Skip to content
МСню
ЗВЁЗДНЫЕ Π’ΠžΠ™ΠΠ« Π­ΠΠ¦Π˜ΠšΠ›ΠžΠŸΠ•Π”Π˜Π― Π ΠžΠ›Π•Π’ΠžΠ™ Π˜Π“Π Π«
  • РисованиС
  • Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ
  • Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
  • ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎ
  • Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ
ЗВЁЗДНЫЕ Π’ΠžΠ™ΠΠ«
Главная » Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ » ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° рисунки ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ: ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ для 1 класса: ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° рисунки ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ: ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ для 1 класса: ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно

Posted on 23.08.202121.11.2020

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ | ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ:
  • РисуСм ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 6-7 Π»Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ
    • РисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…
      • Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° плоскости листа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² школС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚:Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ занятии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь. Оно принСсёт Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ.ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ – это созданиС изобраТСния ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ схСмС. Но Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, это Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π°, приносящая ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ.Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΒ».Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ смоТСтС ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ заданиями. Книга построСна ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚.Задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΊ школС. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ большим ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ пСрвоклассника. А самому Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ принСсут ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρƒ!Β  ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ рисунки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ольга НаумоваЗаходитС Π² ΠšΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π»Π°Π²ΠΊΡƒΒ  Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ!Β Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подСлились ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях!ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ со слоТными шагами Π‘Π½ΠΎΠ²Π° возвращаСмся ΠΊ графичСскому Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ разностороннСй Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡƒΠΌΠ° Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: взрослый Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° листС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚, пСрСводя слова Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π—Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΠΊ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ со слоТным шагом ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТного графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рисунков – простых ΠΈ послоТнСС, – нарисованных ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ прямым линиям. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° проста: Π·Π½Π°ΠΉ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ-Π»Π΅Π²ΠΎΒ», Β«Π²Π΅Ρ€Ρ…-Π½ΠΈΠ·Β», Π΄Π° считай ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ графичСских Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π—Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΠΊ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ со слоТным шагом ПолСзно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ графичСскому Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слова сопровоТдайтС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘ΡΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ рядом, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ рисунок Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ для Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°. Π—Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΠΊ Π’ строчкС повторяСтся рисунок ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ВсС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚. Но Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: здСсь ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ввСсти понятиС шага. Рисуя прямыми линиями ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ дСтям: – БСйчас ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡˆΠ°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ. Π£ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ линию ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. Π¨Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π½ΠΈΠ·, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° я скаТу. Если я скаТу: Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ рисуСтС линию ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π²Π° шага. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ всС извСстный рисунок ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСмСнтов. На Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ этапС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ: Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ – это ΠΊΡƒΠ΄Π°, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… – это ΠΊΡƒΠ΄Π°. ΠŸΡ€ΠΈ появлСнии увСрСнности Π² рисовании графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ услоТнитС Тизнь. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅: Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дальшС. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ услоТнСниС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅. ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΈ осознаниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ прогнозирования). if ( rtbW >= 960 ){ var rtbBlockID = "R-A-743929-3"; } else { var rtbBlockID = "R-A-743929-5"; } window.yaContextCb.push(()=>{Ya.Context.AdvManager.render({renderTo: "yandex_rtb_5",blockId: rtbBlockID,pageNumber: 5,onError: (data) => { var g = document.createElement("ins"); g.className = "adsbygoogle"; g.style.display = "inline"; if (rtbW >= 960){ g.style.width = "580px"; g.style.height = "400px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); }else{ g.style.width = "300px"; g.style.height = "600px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); } g.setAttribute("data-ad-client", "ca-pub-5948177564140711"); g.setAttribute("data-alternate-ad-url", stroke2); document.getElementById("yandex_rtb_5").appendChild(g); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); }})}); window.addEventListener("load", () => { var ins = document.getElementById("yandex_rtb_5"); if (ins.clientHeightΒ == "0") { ins.innerHTML = stroke3; } }, true); Когда нарисована ΠΏΠ°Ρ€Π° элСмСнтов ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ: ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° строчки. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ услоТнСниС диагностичСскоС. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ нарисованный ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ†, сколько Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ошибок, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈ исправляСт. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ видят ошибки ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ: появился ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ – ваТнСйшСС качСство для Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ школьника. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ – Π΅Π³ΠΎ всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. РисуСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ услоТнСниС для симмСтричных рисунков: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ рисуСм ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ достраиваСм Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‘Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° рисункС. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ симмСтричныС. ВосприятиС симмСтрии Ρƒ соврСмСнных Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ схСмы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ 1 — 4 класса Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Для разнообразия. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ графичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ РСбята ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ достаточно быстро ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ простыС графичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² услоТнСния самих рисунков. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ с косыми линиями (Π½Π΅ 90 градусов, большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС). Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ графичСский диктант Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡˆΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ со слоТным шагом Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ линию, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ наискосок, ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто. Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сродни ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΡƒΠΆΠ΅ этим ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°. Нам потрСбуСтся слоТный шаг. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ провСсти линию ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС инструкция. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Из Π½Π΅Ρ‘ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ слоТный шаг: 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. БоСдиняСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ нСобходимая линия «наискосок». НазываСм Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слово «диагональ» ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² школС появляСтся? Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° соСдиняСмыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π΅) if ( rtbW >= 960 ){ var rtbBlockID = "R-A-743929-3"; } else { var rtbBlockID = "R-A-743929-5"; } window.yaContextCb.push(()=>{Ya.Context.AdvManager.render({renderTo: "yandex_rtb_4",blockId: rtbBlockID,pageNumber: 4,onError: (data) => { var g = document.createElement("ins"); g.className = "adsbygoogle"; g.style.display = "inline"; if (rtbW >= 960){ g.style.width = "580px"; g.style.height = "400px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); }else{ g.style.width = "300px"; g.style.height = "600px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); } g.setAttribute("data-ad-client", "ca-pub-5948177564140711"); g.setAttribute("data-alternate-ad-url", stroke2); document.getElementById("yandex_rtb_4").appendChild(g); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); }})}); window.addEventListener("load", () => { var ins = document.getElementById("yandex_rtb_4"); if (ins.clientHeightΒ == "0") { ins.innerHTML = stroke3; } }, true); Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ инструкции. Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ слоТный шаг: 4 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС шаги с Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ школьниками, ΠΏΠΎΒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅Β ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, особСнно Ссли Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ/Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… рСбят Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ со слоТными шагами Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΡŒΠΊΡƒ, постСпСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ для школьного обучСния Π΄Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТного графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° графичСских Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² со слоТным шагом: ΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ», собака, Ρ†Ρ‹ΠΏΠ»Ρ‘Π½ΠΎΠΊ с описаниСм Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Аналогично выполняСтся рисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ рисунка. Β «ΠšΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»» ОписаниС Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. «Π‘ΠΎΠ±Π°ΠΊΠ°» (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ОписаниС Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Β «Π¦Ρ‹ΠΏΠ»Ρ‘Π½ΠΎΠΊ» ОписаниС Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ взрослый Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠ΅Ρ‚, Π° рСбята Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ графичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1 — 4 класса, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Одно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: взрослый сам Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. УслоТнСниС для Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ рСбятам Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ описаниС. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ выполняСт ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‘, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, сравниваСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ошибки (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ). ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ со слоТными шагами – отличная Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° сосрСдоточСнности ΠΈ самоконтроля. Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡˆΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρ‹, дСмосцСна ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Raymarching SDF (Signed Distance Functions) постСпСнно Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, нСсмотря Π½Π° свою ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ простоту, это ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ способ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° сущСствуСт ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ старым ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, являСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° if ( rtbW >= 960 ){ var rtbBlockID = "R-A-743929-3"; } else { var rtbBlockID = "R-A-743929-5"; } window.yaContextCb.push(()=>{Ya.Context.AdvManager.render({renderTo: "yandex_rtb_3",blockId: rtbBlockID,pageNumber: 3,onError: (data) => { var g = document.createElement("ins"); g.className = "adsbygoogle"; g.style.display = "inline"; if (rtbW >= 960){ g.style.width = "580px"; g.style.height = "400px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); }else{ g.style.width = "300px"; g.style.height = "600px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); } g.setAttribute("data-ad-client", "ca-pub-5948177564140711"); g.setAttribute("data-alternate-ad-url", stroke2); document.getElementById("yandex_rtb_3").appendChild(g); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); }})}); window.addEventListener("load", () => { var ins = document.getElementById("yandex_rtb_3"); if (ins.clientHeightΒ == "0") { ins.innerHTML = stroke3; } }, true); 2005 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π₯отя Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ°Ρ€Ρ‡ΠΈΠ½Π³ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… изоповСрхностСй ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ использовался дСмосцСнСрами, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ я, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, идСя ограничСния поля, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. расстояниС (Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π΅ с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ послСдствия для скорости Ρ€Π΅Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ творчСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° затСнСния ΠΈ освСщСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ для мСня Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. , ΠΊΠ°ΠΊ дСмосцСнСр ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, я сосрСдоточился прямо Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ SDF нСпосрСдствСнно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° Π½Π΅ структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ВрСмя Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… усилий — Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, графичСскиС процСссоры Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ свои Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности / возмоТности ALU быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… пропускная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ памяти (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чисто матСматичСскиС SDF Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с SDF Π½Π° основС 3D-тСкстур / воксСлСй / ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°). Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π» Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для этого. Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Ρƒ мСня Π½Π°Ρ‡Π°Π» расти интСрСс ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² искусствС.Π’-Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ дСмосцСнСр мСня, СстСствСнно, ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° процСдурная гСнСрация ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°. И Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этой мноТСствСнной ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π² 2008 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ я создал Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ raymarching SDF (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² самом Π½ΠΈΠ·Ρƒ этой страницы). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ я Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ останавливался, всСгда Π² качСствС Ρ…ΠΎΠ±Π±ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ всСгда ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π» сСбя, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΈ оттачивая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ разрабатывая Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π―, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π² этом, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ SDF, ΠΈ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ Shadertoy, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³Ρ€, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ коммСрчСской ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ машинного обучСния Π² унивСрситСтС, профСссор ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ студСнты, ΠΎΠ½ΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ эту ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ направлСниям, ΠΊΠ°ΠΊ антиалиасинг, эффСктивноС Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, UV-ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, артикуляция, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π³ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. if ( rtbW >= 960 ){ var rtbBlockID = "R-A-743929-3"; } else { var rtbBlockID = "R-A-743929-5"; } window.yaContextCb.push(()=>{Ya.Context.AdvManager.render({renderTo: "yandex_rtb_2",blockId: rtbBlockID,pageNumber: 2,onError: (data) => { var g = document.createElement("ins"); g.className = "adsbygoogle"; g.style.display = "inline"; if (rtbW >= 960){ g.style.width = "580px"; g.style.height = "400px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); }else{ g.style.width = "300px"; g.style.height = "600px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); } g.setAttribute("data-ad-client", "ca-pub-5948177564140711"); g.setAttribute("data-alternate-ad-url", stroke2); document.getElementById("yandex_rtb_2").appendChild(g); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); }})}); window.addEventListener("load", () => { var ins = document.getElementById("yandex_rtb_2"); if (ins.clientHeightΒ == "0") { ins.innerHTML = stroke3; } }, true); Π‘ΠΎ своСй стороны, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ собствСнно тСхничСских исслСдований, я Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Ρƒ врСмя Π½Π° созданиС красивых Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° основС этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π² Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ большС людСй ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этой области. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΌ, я Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ рСсурсы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ: Surfer Boy, 2018 Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° моя пСрвая ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ чСловСчСскоС Π»ΠΈΡ†ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½ΠΎ / матСматичСски. Он состоит Π² основном ΠΈΠ· эллипсоидов, конусов ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅. Π’ основном это Π±Ρ‹Π»ΠΎ смодСлировано Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ — с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ракурсов это выглядит Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, я сдСлал довольно ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ настройку освСщСния (Π±Π΅Π· окклюзии ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π±Π΅Π· GI, просто рисовал Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° здСсь ΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/ldd3DX Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=ya3FRzuozQ0 грСчСский Ρ…Ρ€Π°ΠΌ, 2017 Π³. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ создано Π² качСствС сСанса ΠΈΠΌΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ кодирования Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для студСнтов UPenn, хотя я ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.Π₯Ρ€Π°ΠΌ состоит ΠΈΠ· повторСния основной области ΠΈΠ· 6 ΠΈΠ»ΠΈ 7 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ интСрСсным ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, вСроятно, являСтся отсутствиС глобального освСщСния — вмСсто этого Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ освСщСниС Π² Ρ…Ρ€Π°ΠΌΠ΅ достигаСтся Π·Π° счСт Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… областСй Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. if ( rtbW >= 960 ){ var rtbBlockID = "R-A-743929-3"; } else { var rtbBlockID = "R-A-743929-5"; } window.yaContextCb.push(()=>{Ya.Context.AdvManager.render({renderTo: "yandex_rtb_1",blockId: rtbBlockID,pageNumber: 1,onError: (data) => { var g = document.createElement("ins"); g.className = "adsbygoogle"; g.style.display = "inline"; if (rtbW >= 960){ g.style.width = "580px"; g.style.height = "400px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); }else{ g.style.width = "300px"; g.style.height = "600px"; g.setAttribute("data-ad-slot", "7683656859"); } g.setAttribute("data-ad-client", "ca-pub-5948177564140711"); g.setAttribute("data-alternate-ad-url", stroke2); document.getElementById("yandex_rtb_1").appendChild(g); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); }})}); window.addEventListener("load", () => { var ins = document.getElementById("yandex_rtb_1"); if (ins.clientHeightΒ == "0") { ins.innerHTML = stroke3; } }, true); ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π΄ΠΈ создания интСрСсной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСта, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, отличаСтся ΠΎΡ‚ направлСния свСта, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ…Ρ€Π°ΠΌ. ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: https://tinyurl.com/y4pfzukx Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https: // www.shadertoy.com/view/ldScDh Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=j5cctu1XGF0 Π˜Π—Π“ΠžΠ’ΠžΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π£Π§Π•Π‘ΠΠ˜ΠšΠ : https://www.youtube.com/watch?v=-pdSjBPh4zM ladybug, 2017 Π― Π΄Π΅Π»Π°Π» это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для студСнтов Π’Π°ΡˆΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта. Π― сдСлал для Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€ΠΈΠ±, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСдСль, нСбольшими ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ, я ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π» рисунки, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ добрался сюда. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слабоС, ΠΈ я ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ» Π΅Π³ΠΎ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² срСднСм Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.МоТно Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС любви, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ мСня Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ. ΠžΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² основном Ρ„Π°Π»ΡŒΡˆΠΈΠ²ΠΎΠ΅ (Π±Π΅Π· окклюзии ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π±Π΅Π· GI) ΠΈ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни нарисовано Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ (особСнно всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ освСщСниСм ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, выглядящими ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ мСталличСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚: https://tinyurl.com/yxp5xh5s Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/4tByz3 Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v= z_xM_jD08OM rainforest — 2016 Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° провСсти Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ°Ρ€Ρ‡ΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎ подписанному полю расстояний Π½Π° мСстности, насСлСнной Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ.Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ — это просто сфСры с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ основным ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ смСщСниСм, распрСдСлСнным ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Бамая интСрСсная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ — это интСнсивноС использованиС аналитичСских ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΡƒΠΌΠ° для вычислСния быстрых Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ°Ρ€Ρ‡ΠΈΠ½Π³Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ шага — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Lipschitz постоянная). ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: https://tinyurl.com/y49m7olp Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/4ttSWf Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube: https: // www.youtube.com/watch?VqYROPZrDeU слонов — 2016 ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π£Π»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° сработала Ρ‚Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, я попытался ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ слонов Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ оказалось слоТнСС, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ посрСдствСнными. Π’ частности, ΠΌΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, просто набирая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, поэтому я оставил Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ с этого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой эллипсоиды с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ искаТСниСм области, Π° Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚ — это ΠΏΠΎΠ»Π΅ расстояний Π΄ΠΎ плоскости со смСщСниСм. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/4dKGWm Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?vga8FZzv5GE сглаТивания, Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ — 2014 Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° сглаТивания ΠΊΡ€Π°Π΅Π² экранного пространства ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ raymarched Distance. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пиксСльного слСда (ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ пиксСлСй) ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСсСкаСт Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΠ° ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ расстояниС Π΄ΠΎ блиТайшСй повСрхности.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ использовано Π½Π° этом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для вычислСния частичного покрытия Π½Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС, ΠΈ всС ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ спСрСди Π½Π°Π·Π°Π΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· пиксСлизации ΠΊΡ€Π°Π΅Π². Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/llXGR4. каньон — 2014 ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС. НСкоторыС Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ истинноС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ расстояний Π½Π° основС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ высот. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ снСга Π½Π° красно-ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСгда Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΈ это Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π½Π΅ прилагая особых усилий ΠΏΠΎ фактичСскому Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ / Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ / повСрхностной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/MdBGzG Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Jf9MlYtkJM0 ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Π± — 2014 Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹ΠΌ аспСктом этого подписанного изобраТСния поля расстояния являСтся способ тСкстурирования. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для модСлирования Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ Π½Π΅Ρ‚ сСток ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π½Π΅Ρ‚ мСста для хранСния UV-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСстС с самой модСлью. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, тСкстурированиС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π’ этом случаС я смог ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° повСрхности ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° взялась Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΌ поиск ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, тСкстуры Π½Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π½Π° повСрхности Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π Ρ‹Π±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π»Π° с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ простыми ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/ldj3Dm Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=9EMTquFBr8Q Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½ — 2014 Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° моя ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±Ρ€Ρ‹Π·Π³ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, основанной Π½Π° близости Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Π° ΠΊ Π²ΠΎΠ΄Π΅. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС поля расстояния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для вычислСния ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΠ°, Ρ‚Π΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ затСнСния — Π² этом случаС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Π΅. Π‘Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½ Π±Ρ‹Π» сдСлан ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://www.shadertoy. com/view/4sS3zG Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube: https://www.youtube.com / watch? v = Hx0LjmxFp78 woods — 2013 Π’ этом случаС простого ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π². Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ освСщСниС для ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ОблоТка, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ LaTeX ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ LaTeX подходящим инструмСнтом для рСдактирования Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², — это ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС матСматичСскиС выраТСния. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ основныС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ для отобраТСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΏ \] Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, способ отобраТСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ зависит ΠΎΡ‚ раздСлитСля, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС \ [\] ΠΈ \ (\) . ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ LaTeX допускаСт Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° записи матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ inline ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ отобраТСния . ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для написания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ тСкста. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для написания Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ тСкста ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±Π·Π°Ρ†Π° ΠΈ поэтому ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ строки.2 \] ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π² 1905 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ. Π’ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ($ c $ = 1) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ тоТдСство \ begin {ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅} E = m \ end {ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅} Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ отобраТСния , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ: \ [\] , \ begin {displaymath} \ end {displaymath} ΠΈΠ»ΠΈ \ begin {Equation} \ end {equal} Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Equation * срСда прСдоставляСтся внСшним ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ amsmath . ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ НиТС прСдставлСна ​​таблица с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ матСматичСскими символами. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка см. Бписок грСчСских Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ матСматичСских символов: Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ классы матСматичСских символов Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ курсивом, Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ — Π½Π΅Ρ‚) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π² LaTeX ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ, с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для матСматичСского рисования, бСсплатныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для матСматичСского рисования — Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ шаблонов!
      • БистСмныС трСбования
      • Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния для матСматичСского рисования
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ рисунок ΠΏΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅ — ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния ΠΏΠΎ матСматичСскому рисунку ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠ² матСматичСских рисунков
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 114 ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° пСрспСктивного рисования

ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ | ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ:

ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ для дошкольников Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ°Π³Π°ΡŽΡ‚ родитСлям ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ школС ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ трудности Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ орфографичСской зоркости, Π½Π΅ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Β 

РСгулярныС занятия с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ графичСскими Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, пространствСнноС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² Ρ€ΡƒΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

РисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ занятиС для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

Β 

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ способ развития Ρƒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° пространствСнного вообраТСния, ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² Ρ€ΡƒΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, усидчивости.

Β 

Β Β Β Β Β Β   ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с успСхом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ 5 Π΄ΠΎ 10 Π»Π΅Ρ‚.

Выполняя ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ заданиях — графичСских Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°Ρ…, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ словарный запас, научится ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, познакомится с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².
Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ графичСскими Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ:

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ задания для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 5-Ρ‚ΠΈ – 7-ΠΌΠΈ Π»Π΅Ρ‚.

ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ…:
1. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† гСомСтричСского рисунка ΠΈ просят Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ рисунок Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ.
2. Взрослый Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π½ΠΈΠ·), Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ выполняСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° слух, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сравниваСт ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ налоТСния своС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠΌ Π² пособии.

ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, скороговорками, чистоговорками ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ гимнастикой. Π’ процСссС занятия Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ Ρ€ΡƒΠΊ, учится Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², пополняСт свой словарный запас.

Задания ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ Β«ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному». Если Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ этим графичСским Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌ, выполняйтС с Π½ΠΈΠΌ задания ΠΏΠΎ порядку: Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ с самых ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… простых Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ постСпСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Для занятий Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°

Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, простой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ ластик, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ всСгда ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию.

 Для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 5 – 6-Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ (0,8 ΠΌΠΌ), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅. Начиная с графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° β„–40 всС рисунки расчитаны Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ (Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ помСстятся).

Π’ заданиях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ обозначСния: количСство отсчитываСмых ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ обозначаСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ обозначаСтся стрСлкой.

НапримСр, запись:слСдуСт Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ:

1 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, 3 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 4 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, 1 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Β 

Π’ΠΎ врСмя занятий ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ настрой Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ взрослого. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ занятия для Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° – Π½Π΅ экзамСн, Π° ΠΈΠ³Ρ€Π°. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, слСдитС Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ошибался. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅ΠΌΡƒ вновь ΠΈ вновь Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ.

Β 

Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ€ΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ. Если Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ получаСтся, просто ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π§Π°Ρ‰Π΅ Ρ…Π²Π°Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈ с ΠΊΠ΅ΠΌ Π½Π΅ сравнивайтС.

Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ занятия с графичСскими Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 10 – 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 5-Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚, 15 – 20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 5 – 6-Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ 20 – 25-Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 6 – 7-ΠΌΠΈ Π»Π΅Ρ‚. Но Ссли Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ увлСкся, Π½Π΅ стоит ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ занятиС.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° посадку Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π²ΠΎ врСмя выполнСния Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°, Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ. ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°Π»Π°Π½Π³Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, большого ΠΈ срСднСго ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π². Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ считаСт, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ.

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ занятиСм ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ направлСния ΠΈ стороны.

Β 

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π³Π΄Π΅ Π½ΠΈΠ·. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ внимания ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ правая ΠΈ лСвая сторона. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π° Ρ€ΡƒΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Сст, рисуСт ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ – это правая Ρ€ΡƒΠΊΠ°, Π° другая Ρ€ΡƒΠΊΠ° – лСвая.

Для лСвшСй Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, лСвшам Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ люди, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… рабочая Ρ€ΡƒΠΊΠ° – правая, Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ люди, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… рабочая Ρ€ΡƒΠΊΠ° – лСвая.

ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Β 

Β ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, Π³Π΄Π΅ Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π³Π΄Π΅ Π½ΠΈΠ·. МоТно ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π² школС Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, поэтому Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΌ, Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Β«Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ», Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ вСсти ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Β«Ρ‚ΡƒΠ΄Π°Β» (Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ). А Ссли Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Β«Π²Π»Π΅Π²ΠΎΒ», Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ вСсти ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Β«Ρ‚ΡƒΠ΄Π°Β» (Π²Π»Π΅Π²ΠΎ) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Β 

Π’Π°ΠΌ самим Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ понадобится ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ ластик для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ строчки. Π”ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ довольно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² строчСк, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

 ПослС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ смоТСтС ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β         КаТдоС занятиС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя

графичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚, обсуТдСниС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, скороговорки, чистоговорки, Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ гимнастику.

Β ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ этап занятия нСсСт ΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ.

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β  Занятия с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

-МоТно Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ гимнастику, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ скороговорки ΠΈ чистоговорки, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ графичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚.

— МоТно Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ графичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚, ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ скороговорки ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ гимнастика. Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ занятия.
Β 

—Когда Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ нарисуСт рисунок, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… изобраТСния. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅: Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, рисунки, схСматичноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

 ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ – это схСматичноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

БпроситС Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности Ρƒ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ нарисовал.

НапримСр, Ρƒ Π·Π°ΠΉΡ†Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡˆΠΈ ΠΈ малСнький хвостик, Ρƒ слона – Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, Ρƒ страуса длинная шСя, малСнькая Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ³ΠΈ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Β 

Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ со скороговорками ΠΈ чистоговорками Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами:
Β 

1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ мяч ΠΈ, Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΡ‡Π½ΠΎ подбрасывая ΠΈ ловя Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ скороговорку ΠΈΠ»ΠΈ чистоговорку. ΠŸΠΎΠ΄Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ мяч ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слово ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° слог.
2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ скороговорку (чистоговорку), пСрСбрасывая мячик ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.
3. ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ скороговорку ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, прохлопывая Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ ладошками.
4. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ скороговорку 3 Ρ€Π°Π·Π° подряд ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.
ΠŸΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ гимнастику Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΈ повторял двиТСния Π·Π° Π²Π°ΠΌΠΈ.
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ познакомились с основными ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ провСдСния графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ занятиям.

