Невозможные геометрические фигуры: Невозможные фигуры: imit_omsu

Содержание

Невозможные фигуры: imit_omsu — LiveJournal

Что такое невозможные фигуры?
Введя такой вопрос в поисковую систему, мы получим ответ: «Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве. (Википедия)»
Думаю, для представления и осознания этого понятия нам будет недостаточно такого ответа, поэтому попробуем лучше изучить этот вопрос. И начнем, пожалуй, с истории.

История
В старинной живописи можно встретить такое частое явление как искаженная перспектива. Именно она создавала иллюзию невозможности существования объекта. На картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» такой фигурой является сама виселица. Но в то время создание подобных «небылиц» — это был не полет фантазии, а скорее все же неумение строить правильно перспективу.

Большой интерес к невозможным фигурам проснулся в ХХ веке.

Шведский художник Оскар Рутесвард, увлеченный созданием чего-то парадоксального и противоречащего законам евклидовой геометрии, создал такие работы: составленный из кубов треугольник «Opus 1», а позже «Opus 2B».

В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья заинтересовала большой круг лиц: психологи стали изучать, как наш разум воспринимает такие явления, ученые взглянули на эти невозможные фигуры как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Появился Имп-арт (impossible art) или импоссибилизм — направление в искусстве, в основе которого лежит создание оптических иллюзий и невозможных фигур.

Статья Пенроуза вдохновила Маурица Эшера создать несколько литографий, которые принесли ему известность как художнику-иллюзионисту. Одна из его самых известных работ «Относительность». Эшер изобразил модель «бесконечной лестницы» Пенроузов.

Рождер Пенроуз и его отец Лайонел Пенроуз изобрели лестницу, которая делает поворот на 90 градусов и замыкается. Поэтому человек, если бы ему вздумалось по ней взойти, не смог бы подняться выше. На рисунке ниже видно, что собака и человек стоят на одном уровне, что тоже добавляет рисунку невозможности. Если персонажи пойдут по часовой стрелке, то будут постоянно спускаться, а если против часовой — подниматься.

Нельзя не отметить невозможный куб Эшера, который кажется невозможным, потому что человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты (подробнее об Эшере можно почитать здесь).

А также классический пример невозможной фигуры — Трезубец. Он представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.

В настоящее время процесс создания невозможных фигур продолжается. Ниже приведены некоторые из них (имя создателя — под фигурой).

А также невозможно не отметить прекрасные невозможные фигуры, созданные нашим земляком, омичом Анатолием Коненко. Например:

А можно ли увидеть «невозможные фигуры» в реальной жизни?

Многие скажут, что невозможные фигуры действительно нереальны и не могут быть воссозданы. Другие же будут утверждать, что чертеж, изображенный на листе бумаги, является проекцией трехмерной фигуры на плоскость. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Так кто же прав?

Вторые будут ближе к правильному ответу. Действительно, увидеть «такие» фигуры в реальности можно, необходимо лишь смотреть на них с определенной точки. С помощью картинок ниж , можно убедиться в этом.

Джерри Андрус и его невозможный куб:

Невозможное сцепление шестеренок, тоже воплощенное в реальность Джерри Андрусом.

Скульптура Треугольника Пенроуза (г. Перт, Австралия), все стороны которого перпендикулярны друг другу.

А так скульптура выглядит с другой стороны.

Если вам нравятся невозможные фигуры, можно полюбоваться на них здесь.

Специально для жж матфака Александра Плотникова.

Невозможные фигуры и их моделирование

Способность создавать и оперировать пространственными образами характеризует уровень общего интеллектуального развития человека. В психологических исследованиях экспериментально подтверждено, что между склонностью человека к соответствующим профессиям и уровнем развития пространственных представлений имеет место статистически достоверная связь. Широкое применение невозможных фигур в архитектуре, живописи, психологии, геометрии и во многих других областях практической жизни дают возможность больше узнать о различных профессиях и определиться с выбором будущей профессии.

Ключевые слова: трибар, бесконечная лестница, космическая вилка

, невозможные ящики, треугольник и лестница Пенроуза, куб Эшера, треугольник Рейтерсвэрда.

Цель исследования: изучение свойств невозможных фигур с помощью с помощью 3-D моделей.

Задачи исследования:

Изучить виды и составить классификацию невозможных фигур.
Рассмотреть способы построения невозможных фигур.
Создать невозможные фигуры с помощью компьютерной программы и 3D моделирования.

