Как нарисовать спинор: Помогите решить / разобраться (Ф)

Содержание

Доверяем красоте . Красота физики [Постигая устройство природы]

Блаженны те, кто веруют в то, что они видят.

Объединение взаимодействий и объединение взаимодействия с веществом – это две теоретические программы, которые уже далеко продвинулись. Как мы обсудили, они достигли значительной объяснительной силы и предполагают существенно новые эффекты. Эти следствия можно проверить с помощью конкретных, выполнимых экспериментов, и они проверяются сейчас. Есть еще два объединения в фундаментальной физике, которые, как мне кажется, были бы наиболее желательны, но в их случае существующие идеи пока не такие зрелые.

Одно из них – это объединение наших описаний вещества и информации. Первое основано, говоря грубо и в общих чертах, на уравнениях, которые описывают потоки энергии и заряда. Формально эти уравнения выводятся путем манипуляций с величиной, называемой действием. Действие имеет некоторые любопытные связи с энтропией, а энтропия имеет тесные связи с информацией, поэтому возможность объединенной теории очень заманчива.

Такая теория могла бы предоставить более абстрактное понимание теоремы Нётер и укрепить ее основания.

Другое – это объединение динамики с начальными условиями, упомянутое несколько раз в нашей главной медитации.

То, что Фрэнсис Крик назвал «Удивительной гипотезой», находится на границе с физикой, но очень важно для любого обсуждения окончательного объединения, а именно: сознание, также называемое Разумом, является эмерджентным свойством Материи. Поскольку нейромолекулярная наука прогрессирует, не встречая на пути никаких препятствий, и компьютеры воспроизводят все больше и больше типов поведения, которые мы называем интеллектом у человека, эта гипотеза кажется неизбежной. Но что именно она означает, остается, мягко говоря, туманным.

Красивый ответ?

Уолт Уитмен.

В знаменитых строчках из «Листьев травы», которые мы вспоминали, Уолт Уитмен предвосхищал дополнительность.

В духе этого заключительного раздела я бы хотел продолжить его стихи в том же направлении:

Мир широк,

Он вмещает в себе мириады сущностей.

Я смотрю всеобъемлющим взором

И говорю тебе, что я вижу.

По-твоему, я противоречу себе?

Ну что же, значит, я противоречу себе.

Если ты еще не ослеплен блеском:

Посмотри по-другому и восхитись.

Анализ функций путем изучения их вариаций на небольших масштабах, как в (дифференциальном) исчислении.

Математически самое простое периодическое движение – это такое движение, при котором частица движется с постоянной скоростью по кругу. Если мы проследим за высотой частицы, движущейся таким образом, мы получим самое простое периодическое движение, которое можно представить в виде линии. Оно называется синусоидальным (гармоническим) колебанием.

По ссылке www.youtube.com/watch?v=mitioODQYgI вы можете посмотреть на художественное представление синусоидального колебательного движения под музыку Баха.

По ссылке http://www.mathopenref.com/trigsinewaves.html вы можете найти более простое представление, которое также содержит анимацию важной физической реализации такого рода движения, изображенной в виде колебаний груза на пружине вокруг точки равновесия. Если вы сделаете развертку этого движения во времени, т. е. нарисуете график высоты груза как функцию времени, вы получите функцию синуса. Синусоидальные волны возникают в описании звуковых волн чистого тона и световых волн чистых спектральных цветов. В чистом тоне изменение плотности и давления в пространстве (относительно их средних значений) принимает форму синусоидальной волны, так же как и изменение этих величин во времени в любой фиксированной точке в пространстве. Сходным образом в свете чистого спектрального цвета электрическое и магнитное поля изменяются синусоидально.

Таким образом, когда наше ухо раскладывает аккорд на составляющие его тона или когда призма раскладывает входящий в нее световой луч на спектральные цвета, они производят определенный вид анализа, который математически довольно сильно отличается от того, что основан на тщательном изучении поведения на малых временных интервалах и дальнейшем построении более общего поведения на основе полученных результатов. Математический анализ функций, который разлагает их на синусоидальные составляющие с различными длинами волн или частотами, называется анализом Фурье, в честь французского математика Жозефа Фурье (1768–1830). Анализ Фурье и соответствующий ему синтез являются мощными инструментами, дополнительными по отношению к анализу бесконечно малых в (дифференциальном) исчислении.

Нет убедительной теории, которая бы объясняла, почему вообще Природа позволила себе это трехкратное повторение семейств.

Различие между семействами (поколениями) частиц можно рассматривать как еще одно свойство, аналогичное сильному или слабому цветовому заряду. Можно определить пространство свойства, связанное с принадлежностью к поколению. Таким образом, разные поколения можно было бы охарактеризовать еще одним набором цветов, причем первое поколение было бы (скажем) бледно-зеленым, второе лавандовым, а третье нежно-розовым. Энтони Зи и я, среди прочих, допустили, что это пространство свойства также может поддерживать локальную симметрию. Но поскольку нет никаких намеков ни в одном осуществленном эксперименте на превращения, которые могли бы быть вызваны калибровочными бозонами этой гипотетической симметрии, любая «симметрия поколений» подобного типа должна быть очень сильно нарушена, а ее калибровочные бозоны должны быть очень тяжелыми.

Однако остальные взаимодействия реагируют на заряды, которые могут иметь разные знаки.

