Как нарисовать семиугольник: Как начертить семиугольник

Как начертить семиугольник

Чтобы начать построение, начертите произвольную окружность и обозначьте ее центр буквой О. Затем проведите радиус этой окружности в любом направлении. Точку пересечения радиуса с окружностью обозначьте буквой А. После этого переставьте циркуль в точку А и проведите окружность или дугу того же радиуса, что и у исходной окружности (ОА). Данная дуга пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначьте их буквами В и С.

Соедините две полученные точки. При этом отрезок ВС пересечет радиус ОА. Точку их пересечения обозначьте буквой D. Образовавшиеся при этом отрезки ВD и DC будут равны между собой и каждый из них будет приблизительно равен стороне правильного семиугольника, который можно вписать в исходную окружность.

Отмерьте циркулем расстояние ВD (или DC) и, начиная с любой точки на окружности, отложите это расстояние шесть раз. Затем соедините все семь точек. Так вы получите семиугольник, который с небольшой погрешностью можно назвать правильным. Все его стороны и углы будут приблизительно равны.

Есть и другой способ построения правильного семиугольника. Для начала начертите произвольную окружность и проведите два взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. Назовите их АВ и СD. Далее один из диаметров (например, АВ) разделите на семь равных частей. Например, если длина вашего диаметра составляет 14 см, то длина каждой его части будет равна 2 см. В результате на данном диаметре должно появиться шесть отметок.

Затем переставьте циркуль в один из концов данного диаметра (например, В) и проведите из этой точки дугу, радиус которой будет равен диаметру исходной окружности (АВ). После этого продлите второй диаметр (СD) до пересечения с построенной дугой. Полученную точку обозначьте буквой Е.

Теперь из точки Е проведите прямые, проходящие только через четные или только через нечетные деления на диаметре АВ. Например, через второе, четвертое и шестое деления. Точки пересечения этих прямых с окружностью будут тремя из семи вершин вашего будущего многоугольника. Обозначьте их F, G и H. Четвертой вершиной будет точка А (в том случае, если вы проводили прямые через четные отметки) или точка В (если одна из прямых прошла через ближайшую к точке А отсечку).

Чтобы найти пятую, шестую и седьмую вершины, проведите из точек F, G и H прямые, строго перпендикулярные диаметру АВ. Те точки, в которых эти прямые пересекут противоположную сторону окружности, будут тремя искомыми вершинами. Для завершения построения вам нужно будет соединить все семь вершин.

Как нарисовать правильный треугольник вписанный в окружность

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Деление окружности на равные части и по­строение правильных вписанных многоуголь­ников можно выполнить как циркулем, так и с помощью угольников и рейсшины.

Деление окружности на четыре равные части и построение пра­вильного вписанного четырех­угольника. Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе­ресечения этих линий с окружностью прямы­ми, получают правильный вписанный четырех­угольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение пра­вильного вписанного восьмиуголь­ника. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные под углом 45° к центровым ли­ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­выми линиями разделят окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на восемь равных час­тей можно выполнить циркулем. Для этого из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом делаются засечки до взаимного пересечения, тем же радиусом делают две засечки из точек 3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то полу­чится правильный вписанный восьмиугольник (рис. 115, в).

Деление окружности на три рав­ные части и построение правиль­ного вписанного треугольника вы­полняют с помощью циркуля или угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, на­пример из точки Л пересечения центровых ли­ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной ок­ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3) будет находиться на про­тивоположном конце диаметра, проходящего через точку Л. Последовательно соединив точ­ки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного впи­санного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­ся на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R равным ра­диусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

При делении окружности на три равные час­ти с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 117, в).

Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиуголь­ника выполняют с помощью угольника с уг­лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диа­метра радиусом, равным радиусу данной окруж­ности, проводят дуги до пересечения с окруж­ностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). Последовательно соединив полученные точки, полу­чают правильный вписанный шестиугольник. Деление окружности на шесть равных час-1ен и построение правильного вписанного шестиугольника с помощью угольника и рейс­шины показано на рис. 119 и 120. Деление окружности на двенад­цать равных частей и построение правильного вписанного двенад­цатиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.

