включает три подсемейства: Tenrecinae (обыкновенные тенреки), Geogalinae (большеухие тенреки) и Oryzorictinae (рисовые тенреки). Колючками обзавелись только обыкновенные тенреки, научившиеся видоизменять волосы в колючки.
У кого-то из них они длинные и гибкие, у кого-то — короткие и жесткие, варьирует и густота расположения колючек. Развитие колючек у обыкновенных тенреков связывают с увеличением размеров тела и освоением более открытых мест обитания. Ведь маленькое существо в лесу заметить труднее, чем крупное на лугу. Можно дорасти до состояния, когда ни один хищник тебя не одолеет, но тогда самому надо больше питаться… Только есть у такого способа защиты один маленький побочный эффект: у колючих тенрековых уменьшился мозг. Эта тенденция наблюдается и у других млекопитающих с броней. Возможно, при наличии иголок можно меньше заботиться о том, чтобы как можно раньше заметить хищника, ведь убегать уже не нужно. К тому же, надо было откуда-то взять ресурс на формирование и поддержание такой защиты.
Окраска колючих тенреков ярче и контрастней, чем у «мягких» представителей семейства: они не скрываются от хищника, а предупреждают его, что не стоит с ними связываться. При угрозе они могут активно обороняться, а ежовые тенреки научились сворачиваться в неприступный шар.
Это делает их еще более похожими на ежиков, хотя тенреки выполняют этот фокус с помощью другой мышцы. Ежи превращаются в шар при сокращении специальной круговой подкожной мышцы (orbicularis panniculi), которой нет у других млекопитающих. А тенрек приспособил под это подкожную мышцу panniculus carnosus, которой животные обычно пользуются, чтобы отгонять насекомых, подергивая кожей.
Полосатые тенреки демонстрируют высшее мастерство владения иголками: они используют иглы для общения! У них есть специальные мышцы, способные заставить специализированные короткие и жесткие иголки на спине очень быстро тереться друг о друга, издавая высокочастотный звук. Этот звук не дает потерять сородичей в темноте, используется в ритуалах ухаживания и при выяснении отношений. Ежикам и не снилось такое, как и всем прочим млекопитающим! У полосатых тенреков есть еще одна суперспособность: они используют эхолокацию для ориентации в темноте, щелкая языком и улавливая отраженный от предметов звук. Такой навык доступен и человеку: некоторые незрячие люди успешно используют эхолокацию в повседневной жизни.
«Мягкие» тенреки не менее интересны, чем их колючие родственники. Большеухие тенреки отличаются… да, большими ушами. С их помощью они выслушивают шуршание термитов, которыми в основном и питаются.
В подсемействе рисовых тенреков представители рода Oryzorictes и правда встречаются на рисовых плантациях, поскольку их естественная среда обитания — болотистые места. По образу жизни и приспособлениям к этому образу жизни эти зверьки напоминают кротов. Но среди представителей подсемейства встречаются самые разные формы. Например, длиннохвостый тенрек (Microgale longicaudata) приспособился лазить по деревьям, виртуозно управляясь своим уникальным хвостом: этот крошечный зверек массой меньше 10 граммов имеет в хвосте до 52 позвонков. Ни одно ныне живущее или вымершее млекопитающее не может похвастаться таким хвостом. А водяной тенрек Microgale mergulus ведет полуводный образ жизни и, являясь отличным ныряльщиком, поедает мелких обитателей речушек.
Как видим, внешность бывает обманчива.
Поэтому стоит иногда, увидев ежика, задуматься: а может, это вовсе и не ежик?
Фото © Галина Клинк, национальный парк Mosa, Мадагаскар, 27 октября 2019 года.
Галина Клинк
Sewing Needle Stock-Fotos und Bilder
- CREATIVE
- EDITORIAL
- VIDEOS
Beste Übereinstimmung
Neuestes
Ältestes
Am beliebtesten
Alle Zeiträume24 Stunden48 Stunden72 Stunden7 Tage30 Tage12 MonateAngepasster Zeitraum
Lizenzfrei
Lizenzpflichtig
RF и RM
Durchstöbern Sie 12.626
швейная игла Stock-Photografie und Bilder. Odersuchen Sie nach nadel, um noch mehr faszinierende Stock-Bilder zu entdecken. швейная игла, изолированные на белом фоне. макросъемка — игла для шитья стоковые фото и бильярдные иглы — иглы для шитья стоковые фото и бильдербаллон ангегриффен от руки с наделом — швейные иглы стоковые фото и бильдернахен надельн и нить-дизайн элементы set-icons — иглы для шитья стоковые изображения, -клипарт , -cartoons und -symbolenadel und faden auf weiß — швейная игла стоковые фотографии и игла bildernähte — швейная игла стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символизогнутая красная нить через швейную иглу — швейная игла стоковые фотографии и бильдерфаден унд надель — иглы для шитья стоковые фото и двойные руки швейная игла для шитья — иглы для шитья стоковые фото и двойные иглы — иглы для шитья стоковые фото и иглы и красная линия und bildernähnadel und fadenzeichnung — швейные иглы сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -symbolestapel von nadeln — швейные иглы сток-фотографии и изображенияшвейные иглы на белом фоне — шить ng иглы сток-фотографии унд bildernahaufnahme дер nähen nadel унд фаден, Weißem Hintergrund.