Β 

РисуСм ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 6-7 Π»Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ упраТнСниями для развития Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ стали графичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ рисунки ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ эти задания нравится Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ школьникам, Π½ΠΎ ΠΈ дошкольникам.

Благодаря Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ:

А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

РисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…

РисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с простых ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ пСрСходя ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным ритмичСским рисункам ΠΈ графичСским Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌ.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простоС ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ рисунка ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. На Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… заданиях Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ научится ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΡŒΠ΅Ρ‚ своС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

Но всС ΠΆΠ΅, для развития ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ задания, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ простоС ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Π½ΠΈΡ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° мысли, развиваСтся Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ матСматичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нСсколько ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ со страниц своих ΠΊΠ½ΠΈΠ³.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ для сСбя ΠΌΠΈΡ€ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, классифицированный ΠΏΠΎ тСматичСским Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ смоТСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдставитСлСй, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ своих. Π­Ρ‚ΠΈ занятия послуТат Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ для развития ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€Π° ΠΈ творчСских способностСй Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ дСлюсь с Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсным ΠΈΒ  Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° помСстила ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… страничСк. Она касаСтся насСкомых. Π’ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ странички, посвящСнныС лСсным, морским, домашним ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ… стран, обитатСлям Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ растСниям.

Β 

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° плоскости листа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² школС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚:

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ занятии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь. Оно принСсёт Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ.

ГрафичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ – это созданиС изобраТСния ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ схСмС. Но Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, это Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π°, приносящая ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ.

Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΒ».

Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ смоТСтС ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ заданиями.

Β 

Книга построСна ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚.

Задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΊ школС. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ большим ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ пСрвоклассника. А самому Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ принСсут ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρƒ!Β  ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ рисунки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ольга Наумова

Π—Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠšΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π»Π°Π²ΠΊΡƒΒ  Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ!

Β 

Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подСлились ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях!

ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ со слоТными шагами

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° возвращаСмся ΠΊ графичСскому Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ разностороннСй Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡƒΠΌΠ° Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: взрослый Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° листС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚, пСрСводя слова Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. Π—Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΠΊ
  2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹
  3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ со слоТным шагом
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТного графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рисунков – простых ΠΈ послоТнСС, – нарисованных ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ прямым линиям. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° проста: Π·Π½Π°ΠΉ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ-Π»Π΅Π²ΠΎΒ», Β«Π²Π΅Ρ€Ρ…-Π½ΠΈΠ·Β», Π΄Π° считай ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ графичСских Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²

  1. Π—Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΠΊ
  2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹
  3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ со слоТным шагом

ПолСзно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ графичСскому Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слова сопровоТдайтС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘ΡΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ рядом, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ рисунок Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ для Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°.

Π—Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΠΊ

Π’ строчкС повторяСтся рисунок ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°.

ВсС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚. Но Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: здСсь ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ввСсти понятиС шага. Рисуя прямыми линиями ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ дСтям:

– БСйчас ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡˆΠ°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ. Π£ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ линию ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. Π¨Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π½ΠΈΠ·, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° я скаТу. Если я скаТу: Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ рисуСтС линию ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π²Π° шага.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ всС извСстный рисунок ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСмСнтов. На Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ этапС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ: Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ – это ΠΊΡƒΠ΄Π°, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… – это ΠΊΡƒΠ΄Π°. ΠŸΡ€ΠΈ появлСнии увСрСнности Π² рисовании графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ услоТнитС Тизнь.

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅: Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дальшС. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ услоТнСниС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅. ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΈ осознаниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ прогнозирования).
  2. Когда нарисована ΠΏΠ°Ρ€Π° элСмСнтов ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ: ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° строчки.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ услоТнСниС диагностичСскоС. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ нарисованный ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ†, сколько Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ошибок, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈ исправляСт. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ видят ошибки ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ: появился ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ – ваТнСйшСС качСство для Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ школьника.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹

Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ – Π΅Π³ΠΎ всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. РисуСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ услоТнСниС для симмСтричных рисунков: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ рисуСм ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ достраиваСм Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‘Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° рисункС. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ симмСтричныС. ВосприятиС симмСтрии Ρƒ соврСмСнных Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ схСмы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ 1 — 4 класса Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Для разнообразия.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ графичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹

РСбята ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ достаточно быстро ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ простыС графичСскиС Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² услоТнСния самих рисунков. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ с косыми линиями (Π½Π΅ 90 градусов, большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС). Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ графичСский диктант Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡˆΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ со слоТным шагом

Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ линию, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ наискосок, ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто. Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сродни ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΡƒΠΆΠ΅ этим ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°.

Нам потрСбуСтся слоТный шаг. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ провСсти линию ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС инструкция.

Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Из Π½Π΅Ρ‘ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ слоТный шаг: 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. БоСдиняСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ нСобходимая линия «наискосок». НазываСм Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слово «диагональ» ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² школС появляСтся? Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° соСдиняСмыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π΅)

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ инструкции.

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ слоТный шаг: 4 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 2 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.

ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС шаги с Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ школьниками, ΠΏΠΎΒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅Β ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, особСнно Ссли Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ/Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… рСбят Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ со слоТными шагами Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΡŒΠΊΡƒ, постСпСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ для школьного обучСния Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТного графичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° графичСских Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² со слоТным шагом: ΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ», собака, Ρ†Ρ‹ΠΏΠ»Ρ‘Π½ΠΎΠΊ с описаниСм Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Аналогично выполняСтся рисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ рисунка.

Β «ΠšΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»»

ОписаниС Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

«Π‘ΠΎΠ±Π°ΠΊΠ°»

ОписаниС Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

Β «Π¦Ρ‹ΠΏΠ»Ρ‘Π½ΠΎΠΊ»

ОписаниС Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ взрослый Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠ΅Ρ‚, Π° рСбята Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ графичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1 — 4 класса, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Одно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: взрослый сам Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅.

УслоТнСниС для Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

Для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ рСбятам Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ описаниС. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ выполняСт ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‘, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, сравниваСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ошибки (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ). ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ со слоТными шагами – отличная Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° сосрСдоточСнности ΠΈ самоконтроля.

Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡˆΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρ‹, дСмосцСна ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅

Raymarching SDF (Signed Distance Functions) постСпСнно Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, нСсмотря Π½Π° свою ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ простоту, это ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ способ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° сущСствуСт ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ старым ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, являСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

2005 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π₯отя Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ°Ρ€Ρ‡ΠΈΠ½Π³ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… изоповСрхностСй ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ использовался дСмосцСнСрами, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ я, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, идСя ограничСния поля, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. расстояниС (Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π΅ с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ послСдствия для скорости Ρ€Π΅Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ творчСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° затСнСния ΠΈ освСщСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ для мСня Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

, ΠΊΠ°ΠΊ дСмосцСнСр ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, я сосрСдоточился прямо Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ SDF нСпосрСдствСнно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° Π½Π΅ структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ВрСмя Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… усилий — Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, графичСскиС процСссоры Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ свои Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности / возмоТности ALU быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… пропускная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ памяти (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чисто матСматичСскиС SDF Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с SDF Π½Π° основС 3D-тСкстур / воксСлСй / ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°). Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π» Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для этого. Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Ρƒ мСня Π½Π°Ρ‡Π°Π» расти интСрСс ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² искусствС.Π’-Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ дСмосцСнСр мСня, СстСствСнно, ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° процСдурная гСнСрация ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°. И Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этой мноТСствСнной ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π² 2008 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ я создал Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ raymarching SDF (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² самом Π½ΠΈΠ·Ρƒ этой страницы).

Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ я Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ останавливался, всСгда Π² качСствС Ρ…ΠΎΠ±Π±ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ всСгда ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π» сСбя, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΈ оттачивая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ разрабатывая Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

Π―, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π² этом, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ SDF, ΠΈ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ Shadertoy, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³Ρ€, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ коммСрчСской ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ машинного обучСния Π² унивСрситСтС, профСссор ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ студСнты, ΠΎΠ½ΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ эту ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ направлСниям, ΠΊΠ°ΠΊ антиалиасинг, эффСктивноС Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, UV-ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, артикуляция, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π³ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Π‘ΠΎ своСй стороны, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ собствСнно тСхничСских исслСдований, я Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Ρƒ врСмя Π½Π° созданиС красивых Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° основС этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π² Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ большС людСй ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этой области.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΌ, я Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ рСсурсы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ:

Surfer Boy, 2018

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° моя пСрвая ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ чСловСчСскоС Π»ΠΈΡ†ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½ΠΎ / матСматичСски. Он состоит Π² основном ΠΈΠ· эллипсоидов, конусов ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅. Π’ основном это Π±Ρ‹Π»ΠΎ смодСлировано Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ — с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ракурсов это выглядит Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, я сдСлал довольно ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ настройку освСщСния (Π±Π΅Π· окклюзии ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π±Π΅Π· GI, просто рисовал Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° здСсь ΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ).

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/ldd3DX
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=ya3FRzuozQ0

грСчСский Ρ…Ρ€Π°ΠΌ, 2017 Π³.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ создано Π² качСствС сСанса ΠΈΠΌΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ кодирования Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для студСнтов UPenn, хотя я ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.Π₯Ρ€Π°ΠΌ состоит ΠΈΠ· повторСния основной области ΠΈΠ· 6 ΠΈΠ»ΠΈ 7 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ интСрСсным ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, вСроятно, являСтся отсутствиС глобального освСщСния — вмСсто этого Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ освСщСниС Π² Ρ…Ρ€Π°ΠΌΠ΅ достигаСтся Π·Π° счСт Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… областСй Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π΄ΠΈ создания интСрСсной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСта, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, отличаСтся ΠΎΡ‚ направлСния свСта, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ…Ρ€Π°ΠΌ.

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: https://tinyurl.com/y4pfzukx
Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https: // www.shadertoy.com/view/ldScDh
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=j5cctu1XGF0
Π˜Π—Π“ΠžΠ’ΠžΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π£Π§Π•Π‘ΠΠ˜ΠšΠ : https://www.youtube.com/watch?v=-pdSjBPh4zM

ladybug, 2017

Π― Π΄Π΅Π»Π°Π» это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для студСнтов Π’Π°ΡˆΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта. Π― сдСлал для Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€ΠΈΠ±, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСдСль, нСбольшими ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ, я ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π» рисунки, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ добрался сюда. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слабоС, ΠΈ я ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ» Π΅Π³ΠΎ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² срСднСм Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.МоТно Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС любви, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ мСня Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ. ΠžΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² основном Ρ„Π°Π»ΡŒΡˆΠΈΠ²ΠΎΠ΅ (Π±Π΅Π· окклюзии ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π±Π΅Π· GI) ΠΈ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни нарисовано Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ (особСнно всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ освСщСниСм ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, выглядящими ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ).

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ мСталличСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚: https://tinyurl.com/yxp5xh5s
Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/4tByz3
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v= z_xM_jD08OM

rainforest — 2016

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° провСсти Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ°Ρ€Ρ‡ΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎ подписанному полю расстояний Π½Π° мСстности, насСлСнной Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ.Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ — это просто сфСры с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ основным ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ смСщСниСм, распрСдСлСнным ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Бамая интСрСсная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ — это интСнсивноС использованиС аналитичСских ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΡƒΠΌΠ° для вычислСния быстрых Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ°Ρ€Ρ‡ΠΈΠ½Π³Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ шага — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Lipschitz постоянная).

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: https://tinyurl.com/y49m7olp
Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/4ttSWf
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube: https: // www.youtube.com/watch?VqYROPZrDeU

слонов — 2016

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π£Π»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° сработала Ρ‚Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, я попытался ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ слонов Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ оказалось слоТнСС, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ посрСдствСнными. Π’ частности, ΠΌΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, просто набирая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, поэтому я оставил Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ с этого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой эллипсоиды с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ искаТСниСм области, Π° Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚ — это ΠΏΠΎΠ»Π΅ расстояний Π΄ΠΎ плоскости со смСщСниСм.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/4dKGWm
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?vga8FZzv5GE

сглаТивания, Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ — 2014

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° сглаТивания ΠΊΡ€Π°Π΅Π² экранного пространства ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ raymarched Distance. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пиксСльного слСда (ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ пиксСлСй) ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСсСкаСт Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΠ° ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ расстояниС Π΄ΠΎ блиТайшСй повСрхности.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ использовано Π½Π° этом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для вычислСния частичного покрытия Π½Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС, ΠΈ всС ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ спСрСди Π½Π°Π·Π°Π΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· пиксСлизации ΠΊΡ€Π°Π΅Π². Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/llXGR4.