Есть один интересный вопрос: почему Вселенная на больших масштабах электрически нейтральна и нейтральна ли вообще? Если бы она не была нейтральна, то электрические силы нельзя было бы скомпенсировать в точности и обратить в ноль, и тогда они, а не гравитация, могли бы доминировать в астрономии. Мы могли бы также задаться вопросом о полном моменте импульса. Если бы он не был равен нулю, Вселенная разделилась бы на определенным образом ориентированные друг относительно друга вихреподобные структуры. Какова бы ни была причина этого, Вселенная, похоже, сбалансирована по заряду и моменту импульса.

В то же время для появления людей как физических существ важно то, что Вселенная не содержит равное количество барионов и антибарионов. Существуют правдоподобные идеи о том, как эта асимметрия возникла на ранних этапах Большого взрыва, начиная с максимально симметричных условий, а затем была зафиксирована в некотором состоянии. Для обзора этого вопроса см. frankwilczek.com/Wilczek_Easy_Pieces/052_Cosmic_Asymmetry_between_Matter_and_Antimatter.pdf.

Гравитация приводит к притяжению между телами.

Эйнштейн предвидел возможность существования того, что сейчас называют «темной энергией». Он заметил, что метрический флюид может иметь характерную плотность энергии, которая и является в сущности «космологическим членом» Эйнштейна.

Чтобы плотность была инвариантной относительно преобразований Галилея, дополнительно должно существовать такое же по величине, но противоположное по знаку давление. Таким образом, положительная плотность метрического флюида связана с отрицательным давлением. В этом случае мы говорим, что существует положительный космологический член. И, завершая логическую цепочку, отрицательное давление способствует расширению. Следовательно, положительная плотность «темной энергии» связана с тенденцией к расширению. В этом смысле она создает гравитационное отталкивание.

Также возможно рассмотреть отрицательный космологический член: если плотность энергии метрического флюида отрицательна, мы получаем положительное давление и тенденцию к сжатию.

Позднее физики осознали, что не только метрический флюид, но также и другие флюиды, которыми пронизано наше описание Природы, могут иметь конечную плотность энергии, либо положительную, либо отрицательную. В таком случае галилеева симметрия также требует, чтобы они оказывали противоположное по знаку давление.

Словосочетание «темная энергия» относится ко всем этим эффектам сразу, тогда как «космологический член» относится конкретно к метрическому флюиду. Физики не знают, как вычислить величину этих плотностей, если вообще имеет смысл говорить о них как об отдельных величинах. (См. Перенормировка.)

Литература на эту тему запутана и (поэтому) может сбить с толку. Вы можете найти больше информации по ссылкам en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant, en.wikipedia.org/wiki/Dark_energy и scholarpedia.org/article/Cosmological_constant. Основные определения и описания наблюдений не являются спорными, но в остальном теоретическая почва становится предательски ненадежной.

Существует сложная связь между слабым взаимодействием, гиперзарядом и электромагнетизмом.

Положение электромагнетизма в нашей Главной теории осложнено, поскольку он оказывается сцеплен со слабым взаимодействием. Проблема в том, что калибровочные бозоны, которые самым простым образом действуют на пространства свойств, отличаются от тех, которые имеют самые простые физические свойства. Фундаментально простые бозоны обычно называют B и C. Бозон B реагирует на разницу между желтым и фиолетовым слабыми зарядами, в то время как С реагирует на гиперзаряд. Гиперзаряд тесно связан с электрическим зарядом, но не равен ему. Фотон и Z-бозон математически являются комбинациями бозонов B

и C. Фотон, который имеет нулевую массу, дает нам электромагнетизм, в то время как Z-бозон, открытый экспериментально в 1983 г., имеет массу, равную почти сотне протонов, и играет очень ограниченную роль в обычном мире.

Гиперзаряд отдельной сущности – это средний электрический заряд частиц, которые она представляет. (Иногда по историческим причинам также вводится дополнительный множитель «2».) Поскольку слабое взаимодействие связывает частицы в пределах одной сущности и способно изменять электрический заряд, мы не можем приписать этой сущности определенный электрический заряд, но гиперзаряд является подходящей заменой.

Книга Роберта Эртера «Теория почти всего» (The Theory of Almost Everything), изданная Plume, – хорошее изложение идей Главных теорий сильного и электрослабого взаимодействий для широкого круга читателей, дополнительное по отношению к нашему изложению.

Статья arxiv.org/pdf/hep-ph/0001283v1.pdf (автор – S. F. Novaes) – далеко не легкое чтение, но ее вторая часть содержит основные уравнения в самой, наверное, простой форме, в какой только можно их представить, тогда как первая часть – полезную историческую справку и описание базовых понятий.

Техническое обсуждение точного определения магнитного поля…

Связь между магнитными полями и силами, которые они вызывают, непроста. Магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу, пропорциональна индукции магнитного поля, величине заряда и скорости частицы. Направление силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектор скорости частицы и вектор направления магнитного поля. Наконец, направление силы задается правилом правой руки, если взять направление вращения от вектора скорости к вектору магнитного поля. Все это описано по ссылке en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force. Вы можете найти гораздо больше информации на тему магнитных полей в блестящей статье en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field. Книга лауреата Нобелевской премии Мелвина Шварца «Основы электродинамики» (Principles of Electrodynamics) издательства Dover – это современный, понятно написанный учебник.

Обычное правило правой руки, призванное разрешить эту неоднозначность…

Физика нейтрино – это целый мир, в котором преобладают героические эксперименты в экзотических местах. Веб-сайт, посвященный эксперименту IceCube («ледяной куб») – эксперименту, в котором длинные цепочки фотоумножителей опускаются глубоко в толщу антарктического льда, – содержит обширную дискуссию относительно этой области с увлеченным описанием экспериментальных методов, обширной исторической справкой и хорошей коллекцией ссылок на другие источники по адресу www. icecube.wisc.edu/info/neutrinos.