756.185 Needle Стоковые фото, картинки и изображения
Вид на центр города с космической иглой на закате из керри-парка в сиэтле, waPREMIUM
Композиция с ассортиментом разноцветной пряжи и крючком для вязания крючкомPREMIUM
Концепция экстракорпорального оплодотворения. искусственное осеменение или макросъемка лечения бесплодия. ПРЕМИУМ
Портновские ножницы лежат на заготовке ткани на фоне швейной фурнитуры. close-up.PREMIUM
Женщина получает косметическую инъекцию ботокса в лоб, крупным планом.
женщина в салоне красоты, клиника пластической хирургии. концепция косметологических процедур. косметическая терапия.ПРЕМИУМ
Иконки шприца устанавливают линейную векторную иллюстрацию. ПРЕМИУМ
Крупным планом изображение бородатого татуировщика делает татуировку на женской ноге. ПРЕМИУМ
Темный компас с иглой, указывающей на слова время перемен. инсеминации или экстракорпоральном оплодотворении. концепция искусственного оплодотворения или лечения бесплодия. imagePREMIUM
Фотография крупным планом зеленой игольчатой сосны в правой части изображения. маленькие сосновые шишки на концах ветвей. размытые сосновые иголки на заднем плане. ПРЕМИУМ
Темный компас со стрелкой, указывающей на слово «превосходство» ПРЕМИУМ
Разноцветные нитки, ряды катушек для швейных машин и вышивания ПРЕМИУМ
Ретро-инструменты для кройки и шитья. игла с ниткой, наперсток, швейная машина и ножницыPREMIUM
Шитье реалистично. измерительная лента иглы цветные нитки для производства фасонной одежды ткань текстильное швейное оборудование достойный набор векторных коллекцийPREMIUM
Швейная игла с вышивкой золотой нитью в форме коктейльного платья на черном фонеPREMIUM
Врач с бутылкой вакцины против гриппа для ежегодной кампании по профилактике гриппа.
врач готовит дозу вакцины против вируса гриппа гриппа гриппПРЕМИУМ
Женщина получает косметическую инъекцию ботокса в лицо, крупным планом. инъекции возле глаза. женщина в салоне красоты, клиника пластической хирургии. концепция косметологических процедур. косметическая терапия. ПРЕМИУМ
Врач с бутылкой вакцины против гриппа для ежегодной кампании по профилактике гриппа. врач готовит дозу вакцины против вируса гриппа гриппа ПРЕМИУМ
Женщина-врач со шприцем делает инъекционную вакцину, грипп в плече или руке девушки, азиатская медсестра делает инъекцию, вакцинирует школьницу, вакцинация от инфекции, здравоохранение. ПРЕМИУМ
Наркоманы в темной комнате. наркоман/наркоман готовит наркотики ложкой и зажигалкой. белый порошок и шприц. концепция наркотиков. Международный день борьбы с наркотиками. ПРЕМИУМ
Нитки, иглы и швейные принадлежности. ПРЕМИУМ
Молодая женщина с перманентным макияжем губ в салоне красоты. естественный зеленый фон. крупный планПРЕМИУМ
Темный компас со стрелкой, указывающей на слово «стратегияПРЕМИУМ»
Человеческий эмбрион на кончике иглы.
искусственное осеменение.PREMIUM
Набор иконок для шприцев. знак и символ инъекции. значок вакциныPREMIUM
Яйцеклетка с иглой и спермой для искусственного осеменения или экстракорпорального оплодотворения. концепция искусственного оплодотворения или лечения бесплодия. imagePREMIUM
Очертания Сиэтла и автомагистрали между штатами сходятся на закате, сиэтл, штат вашингтон, сша.PREMIUM
Несколько булавок воткнуты в сердце куклы вуду на темно-красном и черном фоне. ПРЕМИУМ
Азиатский мужчина средних лет получает инъекцию вакцины против COVID-19 в руку. ПРЕМИУМ
Косметолог проведет PRP-терапию лица против морщин . у нее есть плазма крови для инъекций и шприц с плазмой в пробирке. косметология в салоне красоты. ПРЕМИУМ
Крупный план азиатского мужчины средних лет, получающего инъекцию вакцины в руку. ПРЕМИУМ
Доктор держит шприц и использует хлопок перед тем, как сделать инъекцию пациенту в медицинской маске. COVID-19или коронавирусная вакцинаPREMIUM
Афро-американская медсестра накладывает повязку и делает инъекцию вакциныPREMIUM
Датчик уровня топлива пуст.
