Главная » Разное » Как нарисовать спинор: Как нарисовать спиннер

Как нарисовать спинор: Как нарисовать спиннер

Posted on

Содержание

Как нарисовать спиннер | Просто поделки

Такая вращающаяся игрушка, как спиннер, была изобретена в прошлом веке в 1990-х годах. Однако, свою популярность заслужила спустя более 20 лет. Теперь ее можно встретить во многих магазинах, где она имеет различный дизайн и материал, из которого она сделана. Также многие создают такую вертушку своими руками от плотного картона до пластмассы и нержавеющей стали. Но есть и другой способ получить такую игрушку у себя за 5 минут – нарисовать цветными карандашами.

Необходимые материалы:

  • лист бумаги;
  • простой карандаш;
  • фломастер;
  • цветные карандаши.

Этапы рисования спиннера карандашами:

Начинаем рисовать типичный спиннер с тремя лопастями из центральной части, которая будет иметь форму окружности. Прорисовываем большой круг, а в его центре следует добавить еще две таких геометрических деталей разного диаметра.

Теперь отступаем от центра определенное количество миллиметров вверх и в боковые стороны.

Прорисовываем окружности в намеченных местах. Это и будут лопасти вертушки.

Прорисовываем в середине каждой лопасти по два маленьких круга.

Определить внешний контур развлекательной игрушки помогут три большие окружности, которые следует прорисовать поверх трех лопастей. Они дожны соприкасаться с центральной частью.

Соединяем дугами друг за другом три большие окружности.

Определяем общий контур спиннера. Ластиком убираем все ненужные вспомогательные линии. Затем маркером обводим все окружности и дуги.

Черным маркером закрашиваем небольшие окружности, которые размещаются на каждой лопасти и в центре игрушки. Подбираем цвет для будущего спиннера и раскрашиваем полностью всю поверхность вертушки. В нашем случае он будет красно-оранжевый.

Серым простым карандашом, которым создавался контур рисунка, закрашиваем самые мелкие окружности. Так получим эффект металлических вставок. Красным карандашом усиливаем цвет спиннера по всей его поверхности.

Вокруг предмета черным маркером дополнительно нарисуем линии для создания эффекта вращения.

Вот и готов вращающийся спиннер в виде рисунка цветными карандашами и черным маркером.

Понравилась идея поделки?

Будем благодарны за любую финансовую помощь для подготовки новых мастер-классов.

Спасибо! 🙂

Как рисовать спиннер поэтапно — Немного истории, экономики и культуры

На этом уроке мы обучимся рисовать актуальную игрушку — спиннер. Спиннеры показались недавно, но за маленький срок успели завоевать рынки многих государств.

Незамысловатые игрушки, каковые крутятся в руках, полюбились и детям а также взрослым. Вследствие этого у большинства появляется вопрос — как верно рисовать спиннер?

Потом вы имеете возможность заметить урок, где поэтапно проиллюстрирован и обрисован любой ход по рисованию этого устройства. Следуйте шагам урока и вы сможете обучиться скоро и просто рисовать спиннер собственными руками.

Как рисовать спиннер карандашом поэтапно

1. На первом рисунке вы сможете разглядеть окончательный итог, другими словами тот рисунок, что обязан оказаться у вас в итоге. Кроме этого тут вы имеете возможность заметить карандаши, каковые смогут вам пригодиться в ходе.

При жажде возможно применять другие цвета либо кроме того простой карандаш.

2. Рисуем центральную окружность.

3. Проводим линии, дабы спиннер оказался ровный.

4. Второй кружок в верхней части.

5. Горизонтальные линии, по которым мы будем располагать нижние окружности.

6. Рисуем две нижние окружности.

7. Стираем линии.

8. У боковых кругов делаем обводку.

9. Соединяем все три плавными изгибами.

10. На этом этапе рисуем окружности мельче в каждого из трёх боковых кругов.

11. Окружности ещё меньше в самом центре.

12. Стираем ненужные линии и прорисовываем соединение элементов более чётко.

13. Начинаем прорисовку цветом.

14. Продолжаем прорисовку.

15. По окончании прорисовки многие линии были еле заметными. Берём чёрный карандаш и прорисовываем их более наглядно.

16. Готовый рисунок.

Отечественный урок по рисованию спиннера подошёл к концу. Подписывайтесь на обновления сайта либо додавайте в закладки, дабы постоянно быть в курсе последних других новостей и уроков.

Как нарисовать спиннер


Вы прочитали статью, но не прочитали журнал…

Игры для девочек рисовать спиннер и крутить. Игры спиннеры онлайн

Если физические игрушки спиннеры известны давно, и все больше появляется любителей повертеть их в руках, то виртуальная версия родилась относительно недавно. При этом надо заметить, игры спиннер онлайн предлагают больше возможностей для людей азартных.

Классический вариант выглядит в виде трех лопастей, напоминающих пропеллер, закрепленный по центру на подвижный штатив. Если с силой его крутануть, он завертится на доступное количество оборотов.

Простые игровые правила

Обучиться в игры спиннер играть может каждый, и очень быстро. В ней нет ничего такого, что поставило бы в тупик или заставило потратить слишком много времени на изучение правил. Единственное, что нужно — крутить «пропеллер» на максимально доступное количество оборотов.

  • Используя мышку (в редких случаях стрелки), вращайте спиннер вправо или влево. В некоторых игровых вариантах это можно менять специальной кнопкой.
  • Зарабатывайте монетки.
  • Тратьте заработанный баланс на улучшения.

Поскольку версий забавы существует несколько, в каждой могут быть свои улучшения. Среди них возможность поднять количество оборотов на несколько пунктов. Если изначально вращение достигало 10 единиц в шкале, то набрав достаточно монеток и купив повышение, раскручивать лопасти уже можно будет до 12, 20 и выше. А если сложно делать движение, которое позволит выкрутить максимум, предусмотрена масленка. Если есть достаточно монет, почему бы, не потрать их на столь полезную функцию, как легкое скольжение?

С каждым уровнем накапливать очки-монеты все сложнее. Для очередной прокачки их требуется больше. Если вначале достаточно было 20-50 монет, позже уже 100-150, и чем дальше, тем больше. Еще есть возможность менять внешний вид пропеллера, просто нажав на соответствующую кнопку. Никакой пользы это не приносит, просто доставляет визуальное удовольствие. А вот что действительно важно, так это факт, что игры спиннер бесплатно предлагают желающим открыть для себя новое развлечение.

Сказать, что игрушка что-то развивает, нельзя. Она предусмотрена больше для удовольствия, но разве этого мало? Нельзя же каждый шаг направлять только на самосовершенствование. Порой хочется просто отдохнуть, расслабиться, ни о чем не думая и не напрягаясь.

Варианты спиннера

Так как любая тематика предполагает варианты ее реализации, бесплатные игры спиннер тоже готовы предложить несколько. Одни по мере накопления монет предусматривают дополнительные улучшения. Другие вообще могут лишь отдаленно напоминать оригинальную игру.

Например, если вариант с шариками, которыми надо стрелять из пушки. Шарики имеют разные оттенки, а на оси в центре экрана вращаются лопасти, состоящие из таких же шариков. Их следует удалить выстрелом снаряда, который должен прикрепиться к группе аналогичного с ним цвета. Если нужная вам группа расположена слишком далеко и не доступна для прямого выстрела, воспользуйтесь рикошетом. Это значит, что можно выстрелить в противоположную стену под определенным углом, и шарик от нее отскочит, прикрепившись к своей группе.

Еще онлайн игры спиннер могут представлять собой поле с разноцветными пузырями, и по типу «три в ряд» их надо двигать, стараясь создать одинаковые цепочки. Так набираются баллы и зарабатываются улучшения.

Любая выбранная забава принесет только радость. Если давно мечтали о подобной игрушке, сделайте так, дабы она всегда была под рукой. А если поделитесь находкой с друзьями, можно устраивать соревнования — кто быстрее достигнет высшего уровня прохождения.

Замечательное антистрессовое развлечение представляют собой игры спиннер. Изначально забава стала популярной в Америке, и в оригинальном варианте ее название звучит как Fidget Spinner. Выглядит прикольный гаджет как своеобразный волчок, к корпусу которого прикреплены крылья, а по центру находится подшипник. Он и приводит лопасти во вращение, наблюдение за которым успокаивает обладателя приспособления. Достаточно ударить по крылышкам, и устройство начнет выписывать круги.

Новые игры Спиннер

Не нашли нужной игры?

Воспользуйтесь поиском по каталогу игр

Фиджет спинер имеет массу разновидностей. Так, есть стальные девайсы, латунные, титановые, медные или пластиковые. Материал, из которого изготавливают вещицу, а также сам подшипник, влияют на продолжительность оборотов необычной юлы, тип вибрации, производимый ею и шумовой эффект. А появилась интересная штуковина во Флориде.

Изобретение крутилки приписывают Кэтрин Хэтингер. В 1993 году она придумала вертушку для своей дочурки, обычные игры с которой были серьезно затруднены из-за миастении. Этот недуг характеризуется тем, что мышцы быстро устают даже от малейшего напряжения. А спиннер помог женщине отвлечь малышку и одновременно обеспечить ей увлекательное занятие. Позднее создательнице удалось продать несколько тысяч приборов, а в 1999-ом ей был выдан патент на любопытную конструкцию.

Практическая польза

Главным преимуществом, которым обладает спиннер, является его способность развивать мелкую моторику пальчиков и увеличивать мануальную чувствительность. Конструкция может применяться как для ежедневных разминочных упражнений, так и как тренажер, если необходимо восстановить прежнюю гибкость кисти вследствие перенесенных травм.

Как отмечает Томас Фрезер, занимающийся вопросами аутизма в ассоциации Autism Speaks, играть со спиннером очень полезно деткам, страдающим от этого заболевания. Механизм помогает расслабиться и унять нервозность.


Конечно, подобные игры не стоит воспринимать как полновесную панацею. Но как инструментарий, использующийся в комплексе терапевтических методик, он потрясающе эффективен. Специалист рекомендует дарить спиннер ребятишкам за успехи в учебе или прочие заслуги.