Статья в «Википедии» en.wikipedia.org/wiki/Neutrino также хороша, хотя и менее самодостаточна.

Описание математического аппарата спиноров.

Спиноры возникают в нескольких разных местах в физике и родственных ей областях.

Спиноры можно определить для любого количества измерений, при этом их тонкие свойства интересным образом зависят от этого количества.

В некотором смысле самое впечатляющее использование спиноров – поскольку оно такое простое и геометрическое – это их применение в компьютерной графике. Спиноры предоставляют самый лаконичный, самый эффективный способ рассмотрения вращений в трехмерном пространстве. Если вам нужно вычислить множество вращений за короткое время, скажем, при создании интерактивной игры, оказывается выгодным использовать спиноры.

Самое простое применение такого типа спиноров в физике – это описание спиновой степени свободы электронов и других частиц со спином ?. Другой вид спиноров – подходящий для четырехмерного пространства-времени – появляется в уравнении Дирака для релятивистских электронов. Еще один вид спиноров, связанный с 10-мерным пространством, появляется при описании сущности, которая представляет вещество в схеме объединения SO (10). Другие виды спиноров появляются в теории коррекции ошибок для квантовых компьютеров. Что связывает три последних появления спиноров, если они вообще как-то связаны, остается до сих пор неясным. Возможно, в этом заключается еще один шанс для искателей объединения.

Я был бы рад оказаться неправым на этот счет, но боюсь, что сколько-нибудь глубокое понимание спиноров находится за пределами человеческой интуиции, если только ей не способствует специальный опыт и знание специальной алгебры. Статья в «Википедии» en.wikipedia.org/wiki/Spinor написана очень хорошо, но и она не может совершить это чудо. Великий современный математик Майкл Атия прочитал лекцию «Что такое спинор?» («What is a Spinor?»), которую вы можете найти на YouTube по ссылке youtube. com/watch?v=SBdW978Ii_E. Эта лекция сочетает в себе интересные случаи из жизни и общечеловеческую мудрость, с одной стороны, и очень продвинутую математику – с другой.

Одна из вещей, которую показывают спиноры, это то, что поворот на 360° – это не то же самое, что никакого поворота вообще, в то время как поворот на 720° градусов, т. е. в два раза больше – то же самое. Это различие также можно увидеть, проведя эксперимент, который можно сделать в домашних условиях, посмотрев видео здесь: youtube.com/watch?v=fTlbVLGBm3Q.

Здесь слово «простое» имеет определенное техническое значение…

Две ссылки, упомянутые ранее, подойдут и в этом случае: www.youtube.com/watch?v=mitioODQYgI и http://www.mathopenref.com/trigsinewaves.html. Я добавлю сюда две классические книги великих физиков по акустике: «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (On the Sensations of Tone) Г. Гельмгольца и «Теория звука» (Theory of Sound) лорда Рэлея (Дж. Стретт). Обе доступны онлайн бесплатно, а также в симпатичных изданиях издательства Dover.

Рязанский Государственный Медицинский университет имени академика И.П.Павлова

Рязанский Государственный Медицинский университет имени академика И.П.Павлова — официальный сайт

Дополнительное профессиональное образование (4912) 97-18-37

Университет в рейтингах

Учебная операционная WetLab

Новости науки в РязГМУ

объявление 05. 09.2022

В РЯЗГМУ ПОМОГУТ ПОДГОТОВИТЬСЯ К ЕГЭ

Ученики 11 классов и колледжей из Рязани и соседних регионов могут записаться на очные и заочные подготовительные курсы. Высококвалифицированные педагоги помогут набрать высшие баллы на едином государственном экзамене и подготовиться к поступлению в университет.

10.10.2022 СТАРТ ПРОЕКТА «УМНЫЕ ВЫХОДНЫЕ 2022» Рязанский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова приглашает школьников в гости! В конце октября – старт проекта «Умные выходные 2022!» объявление 11.

10.2022 Иностранным студентам помогли в вопросах социальной и культурной адаптации В Рязанском государственном медицинском университете имени И.П. Павлова состоялась встреча с иностранными студентами, приехавшими на учебу в город Рязань. встречи 11.10.2022 ДОСТИЖЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ О ДИАБЕТЕ ОБСУДИЛИ В РЯЗГМУ 8 и 9 октября в РязГМУ состоялась конференция детских эндокринологов ЦФО «Достижения науки – в клиническую практику детского эндокринолога и педиатра. Неотложные состояния в детской эндокринологии». конференции 11.

10.2022 Всероссийская с международным участием конференция «Актуальные вопросы постоянного сосудистого доступа» 7 и 8 октября 2022 мероприятие собрало специалистов из Санкт-Петербурга, Москвы и Подмосковья, Краснодара, Нижнего Новгорода, Брянска, а также Германии. конференции 10.10.2022 ЕФРЕМОВСКИЙ ФИЛИАЛ РЯЗГМУ ОТМЕТИЛ 45-ЛЕТИЕ Торжественный концерт, посвященный юбилею Ефремовского филиала Рязанского государственно медицинского университета, состоялся 7 октября 2022 года. юбилей 10.

