Какие узоры можно нарисовать в тетради: Рисунки узоров по клеточкам в тетради

Что такое осевая и центральная симметрия?

​ ​

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

219.5K

Осевая и центральная симметрия — тема для перфекционистов, любителей снимков в отражении и противников заваленного горизонта. Симметрично — значит красиво? Тогда давайте разберемся, что такое симметрия с точки зрения математики.

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.


2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.


3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.


4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.


5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.


2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.


3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.


4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.


2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.


3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.


4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.


5. Соединяем точки A₁ и B₁
   .

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.


2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).


3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.


4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.


2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.


3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.


4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.


5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

214.3K

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

К следующей статье

119.3K

Как сокращать алгебраические дроби?

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Раскрой свои художественные таланты с Doodle Art

Раскрой свои художественные таланты и выиграй путевку на Мировой финал Red Bull Doodle Art, который пройдет в Амстердаме.

“Дудлинг”, “дудл”, “паракули” – нет, это не слова магического заклинания, а творческая привычка, которая объединяет молодых людей по всему миру. Дудлинг – это произвольный рисунок, сделанный, пока сознание занято чем-то другим, например, нарисованный студентом на парах.

Благодаря проекту Red Bull Doodle Art студенты могут свои дудлы преобразить в реальное творчество.

История Doodle Art началась в 2007 году, и уже в 2014-м в проекте приняли участие более 40 стран мира. До сих пор конкурс остается верным своей инклюзивной концепции, при этом продолжая расширять горизонты благодаря виртуальным галереям и постоянно развивающимся технологиям. В 2014 году мировые финалисты создавали дудлы на цифровой платформе, в то время как финалисты Мирового финала 2017 года уже перенесли свои рисунки в мир виртуальной реальности. В 2023 году Red Bull Doodle Art впервые перенесет дудлы, созданные художниками и творческими людьми, в формат NFT (цифровой актив на блокчейне).

В Казахстане конкурс Red Bull Doodle Art состоялся в 2017 году и наделал немало творческого шума среди студентов. О том, как это было пять лет назад и что будет в этом году, мы решили узнать у судейской команды. К слову, оценивать работы участников будут Мими Ильницкая – художник, иллюстратор, дизайнер, Рамир RAMBOYART Хаиров – иллюстратор, художник, и Дмитрий DMN – художник-граффитист из команды REPAS.

Мими Ильницкая

© Из личного архива

– В 2017 году конкурс проходил очень активно и интересно, – вспоминает Мими Ильницкая. – Всегда приятно видеть работы учащихся, так как они отличаются от конкурсов со взрослыми участниками. Главное отличие – это еще не зашоренный мозг, который свободен в своих интерпретациях, смелые линии и идеи.

Рисовали ли вы сами на парах подобные дудлы?

Вот только этим я и занималась. Честно! У меня в каждой тетради, как у японца, была своя собственная галерея, если листать с конца. Причем забавно, что на каждом предмете ты, как в медитации, вырисовываешь совершенно отличные от других уроков паракули. Иногда выходило так классно, что, заканчивая учебный год, я сохраняла тетрадь не из-за лекций, а именно из-за этих рисунков! С седьмого класса я училась уже в художественном лицее, поэтому дудлы становились профессиональнее и профессиональнее.

Чего ждете от этого конкурса и по каким параметрам вы будете оценивать участников?

Я жду от молодых художников самого главного – их смелого подхода! По каким параметрам буду оценивать участников? Я часто повторяюсь в интервью, что верю в гениальность каждого конкурсанта. Конечно, мы (жюри) всегда обращаем внимание, с какой серьезностью подошел участник к выполнению задания. А бывает, что человек не парясь, легко нарисовал сюжет, а у жюри просто тает сердце, так как искусство – вещь субъективная! Где-то рисунок вытянет идея (так часто работаю я, могу делать очень быстрые визуалы, главное, передав смысл, заложенный вовнутрь), где-то техника исполнения (как нарисован рисунок, каким инструментом, стилизован ли или, наоборот, акцент сделан на реалистичность), иногда может выиграть работа с крутой палитрой (сочетание цвета очень важно, так как мы сначала считываем глазом большое цветовое пятно, далее форму и лишь в конце детали).