Индикатор автомобиля счетчика бензобака на приборной панели. низкий уровень топлива. пустой датчик топливаPREMIUM
Флакон со шприцем вакцины и много долларов. крупный планPREMIUM
Инъекции увеличения губ крупным планом для привлекательной девушки на белом фоне. пластический хирург делает инъекцию в губу в медицинской клинике. косметический омолаживающий уход за лицом. пустое место для рекламыPREMIUM
Школьница получает инъекцию вакцины, сидя с врачом в помещенииPREMIUM
Руки косметолога, вводящего ботулинический токсин а азиатской женщине в область глаз. с темной нитью промышленной швейной машины для шитья ткани и размытым фоном боке с копией пространства крупным планом. ПРЕМИУМ
Онкология, современные методы борьбы с раком. врачи и хирурги оперируют пациента с онкологическим заболеванием, рак — проблема современного человечества.ПРЕМИУМ
Пожилая женщина с вязанием на курсах рукоделия в качестве трудотерапии. ПРЕМИУМ
Дерево, вид спереди (howea forsteriana kentia 3), белый фон, альфа png, 3D-рендеринг, 3d иллюстрация.
башня спередиPREMIUM
Врач дает пациенту вакцину, концепция медицины, векторная иллюстрацияPREMIUM
Вакцина против коронавируса Covid-19, сделанная в США. исследование вакцины против коронирусного вируса.ПРЕМИУМ
Набор инструментов для хобби, вышивка рукоделием, холст, обруч, нить иголка, зубная нить, ножницы, плоская векторная графика. ПРЕМИУМ
Азиатский ребенок получает инъекцию или вакцину. быть привитымPREMIUM
Профессиональный художник делает татуировку в салонеPREMIUM
Врач держит шприц и использует вату перед тем, как сделать укол пациенту в медицинской маске. вакцина против covid-19 или коронавирусаПРЕМИУМ
Композиция с ассортиментом разноцветной пряжи и крючком для вязания. ПРЕМИУМ
Руки в синих медицинских перчатках, наполняющих шприц вакциной от ковид-19 из флакона, неузнаваемый врач держит ампулу с лекарством для инъекции коронавируса на сером фоне, обрезанный, крупный план. ПРЕМИУМ
Мезотерапия с микроиглами .
женщина, получающая омолаживающее лечение микроиглами в косметологической клинике. ПРЕМИУМ
Вакцинация в Италии, коронавирус, covid-19, sars-cov-2, флаг италии, доза флакона вакцины, шприц с иглой, концептуальная вакцинация, уход за больными, профилактическая иммунизация. ПРЕМИУМ
Вакцинация перед флагом Южной Африки. ПРЕМИУМ
Инъекция иглой для лица. косметологическая процедура молодой женщины. доктор рука в перчатке держит. пациенткаPREMIUM
Молодая красавица получает инъекции в губы. пластическая хирургия.PREMIUM
Реалистичная иллюстрация векторного дизайна шприца на белом фонеPREMIUM
Врач или ученый держит шприц с бустером жидких вакцин. борьба с вирусом ковид-19 коронавирус, вакцинация и иммунизация. болезни, медицинское обслуживание, наука, концепция вакцинации. ПРЕМИУМ
Крупный план сосновой шишки. ПРЕМИУМ
Крупный план руки врача общей практики, держащей инъекцию вакцины в защитной маске для лица во время пандемии covid-19.
медсестра молодой женщины с хирургической маской делает инъекцию пожилой женщине в больнице. крупный план медсестры, держащей шприц для вакцины старого пациента от covid19.PREMIUM
Медсестра со шприцем и вакцинойPREMIUM
Флакон с вакциной Covid-19, шприц с иглой для инъекций и японский флаг против коронавирусной инфекции в больничной лаборатории. концепция медицины, здоровья, вакцинации и иммунизацииPREMIUM
Флаконы с вакциной против коронавируса в больничной лаборатории на синем фоне, концепция медицинских исследований photoPREMIUM
Шприц для вакцинации и стеклянная ампула с прозрачной жидкостью на синем фоне с логотипом фармацевтической компании sinopharm. 13 марта, барнаул, россия.PREMIUM
Мужские руки делают анализ сахара на диабет, сидя за столомPREMIUM
Крупный план азиатского врача, делающего пациенту вакцинацию и инъекцию в больницеPREMIUM
Женский шприц, инъекция анестезии, врач синие перчаткиPREMIUM
Медицинский работник с СИЗ берет образец крови у пациента в больнице.