Избавляемся от стресса

На самом деле, каких-либо научных исследований данные игры не проходили. Поэтому утверждать, что они улучшают концентрацию или позволяют снимать напряжение со стопроцентной уверенностью нельзя. Но большинство психологов соглашаются, что игры спиннер отлично успокаивают пользователей и способствуют переключению внимания.

Может показаться, что незатейливый предмет просто помогает занять руки. К примеру, многим нравится что-то вертеть в пальцах, что часто вызывает недовольство у собеседников. Fidget Spinner – отменная альтернатива раздражающей привычке. Кстати, многие прибегают к такому методу, когда отказываются от курения.

Но среди многочисленных достоинств эти игры отличаются и определенными недостатками. Поскольку деталь небольшая, юные непоседы могут попросту проглотить ее. Дабы избежать такой неприятности, лучше использовать виртуальные вариации вертелки. Тем более, что разработчики создали уйму ярких приложений с захватывающим геймплеем. Пестрый спиннер выделывает на поле умопомрачительные выкрутасы, следить за которыми – сплошное удовольствие.

Пока карапуз увлеченно рассматривает гипнотические фокусы в исполнении красочного гаджета, он не только получается визуальное наслаждение, но и заряжается позитивом.

К тому же игры можно устраивать вместе с приятелями. Попробуйте посоревноваться, у кого получится сделать больше вращений и заграбастать максимум призовых очков. А самые крутые трюки можно заснять на видео, чтобы похвастать своим проворством в сети.

Фиджет спиннеры захлестнули волной весь мир в 2017 году. Это стрессовысвобождающая игрушка появилась в руках на улицах практически у всей молодёжи. Некоторые китайские заводы по производству мобильных телефонов и электроники были вынуждены переключиться на производство спиннеров, чтобы удовлетворить лавинообразный спрос.

Видео про трюки с этими устройствами заполонили YouTube, а теперь вы сможете крутить спиннер онлайн на нашем сайте. Разноцветные, разной формы, с подсветкой, принтами и звуками — спиннеры онлайн имеют огромное разнообразие.

Крути!

Спиннеры стали одной из тех игрушек, которые используются, чтобы занять чем-то руки. Раньше эту роль выполняли йо-йо, кубики Рубика или простые ручки, а также другие предметы, которые можно было вертеть в руках.

Феномен популярности именно спиннеров объясняется широким доступом к информации и информационной сетью вообще, раскинувшейся по всему миру.

Суть же самой игрушки проста — в её центре находится подшипник, а по краям так называемые «крылья» из различных материалов с утяжелителями на конце. Вращение за крыло создаёт эффект кручения, что, в теории, успокаивает пользователя. Теперь можно насладиться спиннерами бесплатно и онлайн .

Игры про спиннеры

Виртуальные версии расслабляющего гаджета сыскали почти ту же популярность, что и он сам. Когда была выпущена первая игра спиннер-онлайн на Андроид, за 2 недели у неё было зарегистрировано 7 миллионов скачек.

Крутить спиннеры в игре вскоре стало так же модно, как и в реальности. Появились разнообразные версии приложений и браузерных игр, включающих различные модели (с двумя, тремя, четырьмя и больше крыльями и даже лезвиями на концах) игрушек, а также дополнительные условия для самой игры. К примеру, в некоторых нужно набрать определённый счёт, зависящий от длительности вращения, но усиливать кручение можно только один или несколько раз.

Бесплатные игры про спиннеры начали воплощать систему улучшений, где полученные очки превращались в монетки, за которые можно было менять само устройство и фон, а также прокачивать геймплей — силу вращения и скольжения подшипника, количество касаний при вращении и прочее.

Выбирайте флешку себе по вкусу и играйте со спиннером онлайн прямо в своём браузере!

Для тех, кто еще не знает Спиннер это антистрессовая безделушка, которая совсем недавно стала безумно популярной сначала в США, а затем и во всем мире. Приспособление выглядит простенько: корпус, закрепленный на подшипниках. Благодаря несложной конструкции, запускается он легко, нужно всего лишь ударить по одному из трех крыльев, и он начинает вращаться. Принцип работы напоминает юлу.

Спиннер — бесплатно онлайн

Играть

Рисуй и Крути

Играть

Спиннер крафт

Играть

Супер спин ио

Играть

Фиджет спиннер

Играть

Светящийся спиннер

Играть

Крутые спиннеры

Играть

Трюки со спиннером

Играть

Fidget Spinner Master

Играть

Спиннер своими руками

Играть

Антистресс спиннер

Играть

Крути спиннер

Спинер представляет собой ручную крутилку, лопасти которой крутятся на подшипниковой основе, расположенной посередине девайса. Такой механизм вертится на протяжении длительного промежутка времени, тем самым оказывая успокоительный эффект пользователю. На сегодняшний день устройство имеет множество видов и изготавливается из разнообразных материалов, от этого зависит продолжительность вращения, уровень шума и тип вибраций.

Руководствуясь невероятным спросом среди миллионов почитателей, разработчики компьютерных развлечений потрудились выпустить целую категорию игр Спиннер. Здесь геймерам предоставляется огромнейший выбор разносортных флешек. Играя, юзеры не только заряжаются позитивом, но и запасаются спокойствием и умиротворением.

Полезная игрушка

Fidget Spinner, именно так звучит на английском полное название гаджета, приносит много пользы. Он развивает мелкую моторику рук и основную чувствительность. Довольно часто игры Спиннер применяют для ежедневной разминки пальцев, для восстановления гибкости после серьезных повреждениях костей.

Некоторые исследователи мирового масштаба говорят, что игры с этим прибором помогают деткам с расстройствами аутичного характера успокоиться. Сложно сказать, что их можно воспринимать как полноценную лекарственную процедуру, но лучшего подарка, чем фингер спиннер для любого ребенка не отыщешь.

Боремся со стрессом

В одном из интервью доктора Медицинского центра при Университете Раша сделали заявление, что исследований, которые бы доказывали повышение концентрации в играх с вертушкой, никогда не проводилось. То есть многие производители и распространители, утверждая о чудодейственных способностях Спиннера, не подкреплены никакими доказательствами.

В то же время психологи сообщают об обратном. Они свидетельствуют, что прокручивая гаджет в пальцах, большинство людей успокаивается. Но с такой миссией вполне справится и любой другой антистресс предмет.

Вопреки разным мнениям, высказанным по этому поводу, количество владельцев чудо штучки возрастает с каждым днем. В первую очередь Фиджет спиннер это наипростейший способ занять руки. Для личностей, пребывающих в постоянном напряжении и стрессе, это превосходный вариант, который не будет столь сильно раздражать окружающих.

Не взирая, на многочисленные преимущества, нашлись и противники Спиннеров, утверждающие об опасности данного продукта. Главная угроза в играх с гаджетами заключается в том, что при поломке детишки могут проглотить детальки. Поэтому следует не давать чересчур малышам играть устройством. Хоть это и сплошная конструкция, при ударе оно распадается на малюсенькие части, которые обычно малютки тянут в ротик.

Заглянув в раздел игр Спиннер, описываемый недостаток полностью исключается, ведь виртуальный объект не способен причинить вред. В приложениях можно перекрасить любимый механизм в понравившийся цвет и наслаждаться за действиями на экране, параллельно выполняя определенные задачи. Запускайте игры и забудьте о повседневных заботах, ведь ничто не доставит вам столько умиротворения как бесперебойно крутящаяся мегапопулярная фишка.

Тампопечать, нанесение тампопечати в Москве и СПб

Тампопечать — одна из самых популярных технологий нанесения изображения на промопродукцию и бизнес-подарки. Это вид глубокой печати, в процессе которой краска переносится с печатной формы на изделие с помощью специального тампона. Чаще всего метод используют для брендирования самых востребованных и массовых промоподарков с плоской или выпуклой поверхностью, но применяют и для печати на дорогих сувенирах из пластика, силикона и т.п.

Тампопечать на промо подарки: цена и фото

Сначала создается печатная форма. В специальной пластине на фотополимерном слое вытравливается изображение будущего отпечатка: буквы и другие элементы «вдавливаются» в плоскость печатной формы. Затем на нее наносится краска, излишки которой удаляют специальным ножом. И начинается непосредственно процесс тампонной печати: силиконовый тампон каждый раз прикладывается сначала к печатной форме, затем к изделию. После недолгой просушки нанесение готово.

Если вы оформляете заказ с тампопечатью на самые простые промоподарки из пластика: ручки, брелки, зажигалки, светоотражатели, стоимость тампопечати будет рассчитана по коду A1.
Если печать выполняется на силиконе, требует специальной настройки оборудования, изготовления особой оснастки, а также если площадь печати достаточно велика, нанесение будет стоить дороже, и расчет производится по коду A2.

Процесс печати на циферблат требует разборки и последующей сборки часов, которая выполняется квалифицированным специалистом. Сам же процесс печати не претерпевает изменений.

Преимущества нанесения логотипа тампопечатью

  • стойкое нанесение;
  • точное воспроизведение мелких элементов изображения;
  • возможность печати по криволинейным поверхностям;
  • низкая стоимость одного изделия при средних и больших тиражах.

В процессе изготовления тампопечати входящий в состав краски растворитель разъедает поверхность изделия, а затем смешивается с растворенными частицами пластика, образуя однородную массу. Это и обеспечивает стойкость нанесения.

Плашечные цвета (чистые цвета цветовой модели Pantone) получаются яркими и насыщенными. Для достижения максимального соответствия цветам Pantone изображение печатают на подложке. Количество цветов, которые можно нанести на то или иное изделие, зависит от многих факторов и специально указывается в карточке конкретного товара.

Полноцветное изображение или цветовые переходы с помощью тампо печати передать невозможно. Для этого лучше выбрать УФ–печать.

На гладкие поверхности тампопечатью можно наносить даже мелкие графические элементы с толщиной линии от 0,15 мм.

Стоит учитывать, что на плоских поверхностях изображение должно вписываться в круг диаметром 7,5 см; максимальный размер изображения на ручках — 55х7 мм и зависит от диаметра самой ручки. Круговая печать на корпусе ручки невозможна. Относительно небольшая площадь нанесения обусловлена размером печатного тампона.

Тампопечать позволяет наносить изображение на криволинейные поверхности (с небольшим радиусом искривления), поскольку при соприкосновении с изделием печатный силиконовый тампон меняет форму.