10.2022 РАСШИРЯЯ ГОРИЗОНТЫ РязГМУ заключил соглашение о сотрудничестве с Федеральным агентством по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству (РОССОТРУДНИЧЕСТВО). Соответствующий документ был подписан ректором университета Романом Калининым и руководителем агентства Евгением Примаковым. сотрудничество 10.10.2022 ПРИГЛАШАЕМ СТУДЕНТОВ ПРИНЯТЬ УЧАСТИЕ В ОЛИМПИАДЕ ПО МАТЕМАТИКЕ Кафедра математики, физики и медицинской информатики объявляет о проведении предметной внутривузовской Олимпиады «Математика» среди студентов 1 курса факультета среднего профессионального образования и бакалавриата по дисциплине «Математика».

07.10.2022 ПРИГЛАШАЕМ НА ОТКРЫТУЮ ЛЕКЦИЮ ПО ГЕНОМНЫМ АСПЕКТАМ АУТИЗМА В рамках программы научного сотрудничества между лабораторией молекулярной генетики и цитогеномики мозга НЦПЗ и кафедрой клинической психологии нашего университета состоится открытая онлайн-лекция профессора РАН, доктора биологических наук И.Ю. Юрова. 07.10.2022 ПРЕДСЕДАТЕЛЬ РЯЗАНСКОЙ ГОРОДСКОЙ ДУМЫ ТАТЬЯНА ПАНФИЛОВА ПОСЕТИЛА МУЗЕИ РЯЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО МЕДИЦИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА В рамках Всероссийского мониторинга состояния вузовских музеев, цель которого выявить общую проблематику в функционировании университетских музеев и оказать помощь в развитии внутренних структур вузов, делегация во главе с председателем Рязанской городской Думы Татьяной Панфиловой совместно с депутатом Рязанской областной Думы Еленой Синицей посетила музейный комплекс РязГМУ.

Новости

23.09.2022

Новости ФДПО РязГМУ

27.09.2022 Русский язык как иностранный (курс речевой практики) 23.09.2022 Русский язык как неродной 21.09.2022 Актуальные вопросы терапии в ЛФК и спортивной медицине 21.09.2022 Мы открываем набор на цикл повышения квалификации «Скорая медицинская помощь» 36 часов 19.

09.2022 16 сентября состоялось заседании экспертного совета Центра образования «Электронный университет» АНО «Цифровой регион» 16.09.2022 Цифровая трансформация здравоохранения Рязанской области 15.09.2022 Красота пациентов в руках профессионалов! 12.09.2022 Основы латинского языка с медицинской терминологией 08.

09.2022 Скорая медицинская помощь

ФДПО

10.10.2022

СТАРТ ПРОЕКТА «УМНЫЕ ВЫХОДНЫЕ 2022»

Рязанский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова приглашает школьников в гости! В конце октября – старт проекта «Умные выходные 2022!»

07.10.2022 ПРИГЛАШАЕМ СТУДЕНТОВ К УЧАСТИЮ ВО II МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЕ ПО ПЕДИАТРИИ «МОЯ ПРОФЕССИЯ – ДЕТСКИЙ ВРАЧ» Кафедры факультетской и поликлинической педиатрии с курсом педиатрии ФДПО и детских болезней с курсом госпитальной педиатрии РязГМУ приглашает всех на олимпиаду по педиатрии с международным участием «Моя профессия — детский врач». 05.

10.2022 IX Международная конференция студентов и молодых ученых «Психология и медицина: пути поиска оптимального взаимодействия» Приглашаем принять участие в IX Международной конференции студентов и молодых ученых «Психология и медицина: пути поиска оптимального взаимодействия», которая пройдет 23-24 ноября. 05.10.2022 ПРИГЛАШАЕМ К УЧАСТИЮ В МЕЖДУНАРОДНОЙ СТУДЕНЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЕ ПО КЛИНИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ «ПСИХОЛОГИЯ И МЕДИЦИНА» К 120- ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ АЛЕКСАНДРА РОМАНОВИЧА ЛУРИИ Мы рады сообщить, что в рамках IX Международной конференции студентов и молодых ученых «Психология и медицина: пути поиска оптимального взаимодействия», которая пройдёт 23-24 ноября 2022 года, состоится Международная студенческая олимпиада по клинической психологии «Психология и медицина», посвящённая 120-летию со дня рождения Александра Романовича Лурии.

04.10.2022 Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Актуальные вопросы педиатрии» состоится 27-28 октября 2022 года 03.10.2022 8 – 9 октября в стенах РязГМУ состоится конференция детских эндокринологов ЦФО «Достижения науки – в клиническую практику детского эндокринолога и педиатра. Неотложные состояния в детской эндокринологии» 26.09.2022 Научно-практический Форум «Школа гематолога», Рязань 12.

07.2022 В РЯЗГМУ ОБСУДЯТ АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПОСТОЯННОГО СОСУДИСТОГО ДОСТУПА Конференция, посвященная актуальным вопросам диагностических мероприятий, лечения и реабилитации пациентов на гемодиализе, требующих постоянного сосудистого доступа (ПСД), пройдет в РязГМУ 7 – 8 октября 2022 года. 01.07.2022 КОНФЕРЕНЦИЯ, ПОСВЯЩЁННАЯ 90-ЛЕТИЮ ПРОФЕССОРА П.Г. ШВАЛЬБА, ПРОЙДЕТ В РЯЗГМУ 9 июля в Рязанском государственном медицинском университете имени академика И.П. Павлова состоится научная конференция, посвящённая 90-летнему юбилею профессора П.Г. Швальба. 31.05.2022 АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПСИХИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ ОБСУДЯТ В РЯЗАНИ VIII Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Современные проблемы и психическое здоровье» пройдет в Рязани 3 июня.