Понятие невозможных фигур

Объективного понятия «невозможные фигуры» не существует. Из одного источника невозможная фигура — вид оптических иллюзий, фигура, кажущаяся проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры.

А из другого источника невозможные фигуры — это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией.

Анализируя разные определения, приходим к выводу:

невозможная фигура — это плоский рисунок, который создает впечатление трехмерного объекта таким образом, что объект, предложенный нашим пространственным восприятием, не может существовать, так что попытка создать его ведет к (геометрическим) противоречиям, ясно видимыми наблюдателем.

Когда мы смотрим на изображение, которое создает впечатление пространственного объекта, наша система пространственного восприятия пытается найти пространственную форму, определить ориентацию и структуру, начиная с анализа отдельных фрагментов и намеков на глубину. Далее, эти отдельные части комбинируются и координируются в некотором порядке для создания общей гипотезы о пространственной структуре объекта целиком. Обычно, несмотря на то, что плоское изображение может иметь бесконечное множество пространственных интерпретаций, наш механизм интерпретации выбирает только одну — наиболее естественную для нас. Именно эта интерпретация изображения далее проверяется на возможность или невозможность, а не сам рисунок. Невозможная интерпретация получается противоречивой по своей структуре — различные частичные интерпретации не подходят к общему непротиворечивому целому.

Фигуры являются невозможными, если их естественные интерпретации оказываются невозможными. Однако, это не подразумевает, что не существует какой-либо другой интерпретации этой же фигуры, которая может существовать. Таким образом, нахождение метода точного описания пространственных интерпретаций фигур является одним из основных путей для дальнейшей работы с невозможными фигурами и механизмами их интерпретации.

Если суметь описать различные интерпретации, то можно будет сравнивать их, соотносить фигуру и ее различные интерпретации (понять механизмы создания интерпретаций), проверять их соответствие или определять типы несоответствия и т. п.

Виды невозможных фигур

Невозможные фигуры разделяются на два больших класса: одни имеют реальные трехмерные модели, а для других такие создать невозможно.

В ходе работы над темой изучены 4 вида невозможных фигур: трибар, бесконечная лестница, невозможные ящики и космическая вилка. Все они уникальны по-своему.

Трибар (треугольник Пенроуза)

Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Рейтесвэрд в 1934 г. впервые представил миру невозможный треугольник из кубиков.

В честь этого события в Швеции издана почтовая марка. Трибар можно сделать из бумаги. Любители оригами нашли способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого. Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Бесконечная лестница.

Конструкция, которая не имеет ни конца, ни края, была придумана биологом Лейонелем Пенроузом и его сыном-математиком Роджером Пенроузом. Впервые модель была опубликована в 1958 г., после чего получила большую популярность, стала классической невозможной фигурой, а ее основная концепция нашла применение в живописи, архитектуре, психологии. Модель ступеней Пенроуза обрела самую большую популярность по сравнению с остальными нереальными фигурами в сфере компьютерных игр, головоломках, оптических иллюзиях.

«Вверх по ступеням, ведущим вниз» — так можно охарактеризовать лестницу Пенроуза. Идея этой конструкции заключается в том, что при движении по часовой стрелке ступени ведут все время вверх, а в обратном — вниз. При этом «вечная лестница» состоит всего из четырех пролетов. А значит, всего через четыре лестничных марша путник оказывается там же, откуда начал движение.

Невозможные ящики.

Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана. Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с «Сумасшедшим ящиком». Первоначально автор назвал ее «свободным ящиком» и заявил, что она была «сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве». «Сумасшедший ящик» — это вывернутый наизнанку каркас куба. Непосредственным предшественником «Сумасшедшего ящика» была «Невозможная коробка» (автор Эшер), а ее предшественником в свою очередь стал куб Неккера.

Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Когда мы вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что грань с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое.

Космическая вилка.

Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («космическая вилка»). Если закрыть рукой правую часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину — три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину — два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается, что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.

Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект — плоские грани правой части трезубца становятся круглыми в левой. Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в левой и правой части рисунка, из-за чего возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то этот парадокс был бы менее ярко выражен.