Технологические ограничения не всегда позволяют выполнить тампопечать на сильно искривленных и утопленных поверхностях. Возможность нанесения специально указывается в карточке конкретного товара.

Тампопечать, в отличие от шелкографии, — менее трудоемкий процесс с более высокой скоростью печати. Поэтому экономически выгодным данный вид нанесения становится не только при больших, но и при средних тиражах, от 300–500 шт.

Рассчитать стоимость сувениров с нанесением логотипа можно в карточке товара прямо на сайте. Сколько стоит тампопечать без стоимости изделий, указано в разделе Стоимость нанесения.


Как заказать тампопечать на ручках, флешках и промопродукции

Воспользуйтесь калькулятором на этой странице, чтобы рассчитать стоимость нанесения логотипа тампонной печатью, или выберите товар в каталоге и рассчитайте полную стоимость подарков с печатью в корзине.

Заказываете подарки для своей компании? Отправьте нам корзину с расчетом, и мы передадим заказ одному из официальных дилеров «Проекта 111» в вашем городе. Компания-дилер выполнит его точно и в срок.

Работаете в рекламном или коммуникационном агентстве? Заполните анкету, и мы предложим вам выгодные условия сотрудничества.

Подробнее об оформлении заказов в «Проекте 111» читайте в разделе «Как купить». А в разделе «Помощь» можно получить ответы на часто задаваемые вопросы.

[iOS] Создаем кастомный лоадер (спиннер или UIActivityIndicator) в UIKit / Хабр

Введение

Все мы знаем как выглядит стандартный индикатор загрузки (далее — спиннер или лоадер) на наших iOS устройствах, который отображается при загрузке данных и других кейсах, когда пользователь вынужден ждать окончание какого-либо процесса. Но мне всегда было интересно сделать свой кастомный лоадер, чтобы применять его в своих проектах, поэтому я и решил изучить эту сторону вопроса. Конечно, можно использовать успешно и стандартный лоадер и популярные библиотеки (например PKHUD), но давайте попробуем сегодня весело покастомизировать!

Тестировалось на xcode 13.2.1, swift 5

Стандартный iOS UIActivityIndicator

1. Создаем свой простенький спиннер

Мы создадим свой класс, который будет использовать элементы фреймворка СoreAnimations — специального фреймворка для отображения анимаций и не только. Из официальной документации:

СoreAnimations обеспечивает высокую частоту кадров и плавную анимацию, не нагружая ЦП и не замедляя работу приложения. Большая часть работы, необходимая для отрисовки каждого кадра анимации, выполняется за вас. Вы настраиваете параметры анимации, такие как начальная и конечная точки, а Core Animation делает все остальное, перекладывая большую часть работы на специальное графическое оборудование для ускорения рендеринга.

Основными элементами, которые мы будем использовать, будут два класса CoreAnimations:

1) CAShapeLayer — это слой, который может отображать кривые Безье UIBezierPath

2) CAReplicatorLayer — это слой, с помощью которого можно создать копии определенного подслоя с различными геометрическими, временными и цветовыми преобразованиями.

Вкратце: с помощью UIBezierPath мы создадим фигуру, добавим ее на CAShapeLayer, а затем экземпляр CAShapeLayer добавим на CAReplicatorLayer, который «раскопируем» и заставим вращаться с помощью анимации (на самом деле копии будут менять прозрачность и это будет создавать эффект вращения).

Я сразу приведу пример кода, и откомментирую его — такой стиль повествования мне нравится больше чем отдельные куски кода с пояснениями, т. к. сразу можно скопировать себе и посмотреть:

final class CustomSpinnerSimple: UIView {
	// MARK: - Properties
	/// Объявляем нужные нам переменные для CAReplicatorLayer
	private lazy var replicatorLayer: CAReplicatorLayer = {
		let caLayer = CAReplicatorLayer()
		return caLayer
	}()

	/// и CAShapeLayer:
	private lazy var shapeLayer: CAShapeLayer = {
		let shapeLayer = CAShapeLayer()
		return shapeLayer
	}()

	/// Переменная для названия анимации (используем ниже)
	private let keyAnimation = "opacityAnimation"

	// MARK: - Init
	/// Удобный инициализатор
	/// - Parameter squareLength: длина стороны квадрата(вью)
	/// в котором будет спиннер
	/// По умполчанию спиннер устанавливается в центр экрана
	convenience init(squareLength: CGFloat) {
		let mainBounds = UIScreen.main.bounds
		let rect = CGRect(origin: CGPoint(x: (mainBounds.width-squareLength)/2,
										  y: (mainBounds.height-squareLength)/2),
						  size: CGSize(width: squareLength, height: squareLength))
		self.init(frame: rect)
	}

	/// Инициализатор через frame, который позволяет установить спиннер
	/// в любое место экрана
	/// - Parameter frame: фрейм в котором будет спиннер
	override init(frame: CGRect) {
		super.init(frame: frame)
		// добавляем replicatorLayer на слой нашего класса:
		layer.addSublayer(replicatorLayer)
		// добавляем shapeLayer на replicatorLayer:
		replicatorLayer.addSublayer(shapeLayer)
	}

	/// Обязательный нициализатор,
	/// available(*, unavailable) - означает что он не будет отображаться
	///в подсказке при создании класса
	@available(*, unavailable)
	required init?(coder: NSCoder) {
		fatalError("init(coder:) has not been implemented")
	}

	override func layoutSubviews() {
		super.layoutSubviews()
		// С помощью UIBezierPath рисуем круг и отображаем
		/// на нашем shapeLayer
		let size = min(bounds.width/2, bounds.height/2)
		let rect = CGRect(x: size/4, y: size/4, width: size/4, height: size/4)
		let path = UIBezierPath(ovalIn: rect)
		shapeLayer.path = path.cgPath

		// Устанавливаем размеры для replicatorLayer
		replicatorLayer.frame = bounds
		replicatorLayer.position = CGPoint(x: size, y:  size)
	}

	// MARK: - Animation's public functions

	/// Функция для запуска анимации
	/// - Parameters:
	///   - delay: Время анимации, чем меньше значение,
	/// тем быстрее будет анимация
	///   - replicates: количество реплик, то есть экземляров класса replicatorLayer
	func startAnimation(delay: TimeInterval, replicates: Int) {
		replicatorLayer.instanceCount = replicates
		replicatorLayer.instanceDelay = delay
		// Определяем преобразование для реплики - следующая реплика будет
		// повернута на угол angle, относительно предыдущей
		let angle = CGFloat(2.0 * Double.pi) / CGFloat(replicates)
		replicatorLayer.instanceTransform = CATransform3DMakeRotation(angle, 0.0, 0.0, 1.0)

		// А далее сама анимация для нашего shapeLayer:
		shapeLayer.opacity = 0 // начальное значение прозрачности
		// анимация прозрачности:
		let opacityAnimation = CABasicAnimation(keyPath: "opacity")
		// от какого значения (1 - непрозрачно, 0 полностью прозрачно)
		opacityAnimation.fromValue = 0.1
		opacityAnimation.toValue = 0.8 // до какого значения

		// продолжительность:
		opacityAnimation.duration = Double(replicates) * delay
		// повторять бесконечно:
		opacityAnimation.repeatCount = Float.infinity
		// добавляем анимацию к слою по ключу keyAnimation:
		shapeLayer.add(opacityAnimation, forKey: keyAnimation)
	}

	/// Функция остановки анимации - удаляем ее по ключу keyAnimation с нашего слоя
	func stopAnimation() {
		guard shapeLayer.animation(forKey: keyAnimation) != nil else {
			return
		}
		shapeLayer.removeAnimation(forKey: keyAnimation)
	}

	// MARK: - Deinit
	/// Останавливаем анимацию при деините экземпляра
	deinit {
		stopAnimation()
	}
}

Далее, чтобы увидеть как это все выглядит и используется, создаем новый проект, помещаем туда класс CustomSpinnerSimple и создаем контроллер:

final class ViewControllerSimple: UIViewController {
	// Спиннер - размер 100
	private lazy var spinner: CustomSpinnerSimple = {
		let spinner = CustomSpinnerSimple(squareLength: 100)
		return spinner
	}()

	// Во viewDidLoad добавляю спиннер  и стартую анимацию
	override func viewDidLoad() {
		super.viewDidLoad()
		view.addSubview(spinner)
		spinner.startAnimation(delay: 0.04, replicates: 20)
	}
}

Запускаем проект, видим результат — вышло довольно прилично! Обратите внимание, меняя параметры delay, replicates и opacityAnimation.fromValue, opacityAnimation.toValue мы можем получать разные спиннеры, некоторые варианты я привел ниже:

Осторожно, очень красиво!delay 0.04, replicates 20, fromValue 0.2, toValue 0.9delay: 0.01, replicates: 120, fromValue 0.1, toValue 0.7delay: 0.04, replicates: 12, fromValue 0.1, toValue 0.9

2. Усложняем, используя возможности UIBezierPath

Я немного переработал класс спиннера, а также вью контроллер, здесь опишу примерные шаги и результаты, а остальное можно будет посмотреть в проекте, ссылку оставлю ниже.

Итак, выше, для подложки shapeLayer мы использовали круг, к тому же с фиксированными для каждого случая width и height:

let size = min(bounds.width/2, bounds.height/2)
let rect = CGRect(x: size/4, y: size/4, width: size/4, height: size/4)
let path = UIBezierPath(ovalIn: rect)
shapeLayer.path = path.cgPath

А что если пойти дальше? Попробовать нарисовать другие фигуры с помощью UIBezierPath, а также поиграть с размерами. Я попробовал использовать квадрат и треугольник.