Анонсы

Шинтан Яу — Теория струн и скрытые измерения Вселенной » Страница 41 » Книги онлайн читать бесплатно — BestKnigi.com

Примерно в то же время, в 1984 году, физик Эндрю Строминджер, сейчас работающий в Гарварде, а тогда — в Институте перспективных исследований (ИПИ) в Принстоне, объединил свои усилия с физиком-теоретиком Филиппом Канделасом, сейчас работающим в Оксфорде, а тогда — в Техасском университете, для того чтобы определить класс шестимерных пространств, удовлетворяющий строгим условиям теории струн. Им было известно, что внутренние пространства этих шестимерных многообразий должны быть компактными, чтобы иметь возможность перейти от десяти к четырем измерениям, а кривизна должна удовлетворять как уравнениям теории гравитации Эйнштейна, так и требованиям симметрии, налагаемым теорией струн. Эти исследования в конце концов привели их и еще двоих их коллег — Гари Горовица из Калифорнийского университета и Виттена — к тем пространствам, существование которых я установил, доказав гипотезу Калаби, хотя Виттен пришел к этим многообразиям собственным путем. «Одной из важнейших особенностей открытий в современной науке является то, что физики и математики по совершенно разным причинам зачастую приходят к одним и тем же структурам, — делится своим наблюдением Строминджер. — Порой физики обгоняют математиков, порой математики обгоняют физиков. В данном случае математики оказались впереди. Им удалось понять важность этих пространств раньше нас».[58]

То, что говорит Строминджер, несомненно является правдой, но так же верно и то, что математики, и в их числе я сам, изначально не имели ни малейшего представления о связи пространств Калаби-Яу с физикой. Причина, по которой я занялся исследованием этих пространств, состояла в том, что я находил их чрезвычайно красивыми; именно их необычайная красота зародила во мне подозрение, что физики обязательно должны взглянуть на них повнимательнее, что эти пространства содержат в себе множество загадок, достойных того, чтобы быть открытыми. В конечном итоге, именно физикам предстояло создать эту связь, построив мост между геометрией и физикой и положив тем самым начало долгому и продуктивному сотрудничеству между двумя областями знаний — сотрудничеству, которое процветает и по сей день.

История установления этой связи интересна сама по себе. Строминджер подытожил ее следующим образом: «Суперсимметрия позволила перебросить мост к голономии, а голономия стала мостом к пространствам Калаби-Яу».[59]

Как вы помните, мы кратко обсудили суперсимметрию в четвертой главе, в контексте вопроса об одной из разновидностей внутренней — ограниченной симметрии — в отличие от более радикальной, глобальной, симметрии такого объекта, как, например, сфера, — которую должны были демонстрировать многообразия Калаби-Яу будучи классом кэлеровых многообразий. Эта внутренняя симметрия представляет собой часть того, что мы подразумеваем под термином «суперсимметрия», но прежде чем мы попытаемся нарисовать ясную картину, скажем несколько слов о голономии.

Грубо говоря, голономия является мерой, характеризующей поведение касательных векторов для определенной поверхности при попытке их параллельного переноса по петле, охватывающей данную поверхность. Представьте, к примеру, что вы стоите на Северном полюсе и держите в руке копье, направленное по касательной к земной поверхности. Сначала вы движетесь строго в направлении экватора вдоль того направления, в котором указывает ваше копье. Достигнув экватора, вы обнаружите, что теперь ваше копье направлено перпендикулярно экватору в сторону Южного полюса. После этого, двигаясь по экватору, вы обходите половину земной окружности, держа копье направленным на юг. Пройдя это расстояние, вы вновь держите путь на Северный полюс, не меняя направления копья. Оказавшись на Северном полюсе, вы неожиданно обнаружите, что, несмотря на все ваши старания, копье, которое вы держали в руках, оказалось повернутым на 180 градусов относительно первоначального направления.

Мы могли бы повторить этот процесс любое число раз, совершая более длинные или более короткие путешествия вдоль экватора, каждый раз обнаруживая, что копье повернулось на некоторый угол, иногда меньше 180 градусов, иногда больше — в зависимости от длины нашего пути по экватору. Для того чтобы определить голономию нашей планеты, которую в первом приближении можно считать двухмерной сферой, рассмотрим все возможные пути — или все возможные петли, — которые можно проложить на ее поверхности. Оказывается, на поверхности сферы можно получить любой наперед заданный угол поворота от 0 до 360 градусов, делая соответствующую петлю больше или меньше. Можно даже получить угол больше 360 градусов, пройдя один и тот же путь два или более раз. Принято говорить, что двумерная сфера относится к группе голономии SO(2) или к специальной ортогональной группе 2, содержащей в себе все возможные углы. Сферы более высоких размерностей относятся к группам SО(n), содержащим все возможные вращения, сохраняющие ориентацию, а n относится к числу измерений.