Я буду оценивать по тому, что до этого не видела: индивидуальность участника. Рисунок может многое рассказать, познакомить тебя и раскрыть тайны мыслей человека, ведь не зря проводятся тесты именно на рисунках, которые человек сделал в момент стагнации. Уже не терпится познакомиться с нашими участниками через их работы!

RAMBOYART

© Из личного архива

– Согласен с коллегой, что этот конкурс дает возможность заявить о себе и показать свое мышление и видение как художника. Все мы разные, и у каждого свой стиль рисовки, свой подход к тому или иному методу рисования, – говорит Рамир Хаиров. – Также ребятам выпадает возможность вдохновиться, смотря на работы других участников и рисуя вместе с ними. Еще немаловажная часть – это, конечно, возможность получить знания и опыт, посетив мастер-классы, которые будут проходить в рамках этого конкурса.

Развивает ли конкурс художественные способности?

Конечно. По мне, развитие идет не только физически, как я уже говорил ранее, конкурс дает возможность показать свое мышление, которое как раз таки и входит в художественные способности. Художник, иллюстратор, дизайнер – кем бы мы ни были, одним из главных качеств, характеризующих нас, является креативное мышление: думать не как все, рисовать не как все, придумывая свой стиль, через который другие люди видят твое мышление.

По каким параметрам будете оценивать участников вы?

Для меня в первую очередь важен, конечно же, отличительный стиль рисовки, он играет большую роль в оценке участников. Но все же, как и все судьи, я буду оценивать по трем критериям: креативность, художественное мастерство, оптимизм рисунка.

По словам Дмитрия DMN, который также был в жюри в 2017 году, тот первый конкурс запомнился веселой подготовкой.

Дмитрий DMN

© Из личного архива

– Мы ездили по университетам, рисовали. Я даже выступал на парах. Интерес у студентов был большой, а атмосфера драйвовая, –продолжает разговор Дмитрий DMN. – В этот раз хотелось бы сделать какие-то арт-объекты в коллаборации с участниками, и чтобы они остались после конкурса и украсили город. Например, создать инсталляцию и расписать ее. Что касается оценок, то я обычно сужу работы интуитивно. Есть такие рисунки, когда вроде неважное исполнение, но есть изюминка.

В рамках конкурса Red Bull Doodle Art – 2023 состоятся воркшопы, на которых студенты и творческие люди возьмутся за перо, чтобы узнать, куда приведет их воображение.

Затем 1 апреля работы более 50 национальных финалистов будут представлены на открытой выставке в Алматы. Из числа финалистов жюри выберет победителя, который в течение двух недель будет работать над эксклюзивной зарисовкой NFT с профессиональным художником, чтобы представить Казахстан на Мировом финале в Амстердаме, который пройдет с 25 по 28 мая 2023 года и соберет вместе всех финалистов национальных этапов со всего мира для участия в трехдневном мероприятии. Финалистов ждут семинары, эксклюзивные фиджитальные креативные сессии. И самый волнительный момент – выбор международного победителя конкурса Red Bull Doodle Art – 2023.  

Ты еще думаешь? Зря. Потому что, возможно, именно ты станешь победителем.

Как зарегистрироваться? 
Проект Red Bull Doodle Art открыт для всех участников старше 18 лет, в настоящее время являющихся резидентами Казахстана. Чтобы принять участие в конкурсе, отправь свою зарисовку по ссылке www.redbulldoodleart.com. Чтобы узнать место и время проведения локальных мероприятий, ознакомься с информацией на сайте проекта.

Пришло время раскрыть свои художественные таланты миру!

Knitting Pattern Drawing Notebook Knitting Projects и

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

Нажмите, чтобы увеличить

8 131 продаж |

В наличии осталось 9 шт.

Цена: €14,00

Загрузка

Мало на складе

Включены местные налоги (где применимо)

Количество

123456789

Внесен в список 10 февраля 2023 г.

48 избранных

Сообщить об этом элементе в Etsy

Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…

Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.

Если вы уже это сделали, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.

Сообщить о проблеме с заказом

Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.

Если вы хотите подать заявление о нарушении прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.

Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы

Посмотреть список запрещенных предметов и материалов

Ознакомьтесь с нашей политикой в ​​отношении контента для взрослых

не ручной работы

не винтаж (20+ лет)

не ремесленные принадлежности

запрещены или используют запрещенные материалы

неправильно помечен как содержимое для взрослых

Пожалуйста, выберите причину

Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.