каньон — 2014

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС. НСкоторыС Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ истинноС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ расстояний Π½Π° основС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ высот. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ снСга Π½Π° красно-ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСгда Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΈ это Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π½Π΅ прилагая особых усилий ΠΏΠΎ фактичСскому Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ / Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ / повСрхностной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/MdBGzG
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Jf9MlYtkJM0

ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Π± — 2014

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹ΠΌ аспСктом этого подписанного изобраТСния поля расстояния являСтся способ тСкстурирования. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для модСлирования Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ Π½Π΅Ρ‚ сСток ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π½Π΅Ρ‚ мСста для хранСния UV-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСстС с самой модСлью. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, тСкстурированиС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π’ этом случаС я смог ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° повСрхности ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° взялась Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΌ поиск ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, тСкстуры Π½Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π½Π° повСрхности Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π Ρ‹Π±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π»Π° с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ простыми ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: https://www.shadertoy.com/view/ldj3Dm
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=9EMTquFBr8Q

Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½ — 2014

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° моя ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±Ρ€Ρ‹Π·Π³ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, основанной Π½Π° близости Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Π° ΠΊ Π²ΠΎΠ΄Π΅. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС поля расстояния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для вычислСния ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΠ°, Ρ‚Π΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ затСнСния — Π² этом случаС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Π΅. Π‘Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½ Π±Ρ‹Π» сдСлан ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://www.shadertoy. com/view/4sS3zG
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube: https://www.youtube.com / watch? v = Hx0LjmxFp78

woods — 2013

Π’ этом случаС простого ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π². Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ освСщСниС для

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ОблоТка, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ LaTeX

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ LaTeX подходящим инструмСнтом для рСдактирования Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², — это ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС матСматичСскиС выраТСния. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ основныС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ для отобраТСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΏ \]

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, способ отобраТСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ зависит ΠΎΡ‚ раздСлитСля, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС \ [\] ΠΈ \ (\) .

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅

LaTeX допускаСт Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° записи матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ inline ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ отобраТСния . ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для написания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ тСкста. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для написания Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ тСкста ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±Π·Π°Ρ†Π° ΠΈ поэтому ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ строки.2 \] ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π² 1905 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ. Π’ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ($ c $ = 1) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ тоТдСство \ begin {ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅} E = m \ end {ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅}

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ отобраТСния , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ: \ [\] , \ begin {displaymath} \ end {displaymath} ΠΈΠ»ΠΈ \ begin {Equation} \ end {equal}

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Equation * срСда прСдоставляСтся внСшним ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ amsmath .

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅

НиТС прСдставлСна ​​таблица с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ матСматичСскими символами. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка см. Бписок грСчСских Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ матСматичСских символов:

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ классы матСматичСских символов Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ курсивом, Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ — Π½Π΅Ρ‚) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π² LaTeX ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ, с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС:

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для матСматичСского рисования, бСсплатныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для матСматичСского рисования — Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ шаблонов!

Edraw Max — это ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ для построСния Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисования ΠΈ мноТСство шаблонов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни созданиС ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, физичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, химичСского уравнСния, молСкулярных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», структурных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π°, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ молСкулярной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

БистСмныС трСбования

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Windows 7, 8, 10, XP, Vista ΠΈ Citrix

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° 32- ΠΈ 64-Π±ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Windows

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Mac OS X 10. 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π΅Π΅

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния для матСматичСского рисования

  1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ самыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² построСнии структурных Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ
  2. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ для максимальной гибкости ΠΈ совмСстимости с ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²
  3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ прямо ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ рядом с холстом, со всСми Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ для матСматичСского рисования
  4. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ любой ΠΈΠ· шаблонов Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ сохранитС измСнСния
  5. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ рисуйтС свои собствСнныС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ интСрфСйса пСрСтаскивания ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° «ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈ»
  6. ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ любого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ качСства
  7. ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ вставка Π² тСкстовыС Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ прямо ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ матСматичСского рисования

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° матСматичСского рисования Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ для создания ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… матСматичСских ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ плоскиС ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ грСчСскиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ символ

ВвСрдая гСомСтрия

Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для этого шаблона Π²Π½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС Edraw ΠΈ просмотритС ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ бСсплатно

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ рисунок ΠΏΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅ — ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния ΠΏΠΎ матСматичСскому рисунку ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠ² матСматичСских рисунков

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ новости !!! Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто для матСматичСского рисования.К настоящСму Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ искали, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ это Π½Π° AliExpress. Π£ нас Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ тысячи ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… катСгориях. Π˜Ρ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ высокого класса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° AliExpress.

Π’Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ€ΠΎΠΊ наряду с нСбольшими нСзависимыми ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†Π°ΠΌΠΈ со скидками, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ доставку ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ бСзопасныС способы ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

AliExpress Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ уступит ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ, качСству ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-прСдлоТСния, скидки Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ большС, собирая ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Ρ‹. Но Π²Π°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, придСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ быстро, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ этот Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский рисунок Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ сроки станСт ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых вострСбованных бСстсСллСров. ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ скаТСтС ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ свой матСматичСский рисунок Π½Π° AliExpress.Благодаря самым Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„Π°ΠΌ Π½Π° доставку ΠΈ возмоТности получСния Π½Π° мСстС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ большС ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ.

Если Π²Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² матСматичСском рисовании ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°, AliExpress — ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ мСсто для сравнСния Ρ†Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠ². ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, стоит Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ сдСлку, приобрСтая Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ.И, Ссли Π²Ρ‹ просто Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ±Π°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, AliExpress всСгда позаботится ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρƒ Π·Π° свои дСньги, Π΄Π°ΠΆΠ΅ сообщая Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠΈ оТидаСмая экономия.AliExpress гордится Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ осознанный Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· сотСн ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠ² Π½Π° нашСй ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ качСство обслуТивания, Ρ†Π΅Π½Ρƒ ΠΈ качСство ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†Π°.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‹, доставку ΠΈ скидки Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹, оставлСнныС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ. КаТдая ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΠΈ часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ, оставлСнныС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ с ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π° слово — просто ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

А Ссли Π²Ρ‹ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΎΠΊ Π½Π° AliExpress, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ сСкрСт.НСпосрСдствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Β«ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ сСйчас» Π² процСссС Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Ρ‹ — ΠΈ Π²Ρ‹ сэкономитС Π΅Ρ‰Π΅ большС. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Ρ‹ AliExpress ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь, играя Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ AliExpress. ВмСстС с бСсплатной доставкой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠ² Π½Π° нашСм сайтС, Π²Ρ‹ смоТСтС приобрСсти матСматичСский рисунок ΠΏΠΎ самой Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅.