Квадрат рисуется аналогично кругу:

let size = min(bounds.width/2, bounds.height/2)
let rect = CGRect(x: size/4, y: size/4, width: size/4, height: size/4)
let path = UIBezierPath(rect: rect)
shapeLayer.path = path.cgPath

А треугольник рисуем с помощью линий, примерно так:

var tX = bounds.width/4
var tY = bounds.height/4

let pathTriangle = CGMutablePath()
let startPoint = CGPoint(x: bounds.width/8, y: bounds.width/8)
pathTriangle.move(to: startPoint)

let point0 = startPoint.applying(.init(translationX: 0, y: tY / 2))
pathTriangle.move(to: point0)

let point1 = startPoint.applying(.init(translationX: tX, y: 0))
pathTriangle.addLine(to: point1)

let point2 = startPoint.applying(.init(translationX: tX, y: tY))
pathTriangle.addLine(to: point2)

pathTriangle.addLine(to: point0)
shapeLayer.path = pathTriangle

Я преобразовал CustomSpinnerSimple, добавив в инициализатор параметр тип спиннера SpinnerType — это перечисление, для каждого значения которого создается свой UIBezierPath(CGMutablePath для треугольников), который отвечает за определенный вид отрисовки, получив тем самым возможность отображать на shapeLayer различные фигуры.

Для отображения сразу нескольких вариантов спиннера, во вью контроллер я поместил UICollectionView.

В итоге играясь теми же параметрами delay, replicates — я поставил рандомную генерацию значений этих параметров, а также параметрами tX и tY, которые влияют на размер, а для треугольник и на общий вид, я получил целую гамму новых спиннеров:

Новые спиннеры с различными CGMutablePath и UIBezierPath

Можно добавить цвет к нашим спиннерам, он также будет рандомный:

shapeLayer.fillColor = UIColor.random.cgColor

Здесь я использовал расширение класса UIColor:

extension UIColor {
	static var random: UIColor {
		return UIColor(
			red: .random(in: 0...1),
			green: .random(in: 0...1),
			blue: .random(in: 0...1),
			alpha: 1.0
		)
	}
}

Получаем что то вроде этого:

Цветные спиннеры

3. Заключение

Согласитесь, получилось довольно веселое приключение, при этом мы использовали всего два класса СoreAnimations. Остальное — стандартные инструменты UIKit.

Думаю примерно понятно, куда копать, если захочется сделать свой спиннер. Можно продолжить и найти новые интересные спиннеры — просто использовав новый UIBezierPath, а также поиграв с параметрами, про которые я упоминал выше.

Код можно посмотреть здесь. В проекте две основные папки — Simple и Hard. Первая соответствует спиннеру и вью контроллеру, который я описывал в пункте 1. Вторая — кастомным спиннерам из пункта 2 этой статьи. Переключаться между ними можно просто изменив стартовый вью контроллер приложения:

ViewController для Hard, ViewControllerSimple для Simple

Как самому сделать Спиннер (игрушку), из чего можно его сделать в домашних условиях?

Вариантов изготовления спиннеров очень много.

Количество подшипников, конфигурация и размеры игрушки, может быть разной.

Более того, подшипника (или подшипников) может вообще не быть.

Если самый простой спиннер, то можно его сделать из картона, а осью будет кусок обычного стержня от ручки, или зубочистки.

Нужна пробка от пластиковой бутылки.

Обводим крышку карандашом, нам нужна вот такая заготовка с тремя «лепестками».

То есть одна крышка по центру и две на равноудалённом расстоянии, на финише треугольник, только края округлые.

В зависимости от толщины картона таких заготовок надо сделать штук 5-ь (+-).

Далее работаем клеем-карандашом, ну или обычным ПВА.

Склеиваем заготовки между собой.

По центру склеенных заготовок, шилом, или ножницами делаем отверстие.

Далее нужны круги которую будут держать ось.

Можно взять крышку меньшего диаметра, или монету.

Кружки должны быть плотными, вырезаем четыре круга и склеиваем попарно.

По центру кругов делаем отверстия под ось.

Далее от стержня отрезаем ось (примерная длина, 10-ь мм).

Вставляем ось и сажаем её на клей.

С одной стороны приклеиваем заглушку.

Под осью шайба.

Вторая заглушка на кружки, всё тоже самое (ось на клей, шайба, заглушка из круга без отверстия).

Всё, можно покрасить, или наклеить некие наклейки, спиннер готов.

Вариант с подшипником тоже не сложный.

Можно использовать фанеру.

Очерчиваем равнобедренный треугольник.

Вырезаем его из фанеры.

Угля скругляем, по центру треугольника отверстие.

Далее прикладываем подшипник и очерчиваем его.

Затем перьевым сверлом по дереву делаем отверстие.

Доработать отверстие под подшипник, лучше шарошкой (нужна дрель).

В общем-то всё, фанеру можно покрасить, если не промахнулись с диаметром отверстия, то подшипник плотно «запресовывается» в фанеру, если промахнулись, то сажаем его на клей.

СПИННЕР НА НИТКЕ своими руками Спиннер из бумаги самый простой способ

содержание видео

Рейтинг: 4.0; Голоса: 1СРАЗУ 2 СПИННЕРА в 1 видео Самый простой способ — спиннер из бумаги своими руками. Супер скорость на столе и в воздухе — вертушка игрушка для детей и взрослых Для такой поделки необходимо: — 1 лист любого картона — карандаш, ножницы, супер (или горячий) клей — фломастеры, карандаши — 2 плоские пуговицы (для супер скорости)
Дата: 2020-03-27

Похожие видео

Комментарии и отзывы: 10

Евангелина
Я сделала такой спинерНО МНЕ СКАЗАЛИ ТОЧТО МОЖНО СДЕЛАТЬ ГИГАНСКИИЙ. И мы сделали 1 метровый спинер и вдвоём держали я с одной стороны а другой чел с другой стороны и мы запускалиИ даже основу сделали гиганскую 17×17 cм круги гиганский получилсяИ мы всяли синтентическую нитку она крепче и мы щапускали с разных сторон я с одной стороны тянула а другой чел с другой стороны тынули скорость была бешенаяи совет вамможно взять 1 большую пуговицу и также пропустить нитку и еще лучше получится спинерОН БУДЕТ МЯГЧЕ КРУТИТСЯ И БЫСТРЕЕ

СоФиКо
Это как бы не спинер. Спинер крутят руками, а тут нитки. В эту игрушку играли еще во время наших бабушек и дедушек) Только тогда без бумаги, а просто в пуговицу засовывали нитку)

Хаски_Love
Лум Планет Вы самая лучшая женщина которая делает поделки Можно я задам вопрос, а можно сделать спиннер также но в его реалистичной форме, или же только кружком?

Olesya
Спасибо у меня получилось. Бабушка посоветовала нв резинке зделать (на нитке тонкой, которая тянеться. Он ещё дольше и быстрее крутиться стал.

TheDaschannel
Отлисная получилась, убивалка времени Ты молодец Все подробно и внятно объяснила. У меня все получилось. Спасибо вам большое

Ірина
Ви крута Ви класна ви супер у Вас відео орігамі і все інше просто клас я кожного дня сиджу і думаю з якого майстеркласа почати

Happy
Наталья здравствуйте. У вас очень хорошие видео. Мне нравится что вы делаете. Желаю удачи продолжайте в том же духе

Настя
Ухты крутые спинеры крутые яркие, красивые и стильныеМне так нравится твои видео прямо не могуф: ): 3: Р: О:

Polina
можно просто с пуговицами. также одеть вирёвку и всё. я так делала когда я маленькая была, меня папа научил

Мари
теперь все что крутится называется спиннер? и к первому и к второму варианту больше подходит, наша юла

квантовая механика — Вращение спинора

Матрицы Паули и Дирака являются базисными векторами алгебр Клиффорда 3d евклидова пространства и 3+1d пространства Минковского соответственно. Если вы хотите понять спиноры, вам, вероятно, потребуется разобраться в алгебрах Клиффорда.

В алгебрах Клиффорда отражения через начало координат представлены единичными векторами (представьте их как нормали к поверхности зеркал). Алгебраическое произведение составляет отражения. Векторы могут быть записаны как взвешенные суммы базисных векторов, как и в базовом векторном пространстве.В матричном представлении Паули/Дирака матрицы Паули/Дирака являются базисными векторами ($\hat t$), $\hat x$, $\hat y$, $\hat z$.

Любое вращение можно записать как произведение четного числа отражений. В трехмерном евклидовом пространстве произведения Клиффорда четного числа единичных векторов живут в подпространстве алгебры, изоморфном единичным кватернионам. В 3+1d пространстве Минковского подпространство изоморфно единичным бикватернионам.

Чтобы отразить вектор в зеркале, вы умножаете его с обеих сторон на представление Клиффорда нормали к поверхности (и, возможно, на коэффициент $-1$).Вы можете убедиться в том, что интерпретация отражения алгебры имеет смысл. Чтобы повернуть вектор, вы сопрягаете его с помощью соответствующего четного произведения, а обратное — это то же самое произведение в обратном порядке.

Спиноры преобразуются путем умножения на те же представления отражений/вращений, но только с одной стороны, а не с обеих.

Я думаю, что общее геометрическое понимание спиноров — открытая проблема. Однако, по крайней мере, в низких измерениях (вероятно, включая 3 + 1) можно думать о клиффордовском представлении спинора как о вращении от «канонической ориентации спинора» к фактической ориентации.Таким образом, вращение спинора означает составление его представления с другим вращением.

Существенной причиной того, что для возвращения к исходной ориентации требуется поворот на 720°, является то, что отражение через два зеркала, разнесенных на угол $θ$, поворачивает объект на $2θ$. Когда вы поворачиваете зеркало на 180°, плоскость зеркала возвращается в исходное положение, но нормаль к поверхности указывает в противоположном направлении, и поэтому представление поворота в виде произведения векторов приобретает коэффициент $- 1$.

Теория групп

. Образуют ли спиноры векторное пространство?

Я только бегло просмотрел статью Кодденса, но, если я правильно понимаю, то, что он делает, эквивалентно утверждению, что набор единичных векторов не является вектором, потому что они не образуют векторное пространство. Вы не можете «сложить» два единичных вектора вместе и всегда получить другой единичный вектор.

В своем введении он упоминает Гестена и геометрическую алгебру, что, на мой взгляд, дает гораздо более ясную интуитивную геометрическую картину спиноров.2=-1$.2=-1$. Таким образом, трехмерные спиноры — это просто кватернионы.