Изготовление моделей невозможных фигур по чертежам

Трехмерная модель — это физически представимый объект, при рассмотрении которого в пространстве становятся видимыми все щели и изгибы, которые уничтожают иллюзию невозможности, и данная модель теряет свое «волшебство». При проецировании данной модели на двухмерную плоскость получается невозможная фигура. Эта невозможная фигура (в отличие от трехмерной модели), создает впечатление невозможного объекта, который может существовать только в воображении человека, но не в пространстве.

Трибар

Бумажная модель:

Невозможный брусок

Чертеж:

Бумажная модель:

Построение невозможных фигур в программе Impossible Constructor

Программа Impossible Constructor предназначена для конструирования изображений невозможных фигур из кубиков. Основными недостатками этой программы были сложность выбора нужного кубика (отыскать один нужный кубик из 32-х доступных в программе достаточно тяжело), а также то, что не были предусмотрены все варианты кубиков. Предлагаемая программа предоставляет к выбору полный набор кубиков (64 кубика), а также дает более удобный способ нахождения требуемого кубика при помощи конструктора кубиков.

Моделирование невозможных фигур.

Печать 3D моделей невозможных фигур на принтере

В ходе работы модели четырех невозможных фигур распечатаны на 3D принтере.

Треугольник Пенроуза

Процесс создания трибара:

Вот что у меня получилось в итоге:

Куб Эшера

Процесс создания куба: В конечном итоге получена модель:

Лестница Пенроуза (всего через четыре лестничных марша путник оказывается там же, откуда начал движение):

Треугольник Рейтерсвэрда (первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков):

Процесс подготовки к печати дал возможность на практике научиться строить стереометрические фигуры на плоскости, выполнять проекции элементов фигур на заданную плоскость и продумывать алгоритмы построения фигур. Созданные модели помогли наглядно увидеть и проанализировать свойства невозможных фигур, сравнить их с известными стереометрическими фигурами.

«Если не можешь изменить ситуацию, взгляни на нее под другим углом».

Эта цитата непосредственно относится к данной работе. Действительно, невозможные фигуры существуют, если взглянуть на них под определенным углом. Мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Они существуют с древних времен по наше время. Их можно встретить практически везде: в искусстве, архитектуре, в массовой культуре, в живописи, в иконописи, в филателистике. Невозможные фигуры представляют большой интерес для психологов, когнитивистов и эволюционных биологов, помогая больше узнать о нашем зрении и пространственном мышлении. Сегодня компьютерные технологии, виртуальная реальность и проекции расширяют возможности, так что на противоречивые объекты можно взглянуть с новым интересом. Существует множество профессий, которые так или иначе связаны с невозможными фигурами. Все они востребованы в современном мире, а потому изучение невозможных фигур является актуальным и нужным.

Литература:

Реутерсвард О. Невозможные фигуры. — М.: Стройиздат,1990, 206 с.
Левитин Карл Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984, -176 с.
Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты, Квант, № 5,1971, с.26
Ткачева М. В. Вращающиеся кубики. — М.: Дрофа, 2002. — 168 с.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Левитин Карл Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984, -176 с.
http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impossible-objects
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
http://geometry-and-art.ru/unn.html

Невозможные формы — Bilder und stockfotos

Bilder

Bilder
Fotos
Grafiken
Vektoren
Videos

Durchstöbern Sie 580.