ПРЕМИУМ
На столе много лекарств с размытым фоном молодой азиатской женщины, сидящей на диване. безнадежная концепцияPREMIUM
Портрет молодой кавказской женщины, получающей косметические инъекции ботокса в лоб. красивая женщина получает инъекцию ботокса в лицо. ПРЕМИУМ
Доктор традиционной китайской медицины иглоукалываниеПРЕМИУМ
Флакон вакцины против коронавируса Novavax и шприц с логотипом в качестве фона. любляна, словения: 25 марта 2021 г.PREMIUM
Вакцинация пациентов, врач ввел шприцем вакцину против нового штамма вируса или гриппа в современной больнице, концепция профилактики и здравоохранения. ПРЕМИУМ
Врач делает прививку пожилому человеку. защита от вирусов.ПРЕМИУМ
Векторный дизайн флаконов с вакцинами. лекарство для вакцинации со шприцем и флаконом с вакциной для противовирусной иммунизации против коронавируса covid-19 на белом фоне. векторная иллюстрация. ПРЕМИУМ
Концепция вакцинации против коронавируса Covid-19.
флакон с вакциной и шприц с иглой. векторный шаблон на прозрачном фонеPREMIUM
Инъектор инсулиновой шприц-ручки. инсулиновая ручка наполняется иглой на белом фоне. день диабета. PREMIUM
Мешок для инфузий на синем фоне, 3D-рендеринг. цифровой рисунок.PREMIUM
Набор надписей для вакцинацииPREMIUM
Пациент с диабетом поверните ручку на конце инсулиновой ручки и наберите правильную дозу инсулина для инъекции. Окно шкалы на шприце-ручке, показывающее количество единиц дозы. медицинское оборудование легко вводится самостоятельно. ПРЕМИУМ
Без прививок. испуганный африканец жестикулирует стоп, чтобы передать шприц с вакциной, отказываясь от вакцинации, стоя на белом фоне студии. игольная фобия, боязнь covid-19вакциныPREMIUM
Капельница медицинская с пакетом для крови. концепция дня донорства крови для плаката. мешок с трубкой, ручной донор. векторная иллюстрация. плоский стиль дизайна. донорская кровь человекаPREMIUM
Ветеринар в медицинских перчатках делает инъекцию шприцем мопсу, крупный план, вакцинация домашних животных.
ученый набирает в шприц лекарство для испытания на собаке-мопсеPREMIUM
Советская черная швейная машина игла крупным планом концепция швейной мастерскойPREMIUM
Проигрыватель проигрывает виниловую пластинкуPREMIUM
Крупный план. ученый наполняет шприц новой вакциной. PREMIUM
Вакцина Covid-19 в руках медицинского персонала. врач держит шприц и бутылку с вакциной для лечения коронавируса. концепция лечения коронирусного вируса, инъекцияPREMIUM
Вакцинный фон и вакцинация против вируса лекарства и грипп или коронавирус медицинская концепция в виде шприца или иглы в бутылке или флаконе с лекарственной дозой для случаев инфекции в виде 3d визуализации. PREMIUM
Крупный план рук мастера пошив коричневых кожаных деталей с иглой для будущего футляра для очков. человек с иглой, шьющий кожу в своей мастерской. ремесленник, работающий с коричневой кожей, иглой и ниткой. маленькое дело ремесленника. мануфактура и малый бизнес кожгалантереи.ПРЕМИУМ
Флакон с вакциной с иглой шприца для подкожных инъекций внутри, вопросительный знак на этикетке, более размытый фон флаконов.
ПРЕМИУМ
Женщина-врач или медсестра в униформе и перчатках в защитной маске для лица в лаборатории, делает инъекцию, держа флакон с вакциной с этикеткой вакцины против коронавируса covid-19. ПРЕМИУМ
Яйцеклетка с иглой и спермой для искусственного осеменения или экстракорпорального оплодотворения. концепция искусственного оплодотворения или лечения бесплодия. imagePREMIUM
Визажист делает разметку белым карандашом для бровей и красит брови. профессиональный макияж и уход за лицом.ПРЕМИУМ
Печенье Дальгона из игры с кальмарами в сотах. корейский фан-арт сериал. круг звезда треугольник и зонтик. сахарное печенье для корейских детей. ПРЕМИУМ
Доктор, медсестра, ученый, исследователь, рука в синих перчатках, держащая грипп, корь, коронавирус, вакцина против ковид-19, готовящаяся к клиническим испытаниям на людях, прививка, медицина и концепция лекарств. ПРЕМИУМ
Вакцина против коронавирус в современной медицинской исследовательской лаборатории в сша.