Π£ нас всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ новСйшиС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, новСйшиС Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ самыС обсуТдаСмыС Π»Π΅ΠΉΠ±Π»Ρ‹.На AliExpress ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ качСство, Ρ†Π΅Π½Π° ΠΈ сСрвис всСгда Π² стандартной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. НачнитС самый Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ шоппинг прямо здСсь.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 114 ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Syllabus. НС всС эти Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΠΈ домашниС задания Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ всСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ.

1 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹: Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°
    Β§ 1.1 Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
    Β§ 1.2 Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ эквивалСнтности
    Β§ 1.3 ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
    Β§ 1.4 Π’Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
    Β§ 1.5 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°
    Β§ 1. 6 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°
    Β§ 1.7 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ стратСгия Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°

Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 1: ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ истинности, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅, логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, составноС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π˜Π›Π˜, импликация, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π±ΠΈΡ‚, логичСская пСрСмСнная, битовая опСрация, битовая строка, побитовая опСрация; тавтология, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, логичСская ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π”Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°; ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ сущСствования, ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€; Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, свободныС ΠΈ связанныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅; ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°; Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π»Π΅ΠΌΠΌΠ°, слСдствиС, Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ рассуТдСниС (Π½Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ вопрос), пустоС ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, прямоС ΠΈ косвСнноС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ; Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

2 Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ структуры: мноТСства, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ суммы

    Β§ 2.1 Наборы
    Β§ 2.2 ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ установки
    Β§ 2.3 Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Β§ 2. 4 ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ суммированиС [Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ]

Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 2: мноТСство, аксиома, парадокс, элСмСнт, пустоС мноТСство, равСнство мноТСств, подмноТСство, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ бСсконСчноС мноТСство, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, мноТСство, произвСдСния мноТСств; объСдинСниС, пСрСсСчСниС, Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ мноТСства, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств, симмСтричная Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π’Π΅Π½Π½Π°; функция, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, функция, функция 1-1, соотвСтствиС 1-1, обратная функция, композиция, ΠΏΠΎΠ», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΊ; ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, строка, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммирования, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния.

3 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹: Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

    Β§ 3.1 Алгоритмы
    Β§ 3.2 Рост Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
    Β§ 3.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²
    Β§ 3.4 Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    Β§ 3.5 ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа ΠΈ наибольшиС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
    Β§ 3.6 Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹
    Β§ 3.7 ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл [Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ]

Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 3: Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ поиска, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поиска, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ поиска, врСмСнная ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, пространствСнная ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΈΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ°Ρ врСмСнная ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, срСдняя врСмСнная ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, простоС ΠΈ составноС число, простоС число ΠœΠ΅Ρ€ΡΠ΅Π½Π½Π°, наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простоС число, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, остаток ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС, ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС, линСйная комбинация, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ n, линСйная соотвСтствиС, псСвдопСрвичноС, частноС ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ΅ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ΠΉ; Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

4 Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈ рСкурсия

    Β§ 4.1 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ индукция
    Β§ 4.2 Бильная индукция ΠΈ упорядочСниС
    Β§ 4.3 РСкурсивныС опрСдСлСния ΠΈ структурная индукция [Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ]
    Β§ 4.4 РСкурсивныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ [Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ]

Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 4: матСматичСская индукция; рСкурсивно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, мноТСства ΠΈ структуры; рСкурсивныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹; итСрация.

5 ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚

    Β§ 5.1 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ подсчСта
    Β§ 5.2 ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ голубятни
    Β§ 5.3 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    Β§ 5.4 Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты
Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 5: ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ подсчСта, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹; основной ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ячССк; пСрСстановки, r -пСрСстановки, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ; Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Паскаля.

6 ДискрСтная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Β§ 6.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    Β§ 6.2 ВСория вСроятностСй
    Β§ 6.3 Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° БайСса
    Β§ 6.4 ОТидаСмоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 6: основы вСроятности, частотная интСрпрСтация, симмСтричныС ситуации, исходы, события, пространство Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сумм, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ; Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС, условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, испытания Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ, биномиальноС распрСдСлСниС; ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ значСния, частотная интСрпрСтация, случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ оТидания, нСзависимыС случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, диспСрсия.

8 ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    Β§ 8.1 ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ… свойства
    Β§ 8.3 ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
    Β§ 8.4 ΠŸΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
    Β§ 8.5 ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эквивалСнтности
    Β§ 8.6 ЧастичныС Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹
Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 8: Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, n -Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, симмСтрия, антисиммСтрия, Ρ€Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, композиция; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ инцидСнтности; Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅; ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтности, класс эквивалСнтности, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅; частичный порядок, лСксикографичСский порядок, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π₯ассС.

9 Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

    Β§ 9.1 Π“Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ ΠΈ графичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
    Β§ 9.2 ВСрминология Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 9: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²), Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², примСнСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²; ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ (Π²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ висячиС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ связи, ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹, Π΄Π²ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти, ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, домашниС задания ВсС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ часто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π½ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дня — Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСнь, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдставлСн, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ появятся вопросы ΠΈ упраТнСния ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ заданию.

Π­Ρ‚Π° страница находится Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ адрСсу
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/ma114/
Дэвид Π­. ДТойс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° пСрспСктивного рисования

Π₯ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ для создания рСалистичных ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½. ΠšΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρ‹ ВинсСнта Π’Π°Π½ Π“ΠΎΠ³Π° Π² Π“ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Учитывая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ это Π·Π° Π±Π»Π΅ΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ снимок.

Но ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π² свои Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹? Как ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пространство (3 измСрСния) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (2 измСрСния)?

Одна ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, называСтся пСрспСктива . ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° — это искусство рисования ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ расстояниС Π΄ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ рисунку иллюзию Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства.

Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС рисунки Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ сходящихся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ схода , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ рисункС. Π’Π°Π½ Π“ΠΎΠ³ использовал эту Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° пСрспСктивного рисования Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… нарисованных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС объяснСниС см. Π’ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅).Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частноС, Π³Π΄Π΅ — высота Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΈ — расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода, всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ сдСлаСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прСдставлСния

: высота «самого высокого Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°Β» Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅
: расстояниС Β«t ​​самого высокого Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°Β» ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода
: высота срСднСго Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅
: расстояниС срСднСго Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода
: высота «самого ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°Β» Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅
: расстояниС «самого малСнького Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°Β» ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода

, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

Π ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ

  • Для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…
  • Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
  • ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎ
  • Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅
  • Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • Брисовка
  • Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ
2025 © ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.