408

Durchstöbern Sie 580.408

Durchstöbern Sie 580.408
. Oder starten Sie eine neuesuche, um noch mehr Stock-Photografie und Bilder zu entdecken.
Sortieren nach:
Am beliebtesten
unmögliche geometrie buchstaben. unmögliche form schriftart. низкополигональная 3d-персонаж. геометрический шрифт. изометрическая графика 3d abc. schwarze buchstaben auf weißem Hintergrund. abbildung 10 eps вектор — невозможные формы стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Unmögliche Geometrie Buchstaben. Unmögliche Form Schriftart. Low-P
Unmögliche Geometriebuchstaben. Unmögliches Formen der Schriftart. Низкополигональная 3D-Цайхен. Геометрический шрифт. Изометрическая графика 3D abc. Schwarze Buchstaben auf weißem Hintergrund. Векторная иллюстрация 10 eps.
unmögliche геометрия buchstaben. satz von vektor-briefe, die auf der grundlage von der isometrischen ansicht. низкополигональная 3d-персонаж. геометрический шрифт. векторная иллюстрация 10 eps. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unmögliche Geometrie Buchstaben. Satz von Vektor-Briefe, die auf…
Penrose Dreieck — невозможные формы стоковые графики, клипарты, мультфильмы и символы
Penrose Dreieck
Vektorillustration des unmöglichen Penrose-Dreiecks сюрреалистический концепт — невозможные формы стоковые фотографии и изображения
Illustration des Mannes zu Fuß auf Penrose Dreieck, surreale…
unmöglich formen — невозможные формы стоковые изображения, клипарты, мультфильмы и символы
Unmöglich Formen
Optische Täuschungsobjekte. Векторная иллюстрация с прозрачным эффектом, eps10.
Optische Täuschung mit verdrehter geometrie — невозможные формы фото и изображения
Optische Täuschung mit verdrehter Geometrie
unmögliche rechteckform. Blauer farbverlauf unendliche rautenfigur. optische täuschung. — невозможные формы стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Unmögliche Rechteckform. Blauer Farbverlauf unendliche…
unmögliche kreisform. optische täuschung. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unmögliche Kreisform. Optische Täuschung.
unmögliche kreisform. blauer farbverlauf unendliche kreisförmige form. — невозможные формы стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Unmögliche Kreisform. Blauer Farbverlauf unendliche kreisförmige…
Optische Täuschung. Ineinandergreifende Kreise auf weißem Hintergrund. Бухштабе Одер Эйн Ринг. Abstrakte geometrische Endlossschleife. Векториллюстрация.
widesprüchlicher structurpfeil — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Widersprüchlicher Strukturpfeil
Unmöglicher Pfeil, visuelle Täuschung
unmögliche zeichen setzen umrisse. линейные бесконечные формы. неуловимая геометрическая фигура. optische täuschung. — невозможные формы стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Unmögliche Zeichen setzen Umrisse. Lineare unendliche Formen. Unmö
satz von geometrischen elementen, unmögliche formen, isoliert auf weiss — невозможные формы, графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbole
Satz von geometrischen Elementen, unmögliche Formen, isoliert…
Liniendesign, Vektorillustration
satz von unmögliche formen. элемент веб-дизайна. optische täuschung. линейный дизайн. векторная иллюстрация eps 10 — невозможные формы стоковые графики, клипарты, мультфильмы и символы
Satz von unmögliche Formen. Элемент веб-дизайна. Optische Täuschun
хаотичный verworrene linie und ungebundener noden in form eines kreises. Психотерапевтические концепции der Problemlösung ist einfach. entwirrt хаос и хаос schwierige ситуации. doodle vektorillustration — невозможные формы сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Chaotisch verworrene Lineie und ungebundener Knoten in Form eines. ..
unmöglich objekte — невозможные формы — графика, -clipart, -cartoons und -symbole
Unmöglich Objekte
Sammlung von Impossible-Objekten.
Satz von 60 unmöglichen formen, geometrische elemente — невозможные формы, графика, клипарт, -cartoons und -symbole
Satz von 60 unmöglichen Formen, geometrische Elemente
Isoliert auf Weiß, Liniendesign, beitbare Striche. Векторная иллюстрация EPS 10
unmögliche form schriftart — невозможные формы, графика, клипарт, мультфильмы и символы невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unwirkliche optische Täuschung Würfel Illustration, isometrische…
mann vor labyrintheingang — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Mann Vor Labyrintheingang
Kleiner Mann, Der Vor Dem Eingang des Riesigen Labyrinths Steht
Unmögliche Formen, Optische Täuschung Vektorobjekte Symbole -невозможная фирм. Unmögliche Formen, optische Täuschungsobjekte Vektorsymbole gesetzt