Если у нас есть два общих вектора $a$ и $b$, то $ab=a\cdot b+a\wedge b=|a||b|(\textrm{cos}\theta+B \textrm{sin} \theta)$, где $B$ — единичный бивектор в плоскости $a$ и $b$, а $\theta$ — угол между ними. Если перемножаемые векторы параллельны, результатом будет чистый скаляр, если они перпендикулярны, то результатом будет чистый бивектор. Скалярное произведение известно из векторной алгебры и представляет собой всего лишь скалярную часть геометрического произведения.Произведение клина является бивекторной частью и двойственно векторному произведению векторной алгебры. (Мы должны использовать двойственный вектор, чтобы превратить его в другой вектор, потому что векторная алгебра не может справиться с бивекторами. Однако это не работает идеально, потому что оно неправильно преобразуется при отражении, т.е. перекрестное произведение дает «псевдовектор», а не Псевдовекторы на самом деле являются бивекторами.) Таким образом, оба произведения векторной алгебры объединяются в одно произведение геометрической алгебры и соответствуют нахождению «действительной» и «мнимой» компонент спинора.{-1}$.{-1}$ имеет обратную норму, и они сокращаются. Вот почему (ненулевое) скалярное кратное спинора соответствует одному и тому же вращению, и поэтому мы можем складывать спиноры без каких-либо проблем. Мы обычно используем единичные спиноры (называемые роторами) для представления вращений, чтобы у нас было однозначное представление, подобно тому, как мы обычно используем единичные векторы для представления таких вещей, как нормали к поверхности, где длина не имеет значения. (То есть, как комплексный вектор-столбец, они являются «унитарными» и преобразуются как SU (2).) Но использование единичных спиноров для представления вращений не означает, что они не являются элементами векторного пространства больше, чем использование единичных векторов. Также бывает так, что знак тоже отменяется, поэтому $-S$ дает то же вращение, что и $S$, но не является тем же самым спинором.

Я считаю, что геометрически лучший способ визуализации трехмерного спинора — это угол между парой ориентированных плоскостей отражения. («Ориентированный» означает, что плоскость имеет четко определенные переднюю и заднюю части.) Если плоскости идентичны, отражения сокращаются, и получается идентичность.(т. е. с параллельными векторами мы получаем чистый скаляр 1.) Когда вы поворачиваете одну плоскость относительно другой, результатом является поворот на удвоенный угол между плоскостями вокруг оси, вдоль которой плоскости пересекаются. Когда угол между плоскостями достигает 180 градусов, плоскости параллельны, но с нормалями в противоположных направлениях. Опять же, отражения компенсируются, так что это представляет собой вращение на 360 градусов, но это не тот же самый спинор! Угол 180 градусов означает, что одна плоскость является отрицательной по отношению к другой.Если вы продолжите вращать плоскости отражения, в конечном итоге угол в 360 градусов между отражениями будет соответствовать повороту на 720 градусов, и мы снова получим тождество. Неправда, что вращение спинора на 360 градусов дает противоположный знак, и вам нужно повернуться на 720 градусов, чтобы вернуться к тому, с чего вы начали. Что происходит, так это то, что вращение спинора на угол увеличивает вращение , соответствующее , на удвоенный угол, поэтому вращение спинора на 180 градусов отрицает вращение , но поворачивает вращение вправо, а вращение спинора на 360 градусов соответствует вращению . поворот на 720 градусов.{ipx}$ уравнения Дирака, но, кажется, теперь я его понял. Соглашусь и с тем, что большинство литературных источников не вносят ясности в возможные путаницы темы, часто в своих формулировках недостаточно точны, что в итоге приводит к множеству знаков вопроса. Например, как я покажу в конце, Тонг не совсем не прав, он просто забыл добавить встречный член в гамильтониан уравнения Дирака, чтобы сделать его правильным.

Прежде всего следует подчеркнуть, что оба решения уравнения Дирака могут быть полностью поняты только в рамках вторичного квантования.\dagger$ должны быть полевыми операторами, а не одночастичными решениями (и он забыл встречный член). При применении соответствующих (анти)коммутаторных правил правильный результат получается почти автоматически.{ipx}$ на самом деле не описывает «стандарт», т.е.{ipx}$ как входящий электрон с $(-{\bf p},-E)$, бегущим назад во времени.

дифференциальная геометрия — Связан ли спинор каким-то образом с пространством?

С тем же успехом вы могли бы спросить: «Как физический пояс в трюке Дирака определяет топологию?» Этот вопрос, если подумать, не менее загадочен, чем ваш. Экспериментальный ответ заключается в том, что это просто так.

И, в конечном счете, если что-то преобразуется «совместимо» с группой Лоренца или с $SO(3)$, то на самом деле остается только однобитный вопрос: говорим ли мы о представлении исходной группы ( i .1$ путь через $SO(3)$, связывающий тождество с данным $\gamma\in SO(3)$. Если вы идеализируете физический пояс до набора математических идеализаций, которые интуитивно кажутся довольно разумными (, т. е. , в соответствии с нашей экспериментальной интуицией, почерпнутой из игры с лентами и поясами Дирака), то да, аналогия становится точной, как я обсуждаю в Примере. 14.23 моей статьи «Гомотопия групп Ли и глобальная топология» на моем сайте.

Но тогда ваш вопрос равносилен вопросу, почему реальный физический объект (пояс Дирака) ведет себя так, как описывается математическими идеализациями, о которых я говорю в своей статье.Ответ — это просто полностью экспериментальный , а именно: просто так, по экспериментальной индукции! Вы не можете копать глубже, чем это.

Теперь вы могли бы задать несколько похожий вопрос в духе «Можем ли мы сказать, что спиноры ведут себя так, как если бы они были связаны маленькими ленточками с пространством-временем, только в том смысле, что они математически аналогичны математической идеализации пояса Дирака, который , например, я обсуждаю?» тогда ответ конечно да.Но это неуловимо, но несомненно отличается от вашего вопроса.

Тогда вы можете сказать, что любой экспериментально спинориальный объект: электрон, любая частица со спином $\frac{1}{2}$ или даже лента Дирака, по-видимому, каким-то образом сохраняют «отпечаток» того, как они вращались.+(1,\,3)$.

Математика — Спинор — Мартин Бейкер

Спиноры могут представлять вращения в «n» измерениях. У него есть несколько интересных свойств:

  • Может представлять обычные повороты (которые возвращаются в исходное положение после поворота на 360°) с помощью «сэндвича»: p 2 = R p 1 R -1 .
  • Он может представлять вращение частиц (которые возвращаются в исходное положение после поворота на 720°) с помощью какого-либо другого продукта.
  • Его можно представить четными подалгебрами алгебр Клиффорда.
  • Может быть представлено матрицами Паули
  • Это группа лжи.

История

Когда мы читаем о столь различных предметах, как квантовая механика, математика вращения, теория групп и т. д., мы часто сталкиваемся с термином «спинор». Спиноры, похоже, были открыты независимо друг от друга физиками (Дирак) и математиками (Родригес, а также Картан), поэтому особенно сложно дать определение.

Работая над квантовой теорией, Дирак обнаружил, что ему нужно извлечь квадратный корень из вектора, и он обнаружил, что это дает спиноры.Это должно быть сделано в алгебре, где произведения (и, следовательно, квадраты) векторов имеют смысл (см. Алгебра Клиффорда)

Обычные вращения

Мы можем представить вращения в любом количестве измерений, используя произведение «сэндвич»: p 2 = R p 1 R -1

где:

  • p 1 = точка вектора перед вращением
  • p 2 = точка вектора после поворота
  • R = спинор, представляющий вращение
  • R -1 = инверсия спинора, представляющая вращение

примечание: каждое вращение может быть представлено двумя спинорами (R и -R), которые в данном случае представляют одно и то же вращение.

Вращение частиц

Из-за искривления времени и пространства при высоких скоростях вращения (см. эту страницу) частица не возвращается в исходное состояние, пока не совершит поворот на 720°.

Спинор превращается в минус, когда он делает вращение на 360 °.

Короткая точная последовательность

Спиновая группа появляется в следующей короткой точной последовательности:

1 -> Z 2 -> Спин(n) -> SO(n) -> 1

Определения:

  • «Короткая точная последовательность» — это последовательность алгебраических структур и морфизмов между ними, такая, что образ одного морфизма равен ядру следующего.Дальнейшее объяснение на этой странице.
  • Z 2 — целые числа по модулю 2 = {0,1}
  • Spin(n) — группа спинов в n измерениях
  • SO(n) равно
  • -> является морфизмом между группами

Обратите внимание, что существует отображение 1:2 между 1 и Z 2 , а также отображение 2:1 между Spin(n) и SO(n).

Чтобы попытаться понять это, я попытался вычислить изображение и ядро ​​​​для трехмерных вращений, представленных единичным кватернионом «q», работая над этим ниже. Я думаю, что сделал его подходящим для определения:

кер (1 -> {0,1}) = 1
им (1 -> {0,1}) = {0,1}
кер ({0,1} -> q ) = {0,1}
им ({0,1} -> q) = {q,-q}
кер (д -> {д,-д}) = {д,-д}
im (q -> {q, -q}) = {1 + 0 i + 0 j + 0k, -1 — 0 i — 0 j — 0k}
ker ({q, -q} -> 1) = {1 + 0 i + 0 j + 0k, -1 — 0 i — 0 j — 0k}
им ({q,-q} -> 1) = 1

Четные подалгебры алгебр Клиффорда

Спиноры могут быть математически представлены алгебрами Эвена Клиффорда, я пытался это доказать (здесь).

Спиноры и теория групп

В теории групп существует группа под названием Spin(n), в которой есть элементы, известные как спиноров, являющееся двойным накрытием специальной ортогональной группы SO(n).

Группа лжи имеет набор параметров, которые непрерывно отображаются в топологическую пространство (многообразие). Термин «двойное покрытие» означает, что это представляет собой отображение 2:1, т. е. есть 2 разных значения параметра, которые сопоставляются с одним и тем же топологическая позиция.

Есть некоторые ограничения на это, используя такие слова, как «нетривиальная метрическая подпись», которые я не понимаю, я думаю, они там, чтобы устранить некоторые особый случай?