Рис. 6.1. Одним из способов классификации пространства или поверхности является его классификация при помощи голономии, показывающей, что происходит с касательным вектором при параллельном переносе в таком пространстве — то есть перемещении, при котором мы стремимся сохранить направление вектора, несмотря на искривленность траектории. В данном примере, взяв на северном полюсе касательный вектор, направленный в точку А, мы начинаем движение в сторону экватора. По достижении экватора оказывается, что вектор теперь направлен на юг. Сохраняя это направление, мы перемещаемся вдоль экватора из точки А в точку В, проходя при этом половину земной окружности. После этого мы опять движемся на северный полюс, вновь сохраняя направление вектора неизменным. Оказавшись на северном полюсе, мы неожиданно обнаруживаем, что вектор оказался повернутым на 180 градусов относительно первоначального направления, несмотря на все наши попытки сохранить его направление неизменным

Многообразия Калаби-Яу, с другой стороны, относятся к более ограниченной группе голономии SU(n), что означает специальную унитарную группу, имеющую n комплексных измерений. Те из многообразий Калаби-Яу, к которым проявляет особый интерес теория струн, имеют три комплексных измерения, что позволяет поместить их в группу голономии SU(3). Конечно, пространства Калаби-Яу намного сложнее сфер, и голономия SU(3) намного сложнее предыдущего примера с вектором, который поворачивается при движении по поверхности сферы, несмотря на все наши усилия сохранять его направление неизменным. Более того, поскольку в многообразиях Калаби-Яу, в отличие от сферы, отсутствует глобальная симметрия, не существует осей, при повороте вокруг которых эти многообразия совпали бы сами с собой. Впрочем, они имеют более ограниченный тип симметрии, который, как мы уже говорили, относится к голономии и суперсимметрии. Для многообразия обладание суперсимметрией равнозначно обладанию так называемым ковариантно-постоянным спинором. Спиноры, хотя их весьма тяжело описать, во многом аналогичны касательным векторам. Для кэлерова многообразия существует единственный спинор, который остается неизменным при параллельном переносе вдоль любой замкнутой петли. В многообразиях Калаби-Яу — как и во всей группе SU(3), к которой они принадлежат, помимо этого спинора существует еще один, который также не изменяется при параллельном переносе по любой замкнутой петле, принадлежащей многообразию.

Наличие этих спиноров помогает убедиться в наличии суперсимметрии для соответствующих многообразий, и именно требование суперсимметрии определенного типа было предъявлено Строминджером и Канделасом к группе SU(3) в первую очередь. Группа SU(3), в свою очередь, является группой голономии, связанной с компактными кэлеровыми многообразиями с обращающимся в нуль первым классом Черна и нулевой кривизной Риччи. Иными словами, голономия SU(3) неявно подразумевает многообразия Калаби-Яу. Или, что эквивалентно, если нужно найти такое решение, которое удовлетворяло бы как уравнениям Эйнштейна, так и уравнениям суперсимметрии — и если при этом нужно оставить дополнительные измерения скрытыми и сохранить суперсимметрию в наблюдаемом мире, — единственным решением будут многообразия Калаби-Яу. Как сказал физик из Университета Джона Хопкинса Раман Сандрам: «Они представляют собой прекрасный математический ответ».[60]

«Я едва ли хорошо разбирался в математике в то время, но мне удалось установить связь с многообразиями Калаби-Яу благодаря группе голономии, их характеризующей, — говорит Строминджер. — Я обнаружил статью Яу в библиотеке и мало что из нее понял, но из того немногого, что мне удалось понять, я сделал однозначный вывод о том, что эти многообразия — это как раз то, что доктор прописал». [61] Хотя чтение моих статей далеко не для всех становится незабываемым жизненным опытом, Строминджер действительно говорил (почти через двадцать лет после того, как это произошло) о том возбуждении, которое он испытал, впервые наткнувшись на мое доказательство гипотезы Калаби.[62] Однако прежде чем полностью предаться своим чувствам, Строминджер позвонил мне, чтобы убедиться в том, что он действительно правильно понял мою статью. Я подтвердил его ожидания. В тот момент я осознал, что после восьми лет поисков физика наконец обнаружила многообразия Калаби-Яу.

квантовая механика — Вращение спинора

$\begingroup$

У меня вопрос об интуитивном подходе к спинорам как к некоторым математическим объекты, обладающие определенными свойствами, делающими их похожими на векторы, но на С другой стороны, есть свойство, отличающее спиноры от векторов:

Вики дает довольно геометрическое описание спинора:

«В отличие от векторов и тензоров, спинор превращается в отрицательный, когда пространство непрерывно совершает полный оборот от $0°$ до $360°$ (см. {i {\phi\over 2} \left(\hat{n} \cdot \vec{\sigma}\right)} \psi= \left (I\cos {\phi\over 2 } + я (\ шляпа {n} \ cdot \ vec {\ sigma}) \ sin {\ phi \ over 2} \ right ) \ psi , $$ где $\vec\sigma$ — три матрицы Паули, удвоенные образующие вращений в дублетном представлении.

Вы можете видеть, что вращение на 2π эквивалентно изменению знака, и в два раза больше соответствует тождеству.

$\endgroup$

$\begingroup$

Матрицы Паули и Дирака являются базисными векторами алгебр Клиффорда 3d евклидова пространства и 3+1d пространства Минковского соответственно. Если вы хотите понять спиноры, вам, вероятно, потребуется разобраться в алгебрах Клиффорда.

В алгебрах Клиффорда отражения через начало координат представлены единичными векторами (представьте их как нормали к поверхности зеркал). Алгебраическое произведение составляет отражения. Векторы могут быть записаны как взвешенные суммы базисных векторов, как и в базовом векторном пространстве. В матричном представлении Паули/Дирака матрицы Паули/Дирака являются базисными векторами ($\hat t$), $\hat x$, $\hat y$, $\hat z$.

Любое вращение можно представить как произведение четного числа отражений. В трехмерном евклидовом пространстве произведения Клиффорда четного числа единичных векторов живут в подпространстве алгебры, изоморфном единичным кватернионам. В 3+1d пространстве Минковского подпространство изоморфно единичным бикватернионам.