unmögliches dreieck. Penrose optische täuschung. blauer farbverlauf endlose dreickige form. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unmögliches Dreieck. Penrose optische Täuschung. Blauer…
Abstraktes unendliches geometrisches Objekt. Unmögliche ewige Figur. Isoliert auf weißem Hintergrund. Векториллюстрация.
unmögliche kreisform. optische täuschung. линейная форма unendliche kreisförmige. ineinandergreifende kreise umreißen auf weißem Hintergrund. — невозможные формы стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Unmögliche Kreisform. Optische Täuschung. Lineare unendliche…
Penrose-Dreieck — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Penrose -Dreieck
Hintergrund des Abstrakten Kreislichteffekts -невозможные формы Stock -grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Hintergrund des Abstrakten Kreislichteffkts
hintergrund des Abstrakten невозможным. клипарт, -cartoons und -symbole
Satz von unmöglich Formen
unmöglich objekte (einfarbige — невозможные формы stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Unmöglich Objekte (einfarbige
unmöglich 3d-form satz — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unmöglich 3D-Form Satz
Unmöglicher Formsatz. Vektor 3D-Geometrie surrealistisches Paradoxon unentschlossene Formen isoliert auf schwarzem Hintergrund
satz von unmöglich formen — невозможные формы stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Satz von unmöglich Formen
penrose unmögliche dreick opt-symbolsche 3d-symbole für die idee — невозможные формы, стоковые графики, клипарты, мультфильмы и символы
Penrose unmögliche Dreieck geometrische 3D-Symbol optische Täuschu
Penrose unmögliches Dreieckssymbol. Geometrische 3D-Form optische Täuschung Vector Illustration for Idee.
иллюзия (Widerspruch Platz) — невозможные формы стоковые графики, клипарты, мультфильмы и символы
Illusion (Widerspruch Platz)
Verwendeter Gradient.
Шварц-Вайс-дизайн. собрать мит optischer täuschung. Абстрактная геометрическая трехмерная фоновая структура. вектор-иллюстрация. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Шварц-Вайс-Дизайн. Собраться с оптикой Täuschung. Abstrakter…
Satz unmöglicher objekte, draiecke und würfel — невозможные формы, графика, клипарт, -мультфильмы и символы
Satz unmöglicher Objekte, Dreicke und Würfel
Vektorillustration, EPS 10. Isoliert auf weißem Hintergrund.
verrückt-chaotisch-linie eingestellt, kompliziert clew weg auf weißem hintergrund. verworrenen scribble weg, chaotischen schwieriger prozess weg. gebogene schwarze linie, ein komplexes problem oder eine quest zu lösen. вектор-иллюстрация — невозможные формы сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Verrückt-chaotisch-Linie eingestellt, kompliziert Clew Weg auf. ..
unmögliche formschrift — невозможные формы stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Unmögliche Formschrift
widesprüchliche struktur — невозможные формы stock-grafiken, -clipart, — Cartoons und -symbole
Widersprüchliche Struktur
Unmögliche Struktur, visuelle Täuschung
unmögliche form — невозможные формы стоковые фото и изображения
Unmögliche Form
infografik-elemente der natur auf dunklemhintergrund. unmögliche formen und optische täuschung. symbole mit luft, feuer, erde, wasser-linie. альтернативная энергия и эко-логотип. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Infografik-Elemente der Natur auf dunklem Hintergrund. Unmögliche
ein satz von unmöglich formen, un-erweitertes bewegungen — невозможные формы stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Ein Satz von unmöglich Formen, un-Erweitertes Bewegungen
Vektorillustration EPS 10
eine grüne спираль — невозможные формы стоковые фотографии и изображения
Eine grüne Spirale
unmögliche figuren linie kunstsammlung — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unmögliche Figuren Linie Kunstsammlung
moderne 3d fettschrift — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -symbole
Moderne 3d Fettschrift
Moderne fette 3D-Schriftart Illusion, Buchstaben und Zahlen des bastmutgepultration Alphabets, Vektor0028 kontur herz — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
mutige pulsierende pastell bunt 3d Kontur Herz
Креативы, рисунки, пастельные рисунки, 3D-контургерц в современном стиле Flussigkeitsverlaufshintergrund. Клипарт для стандартной векторной иллюстрации
Penrose Dreieck unmögliche Geometrie — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Penrose Dreieck unmögliche Geometrie