Есть некоторые «случайные изоморфы» при малых размерностях.То есть некоторые группы, хотя и не строго определенные как спиновые группы, по совпадению обладают одинаковыми свойствами при низких размеры:

  • Спин(1) = О(1)
  • Спин(2) = U(1)
  • Спин(3) = Sp(1) = SU(2)
  • Спин(4) = Sp(1) x Sp(1)
  • Спин(5) = Сп(2)
  • Спин(6) = ВП(4)

«Есть некоторые остатки этих изоморфизмы, оставшиеся для n = 7,8. Для более высоких n эти изоморфизмы полностью исчезают.»

Предполагая, что SO(n) является единственным покрытием тех же параметров, тогда разумно, что для одного оборота SO (n) Spin (n) будет повернуть дважды за каждый оборот SO (n)?

Таким образом, хотя это отображение вращений 2:1 не является определения спиноров, это, по-видимому, фундаментальное свойство, которое очень тесно связаны с определением?

Другие определения:

Теория групп: «Линейное пространство, на которое действует в одностороннем порядке роторами образует несущее пространство для спина представление группы вращения.Элементы такого пространства обычно называют спиноры»

Геометрическая алгебра: «четные мультивекторы»

«Связь между векторами и спинорами сохраняется в 3, 4, 6 и 10 измерениях (на одно больше, чем измерения R , C , Q и O , что дает следующие изоморфизмы:

SL(2, R ) ≡SO(2,1)
SL(2, C ) ≡SO(2,3)
SL(2, Q ) ≡SO(2,5)
SL(2, O ) ≡SO(2,9)»

где:

  • SL(n, F) = Специальная линейная группа, состоящая из матриц размера n×n, где каждый элемент имеет тип F с определителем =1.
  • SO(n,R) = подгруппа E+(n), ​​состоящая из прямых изометрий, т. е. изометрий, сохраняющих ориентацию; он содержит те, которые оставляют начало координат фиксированным. Это группа вращения сферы и всех объектов со сферической симметрией, если начало координат выбрано в центре. Каждая ортогональная матрица имеет определитель либо 1, либо −1. Ортогональные матрицы размера n на n с определителем 1 образуют нормальную подгруппу O (n, F), известную как специальная ортогональная группа SO (n, F).

Если SO(p,q) определяется двумя числами, то я думаю, что это ортогональная группа для любой симметричной квадратичной формы Q с матричной сигнатурой (p,q).Группа матриц A, сохраняющих Q, обозначается O(p,q). Группа Лоренца равна O(3,1).

Спиноры

Я прихожу к выводу, что главное О спинорах то, как они встречаются в разных измерениях. я постараюсь объясните причину этого:

Мне кажется, что есть 2 способа, которыми «алгебры» изменение с разным количеством размеров:

  1. связанных алгебр, таких как комплексные числа, кватернионы и октонионы (2,4 и 8 измерений).
  2. «групп», которые представляют одно и то же в различные измерения, такие как спиноры.

Второй тип — это такие вещи, как ротационная группа который представляет вращение в любом количестве измерений. Спиноры представляет собой двойное покрытие вращения в любом количестве измерений. Эти «группы» (я не уверен, что использую правильную терминологию) не имеют собственной алгебры, поэтому, если мы хотим использовать спиноры в данной число измерений, которое мы должны сопоставить с алгеброй из первый тип.

какой тип su(1),su(2),su(3)… ?

Например, если мы хотим использовать спиноры в 3D, мы могли бы используйте либо:

  • кватернионов.
  • подмножество матриц 2×2, содержащих комплексные числа (матрицы Паули).

Оба полностью представляют (эквивалентны) спиноры в 3D.

Если я прав насчет всего этого, то причина вся работа над этим имеет тенденцию быть абстрактными понятиями, а не интуитивных идей, заключается в том, что наша человеческая интуиция не работает в 4 или больше измерений (есть некоторые проблемы с вращением в 3 измерениях).

Так что насчет двух измерений? Означает ли понятие спиноры встречаются в двух измерениях? Конечно, это не может произойти в 1 измерении потому что нет вращений в 1 измерении.

Внешне это выглядит как расширение кватернионов способ, которым комплексные числа представляют повороты, но я не думаю, Вращение кватерниона — это расширение представления комплексных чисел. вращения, они совершенно разные. Я думаю, это просто совпадение, что они оба представляют вращения.(если это правильно использовать слово «совпадение» в математике). Например:

  • Два измерения в комплексных числах (вещественное и воображаемый) может представлять координаты вращаемых объектов. Четыре измерения кватернионов не имеют прямого отношения к 3 измерения вращающихся объектов.
  • В комплексных числах чередование выполняется с помощью комплексного экспонента, в кватернионах это делается с помощью «бутерброда» умножение.
  • В комплексных числах «i» представляет 90 градусов вращение, в кватернионах «i» представляет вращение на 180 градусов.

Спинорная алгебра

В этом разделе делается попытка определить спиноры в терминах геометрической алгебры.

Если мы работаем исключительно в 3D, то я думаю, что следующие изоморфны:

  • спинорная алгебра
  • кватернионы
  • скаляр+бивектор, сгенерированный 3D-векторами, квадрат которых равен +ve.
    • 90 118 четных оценок, сгенерированных трехмерными векторами, возведенными в квадрат до +ve.

Книга Лунесто (см. книжный магазин внизу этой страницы) рассказывает о Spin(n)
и я думаю, здесь и в других местах ясно, что идея спиноров — это что-то
. это видно независимо от количества измерений, в которых мы работаем — и это
важно для концепции, иначе мы могли бы также назвать их кватернионами
вместо спиноров.

Применимы ли какие-либо из приведенных выше эквивалентностей, если мы работаем с числом измерений выше 3 или если некоторые из измерений скорее времениподобны, чем пространственноподобны? Если мы обнаружим, что определение спиноров примерно такое: «двойное покрытие чего-то, связанного с конечным вращением», тогда может оказаться, что фактические вовлеченные степени будут различаться в зависимости от количества измерений и того, чему они соответствуют?

Одним из возможных определений может быть скаляр + бивектор.

  • В 2 измерениях, если базисные векторы равны e1 и e2, тогда бивектор будет иметь 1 измерение e1e2 (есть 1 комбинация 2 из 2).
  • В 3-х измерениях, если базисные векторы e1, e2 и e3, то бивектор будет иметь 3 измерения e1e2, e2e3 и e3e1 (есть 3 комбинации 2 из 3).
  • В 4-х измерениях, если базисные векторы равны e1, e2, e3 и e4, то бивектор будет иметь 6 измерений e1e2, e2e3, e3e1, e1e4, e2e4 и e3e4 (существует 6 комбинаций 2 из 4).

Итак, если мы определим спинор как скаляр + бивектор, то

  • В 2-х измерениях спинор будет иметь 1+1=2 измерения, которые будут иметь алгебру, изоморфную комплексным числам.
  • В 3-х измерениях спинор будет иметь 1+3=4 измерения, которые будут иметь алгебру, изоморфную кватернионам.
  • В 4-х измерениях спинор будет иметь 1+6=7 измерений, которые будут иметь незамкнутую алгебру (очень запутанную).

Если вместо этого мы определим спинор как четную подалгебру геометрической алгебры G+(n,0).Тогда двух- и трехмерные случаи будут такими же, как и выше, но для четырехмерного случая будет дополнительный псевдоскалярный член, который дает 1 + 6 + 1 = 8 измерений, что дает замкнутую, но не ассоциативную алгебру.

Я не знаю, изоморфна ли эта алгебра октонионам? Это было бы слишком хорошо, чтобы быть правдой. Я подозреваю, что если бы спиноры и октонионы были изоморфны в 4D, мы бы слышали об этом раньше.

Представьте, что у нас есть функция, которая изменяется в зависимости от угла, скажем, тета, и тета может вращаться на 360 градусов, как показано здесь:

Теперь представьте, что мы вводим второй угол, скажем, гамма, как показано ниже.Эти углы связаны соотношением тета = 2 * гамма.

Образует «ленту Мебиуса». Свойство ленты Мёбиуса состоит в том, что если начать ходьба в любой точке:

Пройдя полные 360 градусов, вы теперь на другой стороне (перевернутый).

Кватернионы примеры изоморфны спинорам в 3-х измерениях. Например, кватернион «i» представляет поворот на 180 градусов вокруг оси х. Таким образом, i * i = -1 представляет собой вращение на 360 градусов вокруг оси x.

Здесь используется матрица, элементами которой являются комплексные числа, сгенерированные матрицами Паули.

Спиноры обеспечивают средства для представления вращений в «n» измерениях и были первыми определяется физиками, работающими над квантовой механикой.

Например, спиноры в четырехмерном пространстве встречаются в уравнениях Дирака для волновые функции электрона.

Об обобщенной классификации спиноров: за пределами классификации Лоунесто

Естественный путь к классификации спиноров лежит в классификации Лоунесто.Такая классификация построена с учетом 16 билинейных форм, охватывающих спиноры Дирака, спиноры Флаг-диполя [23, 33], спиноры Майораны (нейтрино) и спиноры Вейля (безмассовые нейтрино) [9]. Эта конкретная классификация основана на геометрических тождествах ФПК, приведенных в (6) и (8), и отображает исключительно шесть непересекающихся классов спиноров. Этот факт связан с ограничением, накладываемым тождествами ФПК. Затем он охватывает все возможности спиноров, ограниченные этим геометрическим ограничением.

В литературе по квантовой теории поля двойная Дирака обычно рассматривается как стандартная, без подозрения или необходимости в альтернативных двойных структурах как потенциально интересных [2]. Однако развитие теории темных спиноров потребовало пересмотра дуальных структур [3]. Очень важная и своеобразная черта, относящаяся к классификации Лоунесто, заключается в том, что такая классификация учитывает ( исключительно ) дуальную структуру Дирака.Однако, если существуют спиноры с более сложной двойной структурой, как их можно классифицировать? Можно ли вписать их в классификацию Лоунесто? Может быть, в классификации Лоунесто есть наивная свобода, которая позволяет нам разработать более общую классификацию, принимая во внимание присвоенную двойственную структуру. В этом разделе мы стремимся разработать обобщенную спинорную классификацию, которая позволит нам в определенном и подходящем математическом пределе восстановить обычную классификацию Лоунесто.{\dag}\gamma _0, \end{выровнено}$$

(12)

, где общий оператор \(\Xi _{G}({\varvec{p}})\) задается как

$$\begin{aligned} \Xi _{G}({\varvec{p} }) = \left( \begin{array}{[email protected]{\quad}[email protected]{\quad}c} m_{11} &{} \cdots &{} m_{14} \\ \vdots &{} \ ddots &{} \vdots \\ m_{41} &{} \cdots &{} m_{44} \end{массив} \right) , \end{aligned}$$

(13)

с компонентами \(m_{ij}\in {\mathbb {C}}\).{\sim}}=0\) имеют только математическое значение, так как пока не наблюдалось никаких связанных с ними физических объектов. Благодаря исчерпывающему анализу геометрических тождеств ФПК мы также можем гарантировать, что это единственные девять возможных классов, которые можно построить.