Чтобы отразить вектор в зеркале, вы умножаете его с обеих сторон на представление Клиффорда нормали к поверхности (и, возможно, на коэффициент $-1$). Вы можете убедиться в том, что интерпретация отражения алгебры имеет смысл. Чтобы повернуть вектор, вы сопрягаете его с помощью соответствующего четного произведения, а обратное — это то же самое произведение в обратном порядке.

Спиноры преобразуются путем умножения на те же представления отражений/вращений, но только с одной стороны, а не с обеих сторон.

Я думаю, что общее геометрическое понимание спиноров — открытая проблема. Однако, по крайней мере, в малых измерениях (вероятно, включая 3 + 1) можно думать о клиффордовском представлении спинора как о вращении от «канонической ориентации спинора» к фактической ориентации. Таким образом, вращение спинора означает составление его представления с другим вращением.

Существенной причиной того, что для возвращения к исходной ориентации требуется поворот на 720°, является то, что отражение через два зеркала, разнесенных на угол $θ$, поворачивает объект на $2θ$. Когда вы поворачиваете зеркало на 180°, плоскость зеркала возвращается в исходное положение, но нормаль к поверхности указывает в противоположном направлении, и поэтому представление поворота в виде произведения векторов приобретает коэффициент $- 1$.

$\endgroup$

2 93$. Вместо этого вы должны связать их с группой $SO(3)$. {\{\phi L_z, \cdot\}}$ 92$ степеней свободы при вращении.

Лично меня это не очень удивляет. Степени свободы спина электрона просто каким-то образом трансформируются при вращении. Угловая скорость с тремя степенями свободы, представленная в виде вектора, забавно трансформируется при отражениях, но в этом нет ничего глубокого. Масса или температура объекта, например, вообще не меняются при вращении, что неудивительно. Спиновые степени свободы электрона забавно трансформируются при вращении, почему же тогда это должно удивлять.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

квантовая механика — Различные определения спиноров

Вас немного смущает формулировка в Коэн-Таннуджи 92$! Это даже проще, чем вы думаете. Функция $[\varphi]$ тогда правильно называется спинорнозначной волновой функцией , в отличие от более распространенных скалярнозначных волновых функций .

^{Однако в квантовой механике люди по-прежнему часто называют эти объекты спинорами, а не волновыми функциями со значениями спинора. Это короче и удобнее, но вы должны помнить, что это не более чем злоупотребление терминологией. В противном случае это укусит вас позже в теории поля, где у вас будут спинорные поля — спиноры, определенные в каждой точке пространства (времени) — в том же смысле, что векторный потенциал $\mathbf A(\mathbf r)$ является вектором поле. Теория поля даже не обязательно должна быть квантовый : подойдет классический.}

Теперь, когда мы понимаем, что спинор — это два числа, к чему вся эта математическая возня? На то есть веская причина. Это действительно два числа, но не , а — два числа; представление об этом как о двух числах не поможет вам понять, что происходит. Например, вектор — это три числа, но это не те три числа, которые вы представляете, когда говорите о векторах: это стрелки в (евклидовом) пространстве. Стрелки имеют смысл независимо от того, решите ли вы рисовать систему координат в пространстве или нет. И, например, с каждой стрелкой связана длина, число, которое также имеет смысл независимо от того, какая у вас система координат, а может и нет.

Но если он у вас есть, $K$, вы можете описать любой вектор тремя числами: например, $(x\;y\;z)$. Если у вас есть еще одно, $K’$, вы можете получить три различных чисел, $(x’\;y’\;z’)$. Некоторые числа более равны, чем другие:* «длина $\mathbf v$» имеет смысл при отсутствии системы координат, а «координата $x$ $\mathbf v$» — нет. Однако если у вас есть координаты вектора в конкретной системе $K$, вы можете сказать, какими они будут в любой другой системе $K’$, последовательно : то есть преобразование из $K$ в $K’$, а затем из $K’$ в $K»$ — это то же самое, что прямое преобразование из $K$ в $K»$. {-1}$, когда $v’ = Sv$.) Оказывается, есть удобный способ говорить обо всех этих объектах с хорошим поведением. 9{2с+1}$. Они должны (1) смешиваться друг с другом при преобразовании координат; в противном случае это всего лишь несколько простых частиц, сложенных вместе, а не одна сложная. Смешайте (2) последовательно, (3) линейно и (4) норма волновой функции не изменится. Вот оно, неприводимое(1) унитарное(4) линейное(3) представление(2) группы вращений $\mathrm{SO}(3)$ на $\mathscr I$. Теория представлений говорит вам, что существует одно такое представление для $s = 0, 1, 2,\ldots$ и так далее, но не для $s=1/2$! Где спиноры?

Оказывается, мы упустили тонкий, но важный момент. Вы не уберете вдруг свои оси и не поставите их обратно по-другому: вы меняете их непрерывно . Внутренние степени свободы $\mathscr I$ должны преобразовываться определенным образом с учетом процесса вращения, а не только его «конечных точек». Но если я деформирую этот процесс, сохраняя фиксированными конечные точки, результат должен остаться прежним. Теперь все процессы вращения с фиксированными конечными точками могут быть преобразованы друг в друга? Если да, то мы ничего не выиграли. Но оказывается, что ответ нет : ничего не делать — это то же самое, что дважды повернуться вокруг фиксированной оси, но не то же самое, что повернуть один раз .