При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.

При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.

Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок 1В равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1 /₅

Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.

Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1 /₇ дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).

Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).

Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).

СОПРЯЖЕНИЯ

Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.

Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.

На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.

Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.

Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O₁, О₂и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.

Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.

Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.

Из сказанного следует:

1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Рекомендации по построению равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).

Как нарисовать равнобедренный треугольник:

1. Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
2. Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
3. Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
4. Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Как нарисовать шестигранник без циркуля

Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.

Шестигранники применяются для откручивания и закручивания болтов при ремонте и сборке мебели.

В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.

Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой

Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.

Метод выглядит следующим образом:

Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• циркулем вычерчивается окружность — радиус является размером стороны;
• по линейке проводится радиус — точки пересечения этого отрезка будут углами многоугольника;
• находятся два угла многоугольника — циркуль переставляется в одну из точек пересечения отрезка (проведенный на предыдущем этапе диаметр), на дуге делаются отметки;
• находятся оставшиеся два угла — циркуль перемещается в противоположную точку пересечения отрезка с дугой окружности, создаются отметки пересечения на второй стороне окружности.

Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента. При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом. Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.

Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины — специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• к одной стороне отрезка прикладывается угольник — короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
• на листе/заготовке вычерчивается линия — длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
• операция повторяется при развороте угольника — угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
• разворот угольника — теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
• уточнение размеров сторон — на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
• строительство двух оставшихся сторон — они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
• контроль параллельности — шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.

Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.

Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a — диаметр, b — сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

• после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
• инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
• короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
• скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Please enable cookies

This website is using a security service to protect itself from online attacks. The service requires full cookie support in order to view the website.

Please enable cookies on your browser and try again.

This website is using a security service to protect itself from online attacks.

This process is automatic, you will be redirected to the requested URL once the validation process is complete.

В широком смысле шестиугольник — это многоугольник с шестью углами. У правильного же шестиугольника углы и стороны равны. Нарисовать такой шестиугольник можно при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник — при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи интуиции и карандаша. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами, просто читайте далее.

Есть ли поблизости от Вас карандаш? Взгляните-ка на его сечение – оно представляет собой правильный шестиугольник или, как его еще называют, гексагон. Такую форму имеет также сечение гайки, поле гексагональных шахмат, кристаллическая решетка некоторых сложных молекул углерода (к примеру, графит), снежинка, пчелиные соты и другие объекты. Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в атмосфере Сатурна. Не кажется ли странным столь частое использование природой для своих творений конструкций именно этой формы? Давайте рассмотрим эту фигуру поподробнее.

• Длина его сторон соответствует радиусу описанной окружности. Из всех геометрических фигур это свойство имеет лишь правильный шестиугольник.
• Углы равны между собой, и величина каждого составляет 120°.
• Периметр гексагона можно найти по формуле Р=6*R, если известен радиус описанной вокруг него окружности, или Р=4*√(3)*r, если окружность в него вписана. R и r – радиусы описанной и вписанной окружности.
• Площадь, которую занимает правильный шестиугольник, определяется следующим образом: S=(3*√(3)*R 2 )/2. Если радиус неизвестен, вместо него подставляем длину одной из сторон – как известно, она соответствует длине радиуса описанной окружности.

Теперь рассмотрим построение правильного шестиугольника. Есть несколько способов, самый простой из которых предполагает использование циркуля, карандаша и линейки. Вначале рисуем циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делаем точку. Не меняя раствора циркуля, ставим острие в эту точку, отмечаем на окружности следующую насечку, продолжаем так до тех пор, пока не получим все 6 точек. Теперь остается лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура.

В широком смысле шестиугольник — это многоугольник с шестью углами. У правильного же шестиугольника углы и стороны равны. Нарисовать такой шестиугольник можно при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник — при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи интуиции и карандаша. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами, просто читайте далее.