В силу этого спинор Элко [4] относится ко 2-му классу приведенной выше классификации, т. е. к регулярному классу. Важно подчеркнуть, почему мы ищем такую ​​совершенно новую классификацию.

Необходимость реальной интерпретации таких билинейных плотностей возникает именно в этом месте, а затем и в утверждении, представленном в разделе 11.{\sim}}\) связано с плотностью электромагнитного импульса заряженных частиц. Хотя для нейтральных частиц можно сделать вывод, что она может соответствовать плотности спина импульса или даже может представлять собой прецессию спина (осцилляции спина) в присутствии материи или электромагнитных полей [36]. Такой эффект вызывается взаимодействием нейтральной частицы с веществом, поляризованным внешним магнитным полем, или, что то же самое, взаимодействием индуцированного магнитного момента нейтральной частицы с магнитными полями [37, 38 и ссылки в них].{\sim}}\) для нас недостаточно ясна. Приведенные выше наблюдения являются намеком на физический смысл билинейных в этой общей классификации.

Наконец, рассмотрим поведение билинейных форм для спинора при зарядовом сопряжении. Для решения такой задачи воспользуемся описанным в [24] протоколом, основанным на антисимметризации соответствующих билинейков. В этом случае антисимметричные билинейные формы могут быть определены как

$$\begin{aligned} ({\bar{\psi}}\Gamma _{i}\psi )^{anti}=\frac{1}{ 2}({\bar{\psi}}\Gamma _{i}\psi — \psi ^{T}\Gamma _{i}^{T}{\bar{\psi}}^{T}).{анти} = 0. \end{выровнено}$$

(17)

Тогда майорановские фермионы и фермионы Элко нейтральны и, следовательно, не могут иметь никакого электромагнитного взаимодействия, что согласуется с тем, что говорилось об электрическом и магнитном зарядах, \(e_{{\mathbf {M}}}\) и \(q_{{\mathbf {M}}}\), в [39].

Квантовая критическая динамика в квантовом симуляторе спинорной модели Хаббарда

Каждый экспериментальный цикл начинается со спина-1 ( F  = 1) БЭК спинора натрия в его основном состоянии SF, в продольном полярном состоянии, где ρ 0  = 1 и м  = 0, при заданном q .Здесь \({\rho }_{{m}_{F}}\) — дробная заселенность атомов в состоянии \(\left|F=1,{m}_{F}\right\rangle\) , m F – магнитное квантовое число, а m  =  ρ −1  +  ρ

+1 – намагниченность. Исследуемые значения q имеют тот же порядок величины, что и спин-зависимое взаимодействие U 2 . Спинорные газы характеризуются как ферромагнитные (антиферромагнитные), когда U 2 отрицательно (положительно) 4,23 .Спинорные БЭК натрия с U 2  ≃ 0,035 U 0  > 0, изученные в этой статье, являются хорошим примером антиферромагнитных спинорных газов (см. Дополнительное примечание 1) 4 , 6 ,. Здесь U 0 — спин-независимое взаимодействие. Мы загружаем спинорные БЭК в кубическую решетку линейным гашением глубины решетки u L , что приводит к экспоненциальному увеличению отношения U 0 к энергии прыжка Дж .Подобно скалярным бозонам, спинорные газы могут пересекать переходы SF-MI, когда U 0 / J становится больше критических значений 5,6,20,21,21,22,23 . Мы описываем спинорные газы, ограниченные решеткой, с помощью гамильтониана ЧД со спином 1 и вычисляем их статические и динамические свойства, используя приближение Гутцвиллера (см. «Методы»). Заметим, что линейной зеемановской энергией, остающейся постоянной при столкновительных взаимопревращениях спинов, в гамильтониане можно пренебречь 4,21,23 .

Квантовая критическая динамика, исследованная с помощью спиновых популяций

На рис. 1 сравниваются профили плотности различных спиновых компонентов, полученные в результате численного моделирования в системах, подобных экспериментальной системе, но в двух измерениях (2D), после глубины решетки u L закаливается от 2 E R до 40 E R на разных скоростях v рампа 90. Вот, агрегат V Ramp E R на миллисекунд ( E R ⋅ MS -1 ) и E R — отдача энергия 5,21 .Для медленных закалок на рис. 1а–в, г отчетливо видно образование моттовских изолирующих оболочек и спиновых структур. В то время как для быстрых закалок на рис. 1d–f, h показано сохранение профилей плотности типа SF. Решеточные газы, изучаемые в данной работе, представляют собой неоднородные системы, заключенные в общей гармонической ловушке. В этих системах модель BH предсказывает, что области SF и MI сосуществуют, а многие доли Мотта расположены в структуре свадебного пирога (см. рис. 1 и дополнительное примечание 2). Такие неоднородные системы были предложены в качестве хороших кандидатов для приготовления адиабатических квантовых состояний, поскольку неоднородные фазовые переходы подавляют возбуждения во время гашения 9 .

Рис. 1: Прогнозируемые профили плотности после закалки при квантовых фазовых переходах.

A — C — C Прогнозируемые профили плотности всех атомов, м F 9019 F = 0 атомов и м F = ± 1 атомы после медленного гашения со скоростью v рампа = 5 E R ⋅ MS -1 ⋅ MS -1 от мелкой решетки глубины U L 9019 = 2 E R в глубину решетка при u L  = 40 E R соответственно.Здесь E R 9019 R — это энергия отдачи, м F F — это магнитный квантовый номер, а блок V рампа — E R на миллисекунд ( E R  ⋅ мс −1 ). Эти профили плотности получены в результате нашего численного моделирования для двумерных спинорных газов натрия, захваченных решеткой, с пиком 90 400 n 90 401 90 119 90 120  = 6 при 90 400 q 90 401 / 90 400 h 90 401   =   42 Гц с использованием модели Бозе-Хаббарда и приближения Гутцвиллера (см. Методы»).Здесь n пик — число заполнения пика на узел решетки, q — квадратичная зеемановская энергия, а h — постоянная Планка. D — D — F — F , похожий на панели ( A — C ) Но после быстрого гашения решетки с V рампу = 50 E R ⋅ MS -1 . Горизонтальные оси указывают отдельные узлы решетки вдоль пространственных осей x и y соответственно.Цветовая шкала и вертикальная ось показывают n , число заполнения на узел решетки. g , h 2D сечения панелей ( a – c ) и панелей ( d – f ) в 16-м узле решетки по оси y соответственно.

Наши экспериментальные данные согласуются с этими предсказаниями, как показано на кривых спиновой динамики на рис. 2а. Во время быстрого гашения наблюдаемая популяция со спином 0 ρ 0 означает, что начальное состояние SF заморожено, поскольку решетка гасится в предсказанных точках перехода SF-MI (заштрихованная серая область на рис.2а), а затем начинает развиваться внутри изолированных узлов решетки в глубоких решетках. В то время как при достаточно медленных закалках наши данные показывают, что атомы в динамике остаются в мгновенном основном состоянии и входят в фазу МН при критическом U 0 / J . Для промежуточных скоростей закалки, например, для кривой v рампы  = 7 E R  ⋅ мс −1 на рис. 0 достигает минимального значения.Такие возрождения не обнаруживаются при низких и высоких скоростях закалки (см. рис. 2а). Качественно аналогичные результаты получаются из нашего двумерного численного моделирования (см. рис. 2b), хотя сложнее реализовать адиабатические фазовые переходы в системах меньшей размерности, где для возбуждений доступны более низкоэнергетические состояния 9 . Теоретические расчеты также предсказывают, что частота периодических возрождений определяется U 2 и q при фиксированном числе атомов n , а амплитуда возрождений зависит от скорости закалки v рампа .Однако физические ограничения нашей системы не позволяют безопасно наблюдать полные периоды оживлений на промежуточных v рампах , а также минимальные ρ 0 в быстрых закалках ( v рампы  ≳ 28 E R  ⋅ ms −1 ), из-за чрезвычайно высоких требований к мощности решетчатых балок.

Рис. 2: Квантовая критическая динамика, исследованная с помощью спиновых популяций.

a Наблюдаемая спиновая динамика при различных скоростях гашения решетки v рампа в магнитных полях q / h  = 42 Гц.Здесь, Q — это квадратичный Zeeman Energy, ч — это постоянная планка, агрегат V Ramp — E R на миллисекунд ( E R ⋅ MS −1 ), E R — энергия отдачи, а ρ 0 на рисунке — дробная населенность нулевой компоненты. Сплошные линии представляют собой аппроксимирующие кривые для ориентации глаз (см. «Методы»), а заштрихованная серая область представляет прогнозируемую область перехода от сверхтекучей жидкости к изолятору Мотта (SF-MI) для коэффициентов заполнения n из 1 ≤  n  ≤ 6 .На верхней горизонтальной оси отложены соответствующие U 0 / J , где U 0 — спин-независимая энергия взаимодействия, а Дж — энергия прыжка. b Аналогичен панели a , но основан на модели Боуза-Хаббарда для двумерных спинорных газов натрия, захваченных решеткой (см. «Методы»). c Маркеры соответствуют U 0 / J извлеченным из панели a на границе ρ 0  = 0.9 в зависимости от v рампы . Сплошная линия представляет собой степенную аппроксимацию данных для быстрых гашений и линейную аппроксимацию для медленных гашений. Штриховая линия — результат двумерного численного моделирования. d Сплошные (штриховые) линии представляют предсказанные ρ 0 (параметр порядка SF компонента спина-0) в зависимости от глубины решетки u L после адиабатических рампов в 3D захваченном решеткой натрии спинорные газы при q / ч  = 42 Гц.Результаты для лепестка Мотта с определенным коэффициентом заполнения n отмечены заданным цветом. Параметр порядка SF не равен нулю (нулю) в фазе SF (MI) (см. «Методы» и дополнительное примечание 2). Столбики погрешностей представляют собой одно стандартное отклонение.