satz von unmögliche formen. optische täuschung. векторная иллюстрация isoliert auf weiss. высшая геометрия. weiße formen auf einem schwarzenhintergrund — невозможные формы — графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Satz von unmögliche Formen. Optische Täuschung. Vektor-Illustratio
Satz unmöglicher Formen. Optische Täuschung. Векторная иллюстрация изолирована от воды. Высочайшая геометрия. Weiße Formen auf schwarzem Hintergrund.
unmögliche form schriftdesign — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Unmögliche Form Schriftdesign
оптическая иллюзия 2 — невозможные формы стоковые фотографии и изображения в Кромлау, Германия. отражение der brücke im wasser erzeugen einen vollen kreis. — невозможные формы стоковые фотографии и изображения
Rakotz Brücke (Rakotzbrucke) также доступны как Teufel Brücke в. ..
die ineinander verschlungenen drähte blinken in verschiedenen farben. 3D-рендеринг-иллюстрация. — невозможные формы стоковые фотографии и изображения
3D-рендеринг-иллюстрация.
Design-Vorlage с динамическими градиентными формами — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Design-Vorlage с динамическими градиентными формами
Trendige abstrakte Designvorlage mit hellen, lebendigen Farbverlaufsformen. Anwendbar для обложек, плакатов, плакатов, флаеров, презентаций и баннеров. Векториллюстрация. EPS10
линейная бесконечная геометрическая форма пирамиды, черный / белый überlappende dünne linien hipster monogramm minimalstil unendliche dreieck — невозможные формы сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символ — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Abstract Fluid Multicolors Background
Модное желтое кольцо Мебиуса с геометрической фигурой на оранжевом фоне. 3D-рендеринг абстрактных геометрических фигур — невозможные формы стоковые фотографии и изображения
Желтое кольцо Мобиуса Trendige Геометрическая фигура на оранжевом…
Eine Reihe Funkelnde sternsymbole. — невозможные формы стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Eine Reihe funkelnde Sternsymbole.
Eine Reihe von funkelnden Sternsymbolen. Diese Illustration enthält Elemente wie Einfachheit, Nacht, Funkeln und Sauberkeit.
frauengesichtsumriss — невозможные формы сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Frauengesichtsumriss
funkeln und sterne — 50 набор иконок sammlung — невозможные формы сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Funkeln und Sterne — 50 Icon Набор Sammlung
Sparkles und Stars Set Collection. Schwarze Symbole auf weißem Hintergrund
Penrose-Dreieck. вектор. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Penrose-Dreieck. Вектор.
неуловимая геометрическая форма. Дас Пенроуз-Дрейк. изолированная 3d-форма. один графический элемент для их дизайна. — невозможные формы стоковые графики, -клипарты, -мультфильмы и -символы
Неизвестная геометрическая форма. Дас Пенроуз-Дрейек. Isolierte 3D-Fo
Неизвестная геометрическая форма. Дас Пенроуз-Дрейек. Изолирт 3D-формы. Ein grafisches Element für Ihr Design. Eine optische Täuschung.
erstaunliche insel mit hain, der in der luft schwebt — невозможные формы стоковые фотографии и изображения
Erstaunliche Insel mit Hain, der in der Luft schwebt
хаос pfeil bewegung sammlung icons set vektor — невозможные формы stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole -grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Графические неуправляемые формы
Графические неуловимые формы. Kreis-, Quadrat- und Dreieckssymbole mit Escher-Paradoxon unmögliche Geometrie Geometrische Grafik, Vektorillustration
фон 100
Что делает невозможную фигуру невозможной? | Ариба Мерриам
Невозможные формы — это те, которые формируются непоследовательным образом, создавая жуткую оптическую иллюзию. Это обманывает наш мозг при самом первом впечатлении, создавая ложную реальность. Некоторые из них обсуждаются в этой статье.
Треугольник Пенроуза или невозможный треугольник (Penrose tribar) был впервые разработан шведским художником Оскаром Рейтерсвардом в 1934 году. Он был известен как « отец невозможных фигур» ». Он создал эту картинку в возрасте 18 лет, когда случайно рисовал на уроках латыни.
Треугольник привлек к себе более широкое внимание в 1950-х годах, когда психиатр Лайонел Пенроуз и его сын сэр Роджер Пенроуз, который в настоящее время является известным математиком, лауреатом Нобелевской премии, независимо выразили его как « чистая невозможность ». Они опубликовали статью под названием «НЕВОЗМОЖНЫЕ ОБЪЕКТЫ: ОСОБЫЙ ТИП ЗРИТЕЛЬНОЙ ИЛЛЮЗИИ» в The British Journal of Psychology в 1958 году. Кроме того, объекты с невозможной геометрией также представлены в работах голландского художника-графика М. К. Эшера.