Геометрические построения являются одной из главных частей обучения. Они формируют пространственное и логическое мышление, а также разрешают понять примитивные и натуральные геометрические обоснованности. Построения производятся на плоскости при помощи циркуля и линейки. Этими инструментами дозволено возвести крупное число геометрических фигур. При этом многие фигуры, кажущиеся довольно трудными, строятся с использованием простейших правил. Скажем, то, как возвести верный шестиугольник, дозволено описать каждого в нескольких словах.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, карандаш, лист бумаги.

Инструкция

1. Нарисуйте окружность. Установите некоторое расстояние между ножками циркуля. Это расстояние будет являться радиусом окружности. Выберите радиус таким образом, дабы вычерчивание окружности было довольно комфортным. Окружность должна всецело помещаться на листе бумаги. Слишком огромное либо слишком маленькое расстояние между ножками циркуля может привести к его изменению во время черчения. Оптимальным будет расстояние, при котором угол между ножками циркуля равен 15-30 градусов.

2. Постройте точки вершин углов верного шестиугольника. Установите ножку циркуля, в которой закреплена игла, в всякую точку окружности. Игла должна проткнуть начерченную линию. Чем вернее будет установлен циркуль, тем вернее будет построение. Проведите дугу окружности так, дабы она пересекла начерченную ранее окружность. Переставьте иглу циркуля в точку пересечения только что начерченной дуги с окружностью. Начертите еще одну дугу, пересекающую окружность. Вновь переставьте иглу циркуля в точку пересечения дуги и окружности и вновь начертите дугу. Произведите данное действие еще три раза, перемещаясь в одном направлении по окружности. Каждого должно получиться шесть дуг и шесть точек пересечения.

3. Постройте положительный шестиугольник. Ступенчато объедините все шесть точек пересечения дуг с изначально начерченной окружностью. Соединяйте точки прямыми, вычерчиваемыми при помощи линейки и карандаша. Позже произведенных действий будет получен верный шестиугольник, вписанный в окружность.

Шестиугольником считается многоугольник, владеющий шестью углами и шестью сторонами. Многоугольники бывают как выпуклыми, так и вогнутыми. У выпуклого шестиугольника все внутренние углы тупые, у вогнутого один либо больше угол является острым. Шестиугольник довольно легко возвести. Это делается в пару шагов.

Вам понадобится

• Карандаш, лист бумаги, линейка

Инструкция

1. Берется лист бумаги и на нем отмечается 6 точек приблизительно так, как это показано на рис. 1.

2. Позже того, как были подмечены точки, берется линейка, карандаш и с их подмогой ступенчато, друг за ином соединяются точки так, как это выглядит на рис. 2.

Видео по теме

Обратите внимание!
Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусам.

Шестиугольник – это многоугольник, тот, что владеет шестью углами. Для того, дабы начертить произвольный шестиугольник, надобно проделать каждого 2 действия.

Вам понадобится

• Карандаш, линейка, лист бумаги.

Инструкция

1. Нужно взять в руку карандаш и разметить на листе 6 произвольных точек. В дальнейшем эти точки будут исполнять роль углов в шестиугольнике. (рис.1)

2. Взять линейку и начертить по данным точкам 6 отрезков, которые бы соединялись друг с ином по начерченным ранее точкам (рис.2)

Видео по теме

Обратите внимание!
Специальным типом шестиугольника является положительный шестиугольник. Он именуется таковым потому, что все его стороны и углы равны между собой. Вокруг такого шестиугольника дозволено описать либо вписать окружность. Стоит подметить, что в точках, которые получились путем касания вписанной окружности и сторон шестиугольника, стороны положительного шестиугольника делятся напополам.

Полезный совет
В природе положительные шестиугольники владеют крупный популярностью. К примеру, вся пчелиная сота владеет положительной шестиугольной формой. Либо кристаллическая решетка графена (модификация углерода) тоже владеет формой положительного шестиугольника.

Как возвести тот либо другой угол – крупной вопрос. Но для некоторых углов задача невидимо упрощается. Одним из таких углов является угол в 30 градусов. Он равен ?/6, то есть число 30 является делителем 180. Плюс к этому его синус вестим. Это и помогает при его построении.

Вам понадобится

• транспортир, угольник, циркуль, линейка

Инструкция

1. Для начала разглядим особенно примитивную обстановку, когда у вас на руках есть транспортир. Тогда прямую под углом 30 градусов к данной дозволено легко отложить с поддержкой него.

2. Помимо транспортира существуют и угол ьники, один из углов которых равен 30 градусам. Тогда иной угол угол ьника будет равен 60 градусам, то есть вам необходим визуально меньший угол для построения требуемой прямой.

3. Перейдем сейчас к нетривиальным способам построения угла 30 градусов. Как вестимо, синус угла 30 градусов равен 1/2. Для его построения нам надобно возвести прямоугол ьный треугол ьник. Возможен, мы можем возвести две перпендикулярные прямые. Но тангенс 30 градусов – иррациональное число, следственно соотношение между катетами мы можем посчитать лишь примерно (исключительно, если нет калькулятора), а, значит, и возвести угол в 30 градусов примерно.

4. В этом случае дозволено сделать и точное построение. Возведем вновь две перпендикулярные прямые, на которых будут располагаться катеты прямоугол ьного треугол ьника. Отложим по одной прямой катет BC какой-нибудь длины с поддержкой циркуля (B – прямой угол ). После этого увеличим длину между ножками циркуля в 2 раза, что элементарно. Проводя окружность с центром в точке C с радиусом этой длины, обнаружим точку пересечения окружности с иной прямой. Эта точка и будет точкой A прямоугол ьного треугол ьника ABC, а угол A будет равен 30 градусам.

5. Возвести угол в 30 градусов дозволено и с поддержкой окружности, применяя то, что он равен ?/6. Возведем окружность с радиусом OB. Разглядим в теории треугол ьник, где OA = OB = R – радиус окружности, где угол OAB = 30 градусов. Пускай OE – высота этого равнобедренного треугол ьника, а, следственно, и его биссектриса и медиана. Тогда угол AOE = 15 градусов, и, по формуле половинного угла, sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)).Следственно, AE = R*sin(15o). Отсель, AB = 2AE = 2R*sin(15o). Строя окружность радиусом BA с центром в точке B, обнаружим точку пересечения A этой окружности с начальной. Угол AOB будет равен 30 градусам.

6. Если мы можем определять длину дуг каким-нибудь образом, то, отложив дугу длиной ?*R/6, мы также получим угол в 30 градусов.

Обратите внимание!
Нужно помнить, что в 5 пункте мы можем возвести угол лишь приближенно, потому что в вычислениях будут фигурировать иррациональные числа.

Шестиугольником называют частный случай полигона – фигуры, образованной большинством точек плоскости, ограниченным замкнутой полилинией. Положительный шестиугольник (гексагон), в свою очередь, также является частным случаем – это полигон с шестью равными сторонами и равными углами. Эта фигура знаменательна тем, что длина всей из ее сторон равна радиусу описанной вокруг фигуры окружности.

Вам понадобится

Инструкция

1. Выберите длину стороны шестиугольника. Возьмите циркуль и установите расстояние между концом иглы, расположенной на одной из его ножек, и концом грифеля, расположенным на иной ножке, равным длине стороны вычерчиваемой фигуры. Для этого дозволено воспользоваться линейкой либо предпочесть случайное расстояние, если данный момент несущественен. Зафиксируйте ножки циркуля винтом, если есть такая вероятность.

2. Нарисуйте окружность при помощи циркуля. Выбранное расстояние между ножками будет являться радиусом окружности.

3. Разбейте окружность точками на шесть равных частей. Эти точки будут являться вершинами углов шестиугольника и, соответственно, окончаниями отрезков, представляющих его стороны.

4. Ножку циркуля с иглой установите в произвольную точку, находящуюся на линии очерченной окружности. Игла должна верно проткнуть линию. От точности установки циркуля напрямую зависит точность построений. Очертите циркулем дугу так, дабы она пересекла в 2-х точках окружность, начерченную первой.

5. Переставьте ножку циркуля с иглой в одну из точек пересечения начерченной дуги с изначальной окружностью. Вычертите еще одну дугу, также пересекающую окружность в 2-х точках (одна из них совпадет с точкой предыдущего расположения иглы циркуля).

6. Сходственным же образом переставляйте иглу циркуля и вычерчивайте дуги еще четыре раза. Перемещайте ножку циркуля с иглой в одном направлении по окружности (неизменно по либо вопреки часовой стрелки). В итоге обязаны быть выявлены шесть точек пересечения дуг с изначально построенной окружностью.

7. Нарисуйте положительный шестиугольник. Ступенчато попарно объедините отрезками полученные на предыдущем шаге шесть точек. Вычерчивайте отрезки при помощи карандаша и линейки. В итоге будет получен верный шестиугольник. Позже осуществления построения дозволено стереть вспомогательные элементы (дуги и окружность).

Обратите внимание!
Имеет толк выбирать такое расстояние между ножками циркуля, дабы угол между ними был равен 15-30 градусов, напротив при осуществлении построений данное расстояние может легко сбиться.

При строительстве либо разработке домашних дизайн-планов зачастую требуется возвести угол , равный теснее имеющемуся. На поддержка приходят образцы и школьные умения геометрии.

Инструкция

1. Угол образуют две прямые, исходящие из одной точки. Эта точка будет именоваться вершиной угла, а линии будут являться сторонами угла.

2. Для обозначения углов используйте три буквы: одна у вершины, две у сторон. Называют угол , начиная с той буквы, которая стоит у одной стороны, дальше называют букву, стоящую у вершины, и после этого букву у иной стороны. Используйте и другие методы для обозначения углов, если вам комфортнее напротив. Изредка называют только одну букву, которая стоит у вершины. А дозволено обозначать углы греческими буквами, скажем, α, β, γ.

3. Встречаются обстановки, когда нужно начертить угол , дабы он был равен теснее данному углу. Если при построении чертежа применять транспортир вероятности нет, дозволено обойтись только линейкой и циркулем. Возможен, на прямой, обозначенной на чертеже буквами MN, надобно возвести угол у точки К, так, дабы он был равен углу В. То есть из точки K нужно провести прямую, образующую с линией MN угол , тот, что будет равен углу В.

4. В начале подметьте по точке на всей стороне данного угла, скажем, точки А и С, дальше объедините точки С и А прямой линией. Получите треугол ьник АВС.

5. Теперь постройте на прямой MN такой же треугол ьник, дабы его вершина В находилась на линии в точке К. Используйте правило построения треугол ьника по трем сторонам. Отложите от точки К отрезок KL. Он должен быть равен отрезку ВС. Получите точку L.

6. Из точки K вычертите окружность радиусом равным отрезку ВА. Из L вычертите окружность радиусом СА. Полученную точку (Р) пересечения 2-х окружностей объедините с К. Получите треугол ьник КPL, тот, что будет равен треугол ьнику ABC. Так вы получите угол К. Он и будет равен углу В. Дабы это построение сделать комфортнее и стремительней, от вершины В отложите равные отрезки, применяя один раствор циркуля, не сдвигая ножек, опишите этим же радиусом из точки К окружность.

Видео по теме

Обратите внимание!
Избегайте случайного метаморфозы расстояния между ножками циркуля. В этом случае шестиугольник может получиться неправильным.

Полезный совет
Имеет толк изготавливать построения при помощи циркуля с отлично заточенным грифелем. Так построения будут особенно точны.

Как нарисовать шестиугольник в круге

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

В широком смысле шестиугольник — это многоугольник с шестью углами. У правильного же шестиугольника углы и стороны равны. Нарисовать такой шестиугольник можно при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник — при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи интуиции и карандаша. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами, просто читайте далее.

Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.

Шестигранники применяются для откручивания и закручивания болтов при ремонте и сборке мебели.

В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.

Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой

Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.

Метод выглядит следующим образом:

Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• циркулем вычерчивается окружность — радиус является размером стороны;
• по линейке проводится радиус — точки пересечения этого отрезка будут углами многоугольника;
• находятся два угла многоугольника — циркуль переставляется в одну из точек пересечения отрезка (проведенный на предыдущем этапе диаметр), на дуге делаются отметки;
• находятся оставшиеся два угла — циркуль перемещается в противоположную точку пересечения отрезка с дугой окружности, создаются отметки пересечения на второй стороне окружности.

Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента. При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом. Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.

Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины — специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• к одной стороне отрезка прикладывается угольник — короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
• на листе/заготовке вычерчивается линия — длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
• операция повторяется при развороте угольника — угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
• разворот угольника — теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
• уточнение размеров сторон — на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
• строительство двух оставшихся сторон — они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
• контроль параллельности — шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.

Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.

Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a — диаметр, b — сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

• после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
• инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
• короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
• скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.

Нарисовать семиугольник в vb.net — CodeRoad

Есть ли у кого-нибудь код, который может нарисовать равносторонний септагон в vb.net?

Все стороны и углы должны быть равны.

Спасибо

Sub poly(ByVal center As PointF, ByVal radius As Double, ByVal nSides As Integer, ByVal g As Graphics)

Dim pts(nSides) As PointF
Dim Angle As Double = Math.PI * 2 / nSides
Dim i As Integer
Dim a As Double

a = Math.PI / 2 ' first point on top
For i = 0 To UBound(pts)
  pts(i) = center + New Point(radius * Math.Cos(a), -radius * Math.Sin(a))
  a = a + Angle
  Next i

g.DrawPolygon(Pens.DarkGreen, pts)
End Sub

Dim g As Graphics

PictureBox1.Image = New Bitmap(PictureBox1.Width, PictureBox1.Height) ' new bitmap
g = Graphics.FromImage(PictureBox1.Image) ' assign graphics object to g
g.FillRectangle(Brushes.White, 0, 0, PictureBox1.Width, PictureBox1.Height) ' white background
' draw 7-sided polygon in the center of the picturebox
poly(New PointF(PictureBox1.Width / 2, PictureBox1.Height / 2), PictureBox1.Height / 3, 7, g)

 # Программирование Python для рисования пятиугольника в программировании черепах
импортная черепаха

т = черепаха.Черепаха ()
для i в диапазоне (5):
   t.forward (100) # Предполагая, что сторона пятиугольника равна 100 единицам
   t.right (72) # Поворот черепахи на 72 градуса 

 для i в диапазоне (5):
   т. вперед (100)
   т. правый (72) 

 # Программирование Python для рисования шестиугольника в программировании черепах
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
для i в диапазоне (6):
   t.forward (100) # Предполагая, что сторона шестиугольника равна 100 единицам
   t.right (60) # Поворот черепахи на 60 градусов 

 # Программирование Python для рисования семиугольника в программировании черепах
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
для i в диапазоне (7):
   т.forward (100) # Предполагая, что сторона семиугольника равна 100 единицам
   t.right (51,42) # Поворот черепахи на 51,42 градуса 

 # Программирование Python для рисования восьмиугольника в программировании черепах
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
для i в диапазоне (8):
   t.forward (100) # Предполагая, что сторона восьмиугольника равна 100 единицам
   t.right (45) # Поворот черепахи на 45 градусов 

 # Программирование на Python для рисования многоугольника в программировании на черепахах
импортная черепаха

т = черепаха.Черепаха ()
numberOfSides = int (input ('Введите количество сторон многоугольника:'))
lengthOfSide = int (input ('Введите длину стороны многоугольника:'))
externalAngle = 360 / numberOfSides
для i в диапазоне (numberOfSides):
   т. вперед (lengthOfSide)
   t.right (externalAngle)