Длительность импульсного режима определяем как длину замороженной области, в которой атомы не могут оставаться в мгновенных основных состояниях и, таким образом, оставаться замороженными в своих начальных состояниях во время закалки, и применяем единичную ρ 0 отсечку значение для обозначения края импульсного режима.Например, рис. 2c извлечен из наблюдаемой динамики путем установки конца импульсного режима на глубину решетки, где ρ 0  = 0,9. Когда U 0 / J на этой глубине решетки сопоставляется с v рампой , появляются две отдельные динамические области (см. рис. 2c). Для относительно медленных закалок ( v рампа  ≲ 13 E R  ⋅ мс −1 ) продолжительность импульсного режима не сильно зависит от скорости закалки.Для более быстрого гашения длина подчиняется степенной зависимости с v рампой , как и ожидалось от квантовой версии KZM, хотя извлеченный показатель масштабирования 1,55 (8) намного больше, чем 0,67, предсказанный простым KZM для решетки. -захваченные трехмерные скалярные бозоны 9 . Мы обнаружили, что 2D-моделирование (пунктирная линия на рис. 2с) и наши экспериментальные данные численно очень похожи, когда v рампа  > 18 E R  ⋅  мс −41  ⋅  мс −41 −41 V Ramp ≤ 6 E R R ⋅ MS -1 ⋅ MS -1 , Отображение больших расхождений в регионе возле критической скорости рампы (≈13 E R ⋅ MS -1 ).Эти расхождения могут быть связаны с наличием неоднородных систем и разницей в размерности. Экспоненты масштабирования, извлеченные из экспериментов и 2D-моделирования, не показывают сильной зависимости от значения отсечки ρ 0 до тех пор, пока отсечка достаточно больше, чем минимальные наблюдаемые значения ρ 0 . Исследуемые в данной статье тушения являются экспоненциальными в U 0 / J , тогда как KZM обычно применяется к тушениям, линейным по системным параметрам, поэтому наши эксперименты могли выявить неуниверсальные скейлинговые соотношения.В нашем численном моделировании эта особенность была учтена, но без учета каких-либо эффектов конечной температуры или нагрева.

Квантовая критическая динамика, исследуемая с помощью параметров порядка SF

Как ρ 0 , так и параметры порядка SF теоретически хорошо наблюдаемы для фазовых переходов SF-MI из-за сходства топологии и границ фазовых диаграмм, полученных из SF параметры порядка и ρ 0 при n  > 1 (см.2d и дополнительное примечание 2). Сплошные линии на рис. 2г показывают, что ρ 0 в четных лепестках Мотта изменяется более резко, чем в нечетных лепестках Мотта вблизи точек перехода SF-MI, а в четных лепестках Мотта изменение ρ 0 достигает меньше при более высоких n . Мы далее анализируем эту динамику, исследуя параметр порядка SF, который пропорционален доле боковых пиков ϕ , измеренной в экспериментах. ϕ является мерой когерентности волновой функции и пропорциональна количеству атомов с нулевым импульсом в спин-зависимых импульсных распределениях (см. «Методы») 5,29 .На вставке к рис. 3а показано, как мы извлекаем ϕ . Типичные эволюции ϕ для трех компонент спина во время закалки на промежуточной скорости представлены на рис. 3а. Для атомов со спином 0 ϕ неуклонно растет, пока не достигает своего максимума около 12 E R , а затем уменьшается по мере углубления решетки и исчезновения интерференционной картины. Напротив, наблюдаемое ϕ для компонентов спина  ± 1 всегда остается равным нулю на протяжении всей эволюции, что указывает на то, что m F  = ±1 атомов образуются только в MI-фазе.Эти наблюдения согласуются с нашими теоретическими расчетами, показанными на рис. 3b.

Рис. 3: Квантовая критическая динамика, исследованная с помощью сверхтекучих параметров порядка.

A Red (синие) маркеры представляют собой наблюдаемые боковые пиковые фракции φ M F = 0 ( м F = ± 1) Спиновые компоненты на Q / ч  = 42 Гц при закалке решетки на промежуточной скорости, v рампа  = 23 E R  4 ⋅1  90Здесь q — квадратичная зеемановская энергия, h — постоянная Планка, E R — энергия отдачи, m F — квантовая единица числа v линейное изменение равно E R в миллисекунду ( E R  ⋅ мс −1). Красная (синяя) линия соответствует гауссовой (линейной) подгонке. На верхней горизонтальной оси отложены соответствующие U 0 / J , где U 0 — спин-независимая энергия взаимодействия, а Дж — энергия прыжка.На вставке показано времяпролетное (TOF) изображение поглощения атомов со спином 0 и соответствующий профиль плотности заселенностей верхнего, нижнего, центрального пиков (красная линия) и фоновой заселенности (пунктирная линия), созданный путем интегрирования вдоль узкого вертикального среза (включая только верхний, центральный и нижний пики) изображения TOF и путем подгонки к четырем гауссовым кривым. Из этих фитингов мы можем извлечь ϕ , взяв площадь двух боковых вершин и разделив ее на общую площадь.Цветовая шкала на изображении TOF показывает оптическую плотность (OD). b Аналогичен панели a , но основан на модели Боуза-Хаббарда для двумерных спинорных газов натрия, захваченных решеткой (см. «Методы»). c Маркеры представляют собой U 0 / J , где измеренное значение ϕ атомов со спином 0 равно 0,2, извлеченное из кривых, аналогичных показанной на панели a , но взятых при различных v пандус . Сплошная линия представляет собой двухстрочную аппроксимацию, а пунктирная линия представляет результаты двумерного численного моделирования.Столбики погрешностей представляют собой одно стандартное отклонение.

При определении отсечки ϕ , при которой кривая подгонки для ϕ атомов со спином 0 равна 0,2, снова появляются две разные области, как показано на рис. 3c. Эти области разделены примерно таким же критическим v наклоном (≈13 E R  ⋅  мс −1 ), что и две области, показанные на рис. 2c. Для быстрых (медленных) закалок, где v рампа быстрее (медленнее), чем 13 E R  ⋅ мс −1 , рис.3c показывает, что извлеченная U 0 / J линейно увеличивается (убывает) с v рампой вместо степенной зависимости, найденной на рис. 2c. Это кажущееся несоответствие вместе с большими расхождениями между численным моделированием и данными (см. рис. 3c) может быть вызвано разными причинами. Во-первых, популяция со спином 0 ρ 0 является локальной наблюдаемой для системы, заключенной в гармоническую ловушку, в то время как параметр порядка SF является глобальной наблюдаемой, которая учитывает двухчастичные корреляции всех сайтов путем выполнения преобразования Фурье. .Таким образом, для системы с ловушкой можно предположить, что параметр порядка SF больше зависит от шума, температуры и других неидеальных ситуаций. Во-вторых, поскольку наш двухэтапный метод микроволнового изображения (см. «Методы») способен регистрировать как конденсированные, так и тепловые атомы, присутствующие в оптической дипольной ловушке, измерение ρ 0 должно быть гораздо менее чувствительным к нагреванию. Неадиабатическое гашение на переходах SF-MI может по своей природе возбуждать/нагревать атомы, приводя к неизбежному уменьшению видимости интерференционной картины 30,31 , что может установить непреодолимые технические ограничения для использования параметра порядка SF в качестве наблюдаемой для точного изучения неадиабатическая динамика.С другой стороны, использование спиновых популяций для исследования переходов SF-MI ограничено малыми q , потому что эти переходы больше не отмечаются значительным изменением ρ 0 при > 120 Гц 5 . Другие потенциальные факторы, которые могут способствовать разногласиям, показанным на рис. 3c, включают неравновесные динамические эффекты и эффекты термализации, эффект захвата гармоник и разницу в размерности. Это в сочетании с сосуществованием областей SF и MI в неоднородных системах затрудняет сравнение импульсных режимов, полученных из параметров порядка SF при различных скоростях гашения.Наши данные показывают, что выбор отсечки ϕ существенно не меняет общего наблюдаемого поведения длительности импульсного режима, хотя наклоны линейных аппроксимаций (сплошные линии на рис. 3в) увеличиваются по мере уменьшения значения отсечки . Еще одним очевидным отличием от теоретических предсказаний для обеих наблюдаемых является наблюдаемая критическая скорость затухания, показанная на рис. 2c и рис. 3c, которую не удалось воспроизвести в ходе нашего численного моделирования. Лежащая в основе физики критическая скорость закалки требует дальнейшего изучения, хотя это также может быть связано с размерным эффектом, эффектом захвата гармоник или экспериментальными особенностями, связанными с эффектами нагрева.

Квантовая критическая динамика в различных магнитных полях

Чтобы проверить, как различные локальные магнитные поля могут повлиять на эти результаты, мы повторяем эти эксперименты с кратной квадратичной зеемановской энергией q в пределах 0 <  q / h  < 100 Гц. Мы не находим существенной зависимости q в скейлинговом показателе или критическом v рампе , как показано на рис. 4. согласуется с нашим теоретическим пониманием этих переходов.Из этих экспериментов мы находим, что масштабный показатель нашей системы равен 1,6(1), а критическая скорость гашения, при которой импульсный режим начинает значительно изменяться со скоростью гашения, составляет 13(2) E R  ⋅ мс -1 . Поскольку фазовые переходы SF-MI имеют первый порядок в четных лепестках Мотта при q  <  U 2  ≈  ч  × 50 Гц, а второй порядок в нечетных лепестках Мотта при любых 21,22,23 , рис.4 подразумевает, что скейлинговые показатели не зависят от природы фазовых переходов SF-MI.

Рис. 4: Квантовая критическая динамика в различных магнитных полях.

a Экспонента масштабирования, извлеченная из степенной зависимости, подходит, как показано на рис. 2c, при различной квадратичной энергии Зеемана q . b Критическая скорость закалки решетки v линейное изменение на пересечении линейного и степенного закона, показанного на рис.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.