Организуйте свои узоры « TanglePatterns.com

ПРИМЕЧАНИЕ: Эта страница была впервые опубликована в 2010 году. Обязательно прочитайте комментарии сообщества ниже, чтобы узнать о дополнительных идеях и более свежих методах.

Я из тех людей, которым нравится создавать системы для ведения дел, будь то бизнес-процедуры или домашние задачи, такие как многоразовый шаблон списка покупок.

Итак, я решил поделиться тем, как я упорядочиваю свои клубки, и шагами по их рисованию на случай, если это будет полезно другим фанатикам Zentangle®.

Для начала я использую блокноты Moleskine® в клетку. Бумага бескислотная, приятная и гладкая для рисования ручками Sakura Micron. Квадратные страницы дают легкие ориентиры, и они помогают мне получить более точные пропорции, когда я рисую. не сделал Любой рисунок до этого, мне нужна вся помощь, которую я могу получить. Эти блокноты идеального размера для переноски вместе с расходными материалами Zentangle®.

В маленьком блокноте (3 1/2 дюйма x 5 1/2) я начинаю с разметки страницы точками светлого карандаша в квадратах по 3 см (по 6 клеток в каждом направлении). На самом деле это довольно расслабляющий процесс сам по себе, и его можно выполнять, «смотря» телевизор. Вот как выглядит страница, когда точки карандашом сделаны:

Слегка нарисованные точки создают 6 блоков для пошаговых иллюстраций

Я делаю несколько страниц за раз, а затем соединяю точки, чтобы создать прямоугольники. Я даже отношусь к этому как к зентанглу: сначала строю все линии в одном направлении, затем переворачиваю блокнот и рисую линии в следующем направлении и так далее. Этот процесс удобно дает вам 6 квадратов для ваших пошаговых инструкций. Для некоторых клубков требуется нечетное количество направляющих, поэтому для них я делаю страницу из 7 квадратов. Вот пример коробок, готовых к работе:

Я использую только одну сторону каждой страницы, потому что некоторые запутанные чернила довольно плотные, и на обратной стороне страницы может быть небольшое протекание.

Я оставляю первые пару страниц в книге пустыми и нумерую верхний правый угол каждой страницы. Затем я могу написать оглавление на пустых первых страницах. Эта ссылка помогает мне быстро находить клубки.

Затем рисую поэтапно красной и черной ручками Sakura Micron. Я часто сначала использую свой карандаш Zentangle, чтобы получить представление о том, как правильно размещать штрихи, затем я бросаю всю осторожность на ветер и позволяю ему рвать ручки. Вот пример клубка Сэнди Бартоломью, Flutter Tile.

Недавно я купил Moleskine® в квадрате размером 5 x 8 1/4 дюйма. В этом я создаю библиотеку готовых сэмплов танглов и примеров вариаций, чтобы обращаться к ней за вдохновением. Этот размер подходит для 15 танглов на страницу, так что должно быть много места для роста. Первоначально я использовал для этой цели небольшой Moleskine®, но заполнение его не заняло много времени. Вот пример того, как выглядит маленькая страница.

Первая книга в моей библиотеке танглов, теперь заменена Moleskine® большего размера с местом для 15 танглов на странице.

Приглашаю вас поделиться в комментариях своей системой организации ваших танглов. Системы всегда можно улучшить, и я хотел бы услышать, что вы, ребята, разобрались. Спасибо вам…

Кстати, обязательно посетите вкладку «СКАЧАТЬ» в верхней части страницы, где вы найдете бесплатные загружаемые шаблоны для своих танглов.

Если вы хотите попробовать мою систему, вы можете приобрести эти расходные материалы на Amazon, и они имеют большую цену по сравнению с местными розничными торговыми точками:

1. Это блокнот Moleskine размером 3 1/2 x 5 1/2″ меньшего размера. которые я использую для пошаговых рисунков: блокнот Moleskine Classic, карманный, квадратный, черный, твердая обложка (3,5 x 5,5″)
2. Это большой блокнот размером 5 x 8 1/4″, который я использую для своей «библиотеки» узоров.