^{Почему дважды? Легкий. Вращение (непрерывно) на 360° вокруг рассматриваемой оси, а затем на 360° вокруг оси, указывающей в противоположном направлении: это явное тождество. Вращение на 360° вокруг заданной оси, а затем снова на 360° вокруг нее: это вращение на 720°. Но два процесса могут трансформироваться один в другой, перемещая ось второго поворота на 360°!}

Разговор о процессах наводит на мысль об интегрировании по «кривой в пространстве вращения». Соответствующая математика — это теория алгебр Ли. А вам нужно не представление группы $\mathrm{SO}(3)$ «больших» вращений, а представление алгебры $\mathfrak{so}(3)$ «бесконечно малых» вращений . [ Это — это то, что имеют в виду физики, когда говорят о «(бесконечно малых) генераторах группы».] И, как мы видели, их 9.0119 больше из них. Точнее, кроме тех, у которых $s = 0,1,2,\ldots$, вы также получаете по одному для каждого из $s = 1/2,3/2,\ldots$. Также оказывается, что операторы (сохраняющегося) углового момента тесно связаны с алгеброй Ли ассоциированной симметрии, то есть с поворотами, о которых мы все время говорили.

^{В релятивистской теории соответствующей симметрией является большая алгебра Лоренца $\mathfrak{so}(3,1)$, поэтому релятивистские спиноры имеют четыре компонента, как и четыре вектора. В одиннадцати измерениях векторы имеют одиннадцать компонентов, а спиноры — девять.0119 тридцать два . Так что они не всегда «меньше».}

Наконец, теперь, когда мы восстановили спиноры, что случилось с алгебрами Клиффорда и спиновыми группами? Помните два неэквивалентных процесса вращения между каждой парой конечных точек в $\mathrm{SO}(3)$? Оказывается, в $\mathrm{SO}(n)$ их всегда два при $n\ge 3$, поэтому мы можем посмотреть, как эти процессы складываются по модулю эквивалентностей. (Чтобы скомпоновать два процесса, выполните сначала первый, а затем второй. ☺) Результат (для $n\geq 3$ и аналогично для групп Лоренца) равен $\mathrm{Spin}(n)$. Я не знаю простой мотивации ^† для связи с алгебрами Клиффорда [приветствуются правки!], но вы доберетесь туда, как только поймете картину алгебры Ли. Сами алгебры Клиффорда на самом деле являются довольно простыми объектами, и их можно легко мотивировать, взяв квадратный корень из лапласиана; просто не понятно, почему вы получаете спиноры таким образом.

^{* Скотный двор, конечно.
^† Более того, я не знаю, почему квадратичные элементы алгебры Клиффорда образуют представление соответствующей ортогональной алгебры. Помимо «просто подсчитайте», т.е.}

Как превратить спинор | Квантовая теория поля для одаренных любителей

Фильтр поиска панели навигации Oxford AcademicКвантовая теория поля для одаренных любителейАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналы Термин поиска мобильного микросайта

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Oxford AcademicКвантовая теория поля для одаренных любителейАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналы Термин поиска на микросайте

Расширенный поиск

Иконка Цитировать Цитировать
Разрешения
Делиться
- Твиттер
- Подробнее

CITE

Lancaster, Tom и Stephen J. Blundell,

‘Как трансформировать Spinor’

Теория квантового поля для одаренного любителя

(

Оксфорд,

2014;

онлайн онлайн. edn,

Oxford Academic

, 19 июня 2014 г.

), https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199699322.003.0038,

, по состоянию на 11 октября 2022 г.

Выберите формат Выберите format.ris (Mendeley, Papers, Zotero).enw (EndNote).bibtex (BibTex).txt (Medlars, RefWorks)

Закрыть

Advanced Search

Abstract

В этой главе показано, как трансформируются спиноры при вращении и ускорении. В этой главе также показано, что оператор четности превращает левый спинор в правый спинор и наоборот.

Ключевые слова: спиноры, законы преобразования, четность

Предмет

Астрономия и астрофизика

В настоящее время у вас нет доступа к этой главе.

Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:

Доступ на основе IP

Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.

Войдите через свое учреждение

Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.

Нажмите Войти через свое учреждение.
Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа.
Находясь на сайте учреждения, используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.

Вход с помощью читательского билета

Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.

Члены общества

Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:

Войти через сайт сообщества

Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:

Щелкните Войти через сайт сообщества.
При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.

Вход через личный кабинет

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. Смотри ниже.

Личный кабинет

Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:

Просмотр вашей личной учетной записи и доступ к функциям управления учетной записью.
Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции.

Как нарисовать спинор: Помогите решить / разобраться (Ф)

Доверяем красоте . Красота физики [Постигая устройство природы]

Рязанский Государственный Медицинский университет имени академика И.П.Павлова

В РЯЗГМУ ПОМОГУТ ПОДГОТОВИТЬСЯ К ЕГЭ

Новости ФДПО РязГМУ

СТАРТ ПРОЕКТА «УМНЫЕ ВЫХОДНЫЕ 2022»

Шинтан Яу — Теория струн и скрытые измерения Вселенной » Страница 41 » Книги онлайн читать бесплатно — BestKnigi.com

квантовая механика — Вращение спинора

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Опубликовать как гость

Опубликовать как гость

квантовая механика — Различные определения спиноров

Как превратить спинор | Квантовая теория поля для одаренных любителей

CITE

Abstract

Войти

Получить помощь с доступом

Институциональный доступ

Доступ на основе IP

Войдите через свое учреждение

Вход с помощью читательского билета

Члены общества

Войти через сайт сообщества

Вход через личный кабинет

Личный кабинет

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Добавить комментарий Отменить ответ