Согласно Викисловарю, треугольник Пенроуза определяется как: «Оптическая иллюзия, изображающая невозможный твердый объект, состоящий из трех прямых лучей квадратного сечения, которые попарно пересекаются под прямым углом в вершинах треугольника, который они образуют».
Следовательно, линии соединены таким образом, чтобы проиллюстрировать невозможное. Чтобы эти формы существовали, правила евклидовой геометрии должны нарушаться .
Рисунок: 1 Треугольник Пенроуза
Глядя на приведенный выше рисунок, вы можете получить представление о том, что правая сторона треугольника простирается от вас, а левая сторона простирается к вам. Тем не менее, они связаны с одним и тем же прямоугольным стержнем и появляются на одной плоскости.
Пенроуз посетил лекцию Эшера в 1954 году и почувствовал желание проиллюстрировать эту концепцию. Позже Эшер использовал эффект треугольника Пенроуза как источник вдохновения для создания знаменитой невозможной конструкции « Waterfall литографии».
Рис. 2 Эта литография имеет структуру водотока с двумя треугольниками Пенсора. Акведук начинается у водяного колеса, поэтому наблюдателю кажется, что он наклонен вверх. Цикл водопада с акведука здесь невозможен. Две башни также имеют многогранники наверху, что свидетельствует об интересе Эшера к математике.
На основе аналогичной концепции можно построить еще одну невозможную форму, известную как Невозможный/Иррациональный куб .
Рис. 3 Невозможный куб
Части куба кажутся одновременно впереди и сзади, что геометрически невозможно.
Рисунок: 4 Лестница Пенроуза
Лестница Пенроуза представляет собой нескончаемый ветер ступенек, поднимающихся в одном направлении и спускающихся в другом, и так далее и тому подобное. С первого взгляда это заставляет задуматься о том, как это работает. Но в тот момент, когда мы поворачиваем объект и видим другую сторону, иллюзии больше нет.
Статья, опубликованная Пенроузом, также содержала описание невозможной лестницы. Структура « приемлема для представления лестничного марша, но соединения таковы, что картина в целом несовместима ».
М. К. Эшер создал изображение невозможной лестницы в своей литографии « Восхождение и спуск» двумя годами позже, в 1960 году. свою бумагу Эшеру. Эшер со временем ответил:
Несколько месяцев назад мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи… Ваши фигуры 3 и 4, «непрерывный лестничный пролет», были для меня совершенно новыми, и я был так захвачен идеей, что они недавно вдохновил меня на создание новой картины, которую я хотел бы послать вам в знак моего уважения.
Хотя иллюстрация невозможной лестницы была впервые создана Оскаром Реутерсвардом в 1937 году , Пенроуз и Эшер не были с ней знакомы.
Рисунок: 5 невозможных лестниц, нарисованных Оскаром Рейтерсвардом
Лестница Пенроуза — просто невозможная фигура, потому что, если бы кто-то должен был завершить петлю лестницы, он бы снова оказался на том же уровне, даже если каждая ступень лестницы непрерывно поднимается или опускается, в зависимости от того, по часовой стрелке или против часовой стрелки. направление.
Рис. 6 Литография М. К. Эшера « Восхождение и нисхождение ». Лестница на этом рисунке парадоксальным образом поднимается вверх при движении в одном направлении круга и опускается при движении в другом направлении. Тем не менее, можно было бы оказаться на том же уровне.0207 Бельведер ” литография. Этот рисунок включает в себя 3 невозможных аспекта. Прежде всего обратите внимание на невозможное расположение столбов (то, как они начинаются вверху и заканчиваются внизу). Во-вторых, обратите внимание на невозможное расположение лестницы (она начинается и заканчивается на одном уровне с небольшим уклоном). Наконец, обратите внимание на человека на скамейке снаружи здания, который держит невозможный куб.
Концепция ступеней/лестницы Пенроуза (бесконечной лестницы) также была показана в боевике/научно-фантастическом фильме режиссера Кристофера Нолана Начало в 2010 году. Кроме того, в фильме Мстители в 1998 году человек, кажется, спускается по лестнице Пенроуза, который после ходьбы оказывается на том же месте.
Более того, Monument Valley — это видеоигра, разработанная Ustwo Games и выпущенная в апреле 2014 года. Она основана на сети оптических иллюзий и невозможных фигур.
Рис. 8 Невозможная геометрия в игре Monument Valley
Такие произведения искусства раскрывают бесконечную одержимость человечества творчеством и неординарностью. Эти иллюстрации также могут помочь нам осознать, что наши собственные восприятия и наблюдения невелики или отличаются от других людей, смотрящих на то